- •Введение
- •Глава 1. Основные положения теории измерений
- •1.1 Взаимосвязь понятий измерения и числа
- •1.2. Физические величины и их единицы
- •1.3. Измерительные шкалы
- •Глава 2. Обработка результатов измерений
- •2.1. Классификация ошибок
- •2.2. Основы теории ошибок
- •2.2.1. Частота, вероятность, среднее значение, дисперсия
- •2.2.2. Распределение вероятностей
- •2.2.2.1. Гауссово, или нормальное, распределение (н.р.)
- •2.2.2.3. Распределение Пуассона
- •2.2.2.4. Другие распределения
- •2.2.3. Доверительный интервал
- •2.2.4. Критерий Пирсона (хи-квадрат)
- •2.2.5. Сложение ошибок
- •2.2.6. Взвешенное среднее значение
- •2.3.1. Линейная регрессия
- •2.3.2. Нелинейная регрессия
- •2.4. Методы оценки числа измерений
- •2.4.2. Оценка числа измерений, необходимого для получения СКО среднего с требуемой точностью
- •2.4.3. Оценка числа измерений для определения допустимых границ
- •Таблица 2
- •2.5. Статистическая проверка гипотез
- •2.5.1. Проверка гипотезы о среднем значении нормально распределенной случайной величины х с известной дисперсией
- •2.5.2. Проверка гипотезы о значении дисперсии нормально распределенной случайной величины х при неизвестном среднем
- •2.5.4. Проверка гипотез о положении (сдвиге), симметрии распределения, однородности данных
- •2.6. Определение вида закона распределения значений измеряемой величины
- •2.6.1. Аналитические методы
- •2.6.1.3. Определение энтропийного коэффициента
- •Таблица 9
- •2.6.2. Графические методы
- •Таблица 10
- •2.6.3. Проверка гипотезы о согласовании эмпирического и теоретического распределения по критериям согласия
- •2.6.4. Оценка истинного значения и ошибки измерения
- •Глава 3. Измерительные устройства
- •3.1. Основные блоки измерительных устройств
- •3.2. Передаточные характеристики
- •3.3 Динамические свойства измерительных устройств
- •3.3.1 Передача непериодического сигнала
- •3.3.2. Передача периодического сигнала
- •3.4. Принцип обратной связи
- •Приложения
- •1. Примеры решения задач
- •2. Совместная обработка количественных и качественных данных
- •3. Таблицы наиболее часто используемых распределений [2,3]
- •3.1. Интегральная функция нормированного нормального распределения
- •3.2. Распределение Стьюдента
- •3.4. F-распределение Фишера
- •Список литературы
- •Оглавление
В.Н. Романов
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ
ИЗМЕРЕНИЙ
Издание 2-е, дополненное
Санкт-Петербург
2006
Утверждено редакционно-издательским советом университета
УДК 681.518
Романов В.Н. Теория измерений. Методы обработки результатов измерений. – СПб.: СЗТУ, 2006. – 127 с., 31 ил., 11 табл. Библиограф. 27.
Книга содержит сведения по основным положениям теории измерений, классификации ошибок измерений и методам анализа и обработки экспериментальных данных. В книге рассмотрено большое число примеров и задач.
Предназначена для студентов, специализирующихся в области приборостроения, метрологии и измерительной техники, а также может быть использована преподавателями вузов и аспирантами.
Рецензенты: кафедра автоматизации химико–технологических процессов СПб гос. университета растительных полимеров (зав. кафедрой Г.А. Кондрашкова, д-р техн. наук, проф.); Э.И. Цветков, д-р техн. наук, проф. кафедры ИИТ СПб гос. электротехнического университета.
© В.Н. Романов 2006
Введение
Предметом теории измерений является проблема измерения в широком смысле. При этом измерение рассматривается как основополагающая познавательная процедура, позволяющая получать экспериментальные данные о свойствах объектов, а также устанавливать и проверять правильность научных теорий и законов. Теория измерений как самостоятельная дисциплина оформилась сравнительно недавно (за последние три десятилетия). Ее появление обусловлено двумя обстоятельствами: с одной стороны, необходимостью систематизации и обобщения обширных разрозненных знаний по теории и технике измерений, накопленных в естественных и технических науках; с другой – в связи со значительным усложнением измерительных задач и возрастанием требований к точности и достоверности измерений в различных областях научной и практической деятельности.
Современная теория измерений изучает закономерности хранения, воспроизведения, передачи, получения, обработки, использования, а также оценки качества (точности и достоверности) измерительной информации. В настоящее время в теории измерений различают два подхода. Первый – классическая, или репрезентационная теория измерений (от англ. represent – представлять) изучает представление свойств объектов числами. Ее основы были заложены в работах английского ученого Кэмпбела в начале ХХ в. и позднее развиты в трудах специалистов по математической психологии (Стивенс, Супес, Зиннес, Уилкоксон и др.). Понятие измерения в ней определяется как “представление свойств посредством номеров и чисел” (отсюда происходит и название теории). Второе направление, окончательно сформировавшееся за последнее десятилетие, – это так называемая алгоритмическая теория измерений [1, 21, 27], в которой измерение рассматривается с позиций его технической реализации, как процесс преобразования входного сигнала (измеряемой величины) в выходной (результат измерения) с помощью специальных алгоритмических и аппаратных средств. Она охватывает построение алгоритмов обнаружения эмпирических закономерностей, а также анализ и систематизацию процедур формирования экспериментальных данных.
В настоящем учебном пособии используются оба подхода. В гл. 1, 2 изложение ведется с позиций классической теории измерений, а в гл. 3 – с позиций алгоритмической теории.
Пособие предназначено для студентов различных специальностей, которым по роду своей деятельности приходится сталкиваться с проблемой измерения, а именно с решением конкретных измерительных задач, разработкой средств измерений и т. п.
Поскольку теория измерений охватывает широкий круг вопросов, которые невозможно обстоятельно изложить в рамках одной публикации, то в настоящем выпуске рассмотрена тематика, относящаяся к основным положениям теории, терминологии, методам обработки экспериментальных данных и основам функционирования измерительных устройств. В дальнейшем предполагается издание еще ряда выпусков, посвященных другим разделам теории измерений.
Материалы учебного пособия будут полезны также при изучении других дисциплин, в частности, “Метрология”, “Методы и средства измерений”, “Планирование измерительного эксперимента”.