«Фінансово-банківськастатистика»
.pdfЕфективна облікова ставка менша за номінальну. Наростання за складною обліковою ставкою:
|
P |
|
|
|
P |
|
S |
|
|
; |
S |
|
. |
(1 d |
)n |
(1 f / m)mn |
||||
|
c |
|
|
|
|
|
Для розрахунку нарощеної суми і дисконтування застосовувались різні види відсоткових ставок: in, i, j, d, dc, f.
За однакових умов угоди їх використання призведе до різних результатів. Треба порівняти результати наростання і дисконтування за різними видами відсоткових ставок. Для розв’язання цієї задачі достатньо порівняти множники наростання і дисконтні множники.
Результати порівняння залежать від числа періодів нарахування відсотків. Для множників наростання:
n 1 (1 |
i)n (1 |
in) (1 – nd)–1 |
(1 – d)–n ; |
|
n 1 (1 |
ni) (1 |
i)n |
(1 – d)–n |
(1 – nd)–1; |
n 1 (1 |
in) (1 |
i)n |
(1 – d)–n |
(1 – nd)–1. |
Для дисконтних множників:
n 1 (1 – d)n (1 – nd) (1 |
in)–1 |
(1 i)–n ; |
|
n 1 (1 – nd) (1 – d)n |
(1 |
i)–n |
(1 in)–1; |
n 1 (1 – nd) (1 – nd)n |
(1 i)–n |
(1 in)–1. |
У ряді випадків, головним чином при розробці умов фінансових операцій, зустрічаються з необхідністю розв’язання зворотних задач — визначення довготривалості позичок, числа періодів наростання, ставки відсотків або облікової ставки.
Знаходження відсоткових ставок.
1.Для простої відсоткової ставки:
iSPnP .
2.При наростанні за складною річною ставкою:
i |
n |
S |
1. |
|
P |
||
|
|
|
3. При наростанні за номінальною ставкою відсотків m разів на рік:
j m mn |
S |
1 . |
|
P |
|||
|
|
4. При дисконтуванні за простою обліковою ставкою:
d |
S P |
. |
|
||
|
Sn |
5. При дисконтуванні за складною обліковою ставкою:
d1 n PS .
6.При дисконтуванні за номінальною обліковою ставкою m разів на рік:
f m 1 mn PS .
Визначення строку позички:
1. За простою ставкою відсотків:
61
n |
S P |
. |
|
||
|
Pi |
2. За складною ставкою відсотків:
ln S
nln(1 P i) .
3.При наростанні за номінальною ставкою відсотків j/m разів на рік:
|
ln |
|
S |
|
|
ln |
S |
|
|
|
|
P |
P |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
n |
|
|
|
|
|
. |
|||
ln(1 |
j / m)m |
|
m ln(1 |
j / m) |
4. |
При дисконтуванні за простою обліковою ставкою: |
|||||||||
|
|
|
n |
|
S |
P |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Sd |
|||||
5. |
При дисконтуванні за складною обліковою ставкою: |
|||||||||
|
|
|
|
|
ln |
P |
|
|||
|
|
|
|
|
S |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n |
|
|
|
. |
|
|||
|
|
ln(1 |
d ) |
|||||||
6. |
При дисконтуванні за |
|
|
номінальною обліковою ставкою |
||||||
m разів на рік: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
P |
|
|||
|
|
|
|
|
S |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n |
|
|
|
. |
|||||
|
|
m ln(1 |
f / m) |
При визначенні нарощеної суми грошей, а також реальної ставки відсотків необхідно враховувати розмір інфляції.
Основним показником, що характеризує динаміку інфляційних процесів, є індекс купівельної спроможності грошей:
|
|
1 |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
I KC |
|
|
|
, тоді |
S S I KC , |
|
|
|
|
|
|
|
|
I p |
|
|
|
|
|
|
|||
де |
~ |
|
— реальна нарощена сума, S — нарощена сума за n років; |
||||||||
S |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
IKC 1 |
n , |
|
|
|
|
|
де |
|
— темп інфляції; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
~ |
|
|
1 |
i |
n |
|
|
|
|
|
|
S P(1 i) n (1 |
) n |
P |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62