Планирование эксперимента - лекция13
.pdfКоэффициент корреляции
Коэффициент ковариации
cov , M1,10 ,
Определение. Отношение ковариации двух случайных величин ξ и η к произведению их среднеквадратических отклонений называется коэффициентом корреляции:
R , |
cov , |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент корреляции
Свойства:
показывает силу и направление линейной связи;
находится в пределах от –1 до +1;
R2 , показывает процент объясненной дисперсии зависимой переменной;
прибавление константы не меняет значения R;
умножение на константу не меняет модуля R.
Коэффициент корреляции
Недостатки:
хорошо анализирует только линейную составляющую связи, однако отклонения от линейной связи он не выявляет
Независимые случайные величины
Коэффициент корреляции
Положительная
корреляция
Отрицательная
корреляция
Коэффициент корреляции
Зависимые переменные и R=0
Зависимые
переменные и R=0,9
Линеаризация
Линеаризация данных – процедура преобразования исходных значений к виду, между которыми ожидается линейная связь.
Пример. Закон Аррениуса:
ln K E 1 ln K0 kБ T
Необходима для адекватности коэффициента корреляции силе линейной связи!
Коэффициент корреляции
Недостатки:
неробастность, т.е. чувствительность к резким выбросам.
R=0,403 |
R=0,995 |
Коэффициент корреляции
Недостатки:
возможная коррелированность объясняющих переменных
Пример.
Бомбардировщик: H – высота
V – скорость
Z – точность
X – противник Y – облачность
Коэффициент корреляции
Гипотеза о достоверности отличия коэффициента корреляции от нуля.
|
|
|
R |
|
|
|
Статистика: |
|
|
|
|
N 2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
R2 |
|||||
1 |
|
|
|
Подчиняется распределению Стьюдента с N–2 степенями свободы:
~ TN 2
Коэффициент корреляции
Задача. Проверить достоверность отличия от нуля коэффициента корреляции роста и длины ног студентов по 41 измерению.