Prakt №9
.docПрактическое занятие №9
Тема: «Определение изображений решетчатых функций по заданным аналитическим выражениям непрерывных производящих функций. Определение дискретных и псевдочастотных передаточных функций разомкнутых цифро-аналоговых систем»
Литература
1. Лукас В.А. Теория управления техническими системами.-Екатеринбург: Изд-во УГГУ,2005.
2. Бесекерский В. А. Цифровые автоматические системы. – М.: Наука,1976.
3. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004.
.
Пример содержания отчёта
Пример 1.
Определить z - изображение единичной ступенчатой решетчатой функции f[nT] при T=1c.
1(t) – производящая функция;
L1(t)=.
; ; .
Используем формулу суммирования убывающей геометрической прогрессии .
Для бесконечно убывающей прогрессии n,
тогда . Знаменатель прогрессии q=z-1.
Тогда для |z|>1 .
Пример 2.
Задана решетчатая экспонента , где - постоянная, в общем случае, комплексная величина, T=1c.
;
;
;
;
знаменатель прогрессии q=z-1.
Для |z| > e-αT
, где d=e-αT.
Пример 3.
Пусть - интегратор; , .
.
Тогда .
Чтобы перейти к логарифмическим частотным характеристикам произведем подстановку : , если вместо w подставить , получим псевдочастотную функцию : .
- комплексный передаточный коэффициент интегрирующего звена с фиксатором 0-го порядка.
Свойства :
-
C уменьшением периода дискретизации (T0, =2/T ) характеристика приближается к характеристике непрерывной системы;
-
Предельный фазовый сдвиг равен -, такая замкнутая система приближается к границе устойчивости при больших k.
Пример 4.
Пусть , тогда
,
где .
.
Перейдем к псевдочастотным функциям :
,
так как . (1)
Исследуем это выражение :
-
Пусть период дискретности [] и определим :
, это видно из выражения (1), отсюда , при этих соотношениях .
- неминимально - фазовый множитель.
-
Пусть , тогда , .
.
Построим частотные характеристики:
1. 2.