Яблонский. Задачи / РГЗ термех 1-2 Кинематика. Яблонский К1, К2, К3, К4, К7

_{МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ}

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ

Кафедра: ТМ и МАХП

Расчётно-графическое задание № 2

По дисциплине «Теоретическая механика»

Тема: "Кинематика".

Выполнил студент группы	1ТМ-16Д		Сергеев П. С.
Проверил			Сосюрко В. Г.

Озёрск

2017

ЗАДАНИЕ К.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ ПО ЗАДАННЫМ УРАВНЕНИЯМ ЕЁ ДВИЖЕНИЯ.

По заданным уравнениям движения точки M установить вид её траектории и для момента времени t=t₁(с) найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Данные для расчётов представлены в таблице 1.

Таблица 1.
x=x(t), см	y=y(t), см	t1, с
.	.	1

1) Определим вид траектории движения точки M.

Схема 1.

;

;

;

;

;

.

2) Определим положение точки M на траектории в момент времени t=t₁(с).

Схема 2.

;

.

3) Найдём скорость, точки M в момент времени t=t₁(с).

Схема 3.

;

;

;

;

.

4) Рассчитаем полное ускорение точки M в момент времени t=t₁(с).

Схема 4.

;

;

;

;

.

5) Рассчитаем нормальное и касательное ускорения точки M в момент времени t=t₁(с).

Схема 5.

.

.

6) Определим радиус кривизны траектории точки M для момента времени t=t₁(с).

.

Так как материальная точка движется по кривой с постоянным радиусом 7 см, то радиус кривизны в каждый момент времени будет равен 7 см, что свидетельствует о правильности произведённых расчётов.

ЗАДАНИЕ К.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ТО-ЧЕК ТВЁРДОГО ТЕЛА ПРИ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ И ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИЯХ.

В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть x₀, а его скорость – v₀.

Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t₂ была равна x₂.

Определить коэффициенты c₀, c₁, и c₂, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t₁ скорость и ускорение груза и точки M одного из колёс механизма.

Механизм показан на схеме 6. Данные для расчётов приведены в таблице 2.

Таблица 2.
x=x(t)	r1	r2	r3	x0, см	v0, см/с	x2, см	t2, с	t1, с
	35	10	10	6	2	111	3	2

Схема 6.

1) Определим уравнения скорости и ускорения движения.

;

.

2) Найдём коэффициенты c₀, c₁, и c₂.

;

;

;

;

;

.

3) Найдём в момент времени t=t₁ скорость и ускорение груза.

;

.

4) Найдём в момент времени t=t₁ скорость точки M.

Схема 7.

;

;

;

;

;

;

4) Найдём в момент времени t=t₁ ускорение точки M.

Схема 8.

;

;

;

;

;

;

;

.

Определим также угол между полным и нормальным ускорениями.

.

ЗАДАНИЕ К.3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКОГО МЕХА-НИЗМА.

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек B и C, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат.

Механизм изображён на схеме 9. Данные для расчётов приведены в таблице 3.

Таблица 3.
AB, см	AC, см	vA, см/с	aA, см/с2
20	10	40	20

Схема 9.

1) Определим скорости точек B и C.

Схема 10.

;

;

.

2) Определим скорости также графическим способом.

Схема 11.

3) Также определим графическим путём скорость точки B, зная направления: v_A, v_B, v_BA, и величину v_A, скорость точки C, зная направления: v_A, v_CA, и величины: v_A, v_CA.

Схема 12.

4) Определим ускорения точек B и C.

Схема 12.

;

;

;

;

;

.

;

;

;

;

.

5) Также определим линейные ускорения графическим способом.

;

;

;

.

Схема 13.

(Вектор ускорения a_A в точке A не в масштабе).

ЗАДАНИЕ К.4. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МНОГОЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА.

Кривошип O₁A вращается с постоянной угловой скоростью .

Определить для заданного положения механизма: скорости точек A, B, C, D, E механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей; скорости этих же точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей; ускорения точек A и B и угловое ускорение звена AB; положение мгновенного центра ускорений звена AB; ускорение точки M, делящей звено AB пополам.

Механизм изображён на схеме 12. Данные для расчётов приведены в таблице 4.

Таблица 4.
φ, º	a	b	c	d	e	O1A	O2B	O3D	AB	BC	CD	DE
	см
90	27	18	14	15	30	14	29	23	55	32	15	45

Схема 14.

1) Определим для заданного положения механизма скорости точек A, B, C, D, E механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью мгновенных центров скоростей.

Схема 15.

;

;

;

;

;

;

;

;

.

2) Определим для заданного положения механизма скорости точек A, B, C, D, E механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей.

Определим масштаб плана и зная абсолютную скорость первой точки звена и направления абсолютной и относительной скоростей второй точки звена построим план и рассчитаем скорости всех точек.

;

.

Все относительные скорости точек на плане будут направлены перпендикулярно звеньям соответствующих точек.

Схема 16.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

.

3) Определим ускорения точек A и B и угловое ускорение звена AB с помощью плана ускорений.

Схема 14.

;

;

;

;

;

;

;

.

4) Определим положение мгновенного центра ускорений звена AB, ускорение точки M.

Схема 18.

;

;

;

.

ЗАДАНИЕ К.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ СКОРОСТИ И АБСОЛЮТНОГО УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ.

Точка M движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Механизм изображён на схеме 19. Данные для расчётов приведены в таблице 5.

Таблица 5.
sMr=sMr(t), см	φe=φe(t), рад	t1, с	α, º
6*(t+0,5*t2)	t3-5*t	2	30

Схема 19.

1) Определим положение точки M в пространстве в момент времени t.

;

;

.

Схема 20.

2) Определим относительную, переносную и абсолютную скорости точки M в момент времени t.

;

;

;

;

.

Схема 21.

3) Определим относительное, переносное, кориолисово и абсолютное ускорение точки M в момент времени t.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Схема 22.