Яблонский. Задачи / РГЗ термех 2-2 Динамика. Яблонский Д7, Д9

_{МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ}

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ

Кафедра: ТМ и МАХП

Расчётно-графическое задание № 2

По дисциплине «Теоретическая механика»

Тема: "Динамика".

Выполнил студент группы	1ТМ-16Д		Сергеев П. С.
Проверил			Сосюрко В. Г.

Озёрск

2017

ЗАДАНИЕ Д.7. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС К ИССЛЕДОВАНИЮ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

Тела 1 и 2 движутся по отношению к телу 3 с помощью механизмов, установленных на этом теле (силы, приводящие в движение механизмы, являются внутренними силами данной механической системы). Тело 3 находится на горизонтальной плоскости.

1. Предполагая горизонтальную плоскость гладкой, определить зависимость между перемещением s₃ = s₃(t) тела 3 и относительным перемещением s_1r=s_1r(t) тела 1 (по отношению к телу 3), если механическая система в начале рассматриваемого движения (t = 0) находилась в состоянии покоя, причем s_1r0=s_2r0=s_3r0=0; определить величину горизонтальной составляющей реакции R_x одного из упоров, которые удерживали бы тело 3 от перемещения.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.
m1, кг	m2, кг	m3, кг	RA/rA	RB/rB	α, º	fсц	f	rA=rB; RA'=RA
500	200	400	2	2	60	0,11	0,1

Схема 1.

1. Определим зависимость между перемещением s₃ и s_1r.

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Схема 2.

2. Определим величину горизонтальной составляющей реакции R_x одного из упоров.

;

;

;

;

Схема 4.

;

.

2. Предполагая горизонтальную плоскость шероховатой, написать дифференциальное уравнение движения тела 3; определить условие, при котором тело 3 придет в движение, и найти зависимость между s₃(t) и s_1r(t), считая, что дальнейшее движение происходит при соблюдении этого условия (при t=0 ; s_1r0=s_2r0=s₃₀=0).

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Схема 5.

ЗАДАНИЕ Д.9. Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела.

Тело H массой m₁, вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью ω₀; при этом в точке O желоба AB тела H на расстоянии AO от точки А, отсчитываемом вдоль жёлоба, находится материальная точка K массой m₂. В некоторый момент времени (t=0) на систему начинает действовать пара сил с моментом М_z=М_z(t). При t=τ действие сил прекращается.

Определить угловую скорость ω_τ тела H в момент t=τ.

Тело H вращается по инерции с угловой скоростью ω_τ.

В некоторый момент времени t₁=0 (t₁ – новое начало отсчета времени) точка К (самоходный механизм) начинает относительное движение из точки O вдоль желоба АВ (в направлении к В) по закону ОК=s=s(t₁).

Определить угловую скорость ω_Т тела H при t₁=Т.

Тело H рассматривать как однородную пластинку, имеющую форму, показанную на схеме 1. Необходимые для решения данные приведены в таблице 1.

Таблица 2.

m1

m2

ω0, с-1

a

R

AO

Mz=Mz(t)

τ,

T

OK=s=s(t1)

кг

м

Н*м

c

80

20

0

1,2

2

π*a/2

4

2

π*a*t1/4

Схема 6.

1. Определим момент инерции тела H.

.

2. Определим момент инерции точки K в момент времени t=τ.

;

.

3. Определим угловую скорость ω_τ тела H в момент t=τ.

;

.

4. Определим момент инерции точки K в момент времени t=T.

;

;

.

5. Определим угловую скорость ω_Т тела H при t₁=Т.

;

;

.