Лаба 11. Вариант 7
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
Кафедра Общей теории связи
Отчет по лабораторной работе №11
По дисциплине «Общая теория связи»
На тему:
«Дискретизация и восстановление непрерывных сигналов»
Бригада №7
Выполнила студентка группы:
Вечный студент
Проверил:
Москва 2024 г
Содержание
1. Цель работы 1
2. Домашняя работа 2
3. Вывод 7
4. Эксперимент 7
1. Цель работы
теоретическое и экспериментальное изучение временной дискретизации непрерывных сигналов, способа восстановления исходной функции по ее отсчетам, факторов, влияющих на точность восстановления.
2. Домашняя работа
Вариант №7. Исходные данные к расчету:
-период следования отсчетных импульсов: t =4,0 мс;
-длительность импульсов: =0,1 t;
-частота среза идеального ФНЧ: в=2π*103 рад/с;
-спектр исходной непрерывной функции Sx(), где 1= π/t [рад/c];
R1= 7 кОм ; С1 =0,14 мкФ ; = π/7t [рад/c];
Структурная схема лабораторного макета (рис. 1)
Рисунок 1
Временная диаграмма одиночного - импульса имеет вид(рис. 2):
Рисунок 2
Рисунок 3
Чтобы получить отсчёты функции x(t) перемножим функцию x(t) на периодическую последовательность δ - импульсов с периодом Т = ∆t = 4,0 мс. Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов имеет вид(рис.4):
Рисунок 4
Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.
Т = t;
= 4π*103 = 1256 рад/с - частота дискретизации.
Спектр периодической последовательности - импульсов в соответствии с формулой для uδ(t) имеет следующий вид(рис. 5):
Рисунок 5
= 1256 рад/с
Спектр дискретизированного сигнала имеет следующий вид:
Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала Sx(), спектр исходного сигнала смещенный на величину частоты дискретизации вправо Sx( - д), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево Sx(+ д), тот же спектр смещенный на величину 2д и т.д.
Спектр исходного непрерывного сигнала:
Спектр дискретизированного сигнала:
-д - 1 -д -1 0 1 д д + 1
Спектр АИМ сигнала похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами, но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:
Спектр АИМ сигнала в соответствии с формулой выше принимает вид:
-д - 1 -д -1 0 1 д д + 1
Амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ (АЧХ ИФНЧ) имеет вид:
- в 0 в
в = 2π*103 рад/с
Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс имеет вид:
0
П ервая формула - это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, вторая и третья формулы определяют моменты времени, для которых gИНФЧ(t) обращается в ноль.
Амплитудно-частотная характеристика RC ФНЧ имеет вид:
АЧХ RC ФНЧ:
|K(j)|
1 R1C1 = 10-3 (с)
0 1/R1C1 2/R1C1 3/R1C1 4/R1C1
Импульсная реакция RC-фильтра равна:
;
Показана импульсная реакция RC-фильтра:
gRC(t)
R1C1 = 10-3 (с)
0 R1C1 2 R1C1 3R1C1 4R1C1 t
Расчет среднеквадратической погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала - бесконечен (погрешность фильтрации). Т.к. заданный сигнал имеет вид:
то его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:
Среднеквадратическая погрешность восстановления сигнала равна, при условии, что =π/7t ; ωД=2π/t:
3. Вывод
восстановление сигнала лучше происходит на высокой частоте дискретизации. Чем больше частота, тем больше восстановленный сигнал похож на исходный.
При исследовании RC-фильтра с большой емкостью убираются ненужные частоты и остается «ступенчатый» сигнал, который похож на непрерывный.
4. Эксперимент
В ременная диаграмма суммы непрерывного гармонического колебания.
Диаграмма дискетизирующих импульсов.
Временная диаграмма восстановленного сигнала.
Временная диаграмма восстановленного сигнала на входе RC ФНЧ.
С = 0 нФ.
С = 3 нФ.
С = 30 нФ.
С = 300 нФ.
С = 0 нФ.
С = 3 нФ.
С = 30 нФ.
С = 300 нФ.