курсовой / рамка
.docx1 Синтез комбінаційних схем у різних базисах
1.1 Комбінаційна схема
f=1,2,4,9,10,15,18,21,25,29,30
Для того щоб почати виконувати дане завдання, потрібно скласти таблицю істиності, що і було виконано. Таблиця істиності наведена у
таблиці 1.1.
Таблиця 1.1 Таблиця істиності
№ п/п |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
8 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
10 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
12 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
13 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
14 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
15 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
16 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Продовження таблиці 1.1
№ п/п |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
f |
17 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
18 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
19 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
20 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
21 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
22 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
23 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
24 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
25 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
26 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
27 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
28 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
29 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
30 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
31 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
За допомогою цієї таблиці потрібно виписати досконалу диз’юктивну нормальну форму та досконалу кон’юктивну нормальну форму. Це було зроблено та приведено нижче у формулах 1.1 та 1.2.
(1.1)
Fдднф=++++ __.
+
Fдкнф=
(1.2)
1
7
Потім за допомогою цієї таблиці потрібно заповнити дві карти Карно. Окремо для «одиниць» та «нулів». Дані карти наведені нижче на рисунку 1.2 та рисунку 1.3.
X3X4X5 X1X2 |
000 |
010 |
110 |
100 |
101 |
111 |
011 |
3 |
00 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
01 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
11 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
10 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
4
|
2
6
5
8
Рисунок 1.1 - Катра Карно для «одиниць»
3 2 6 7
X3X4X5 X1X2 |
000 |
010 |
110 |
100 |
101 |
111 |
011 |
001 |
00 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
01 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
11 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
10 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
8 |
1 9 5
4
Рисунок 1.2 - Катра Карно для «Нулів»
Після того, як карти заповнили потрібно об’єднати підкуби. Вонни об’єднуються за простим правилом, щоб всі елементи в підкубі відрізнялися одит від одного лише на одну цифру. Об’єднання було виконано, і відображено на рисунку 1.1 та 1.2.
За допомогою об’єднаних кубів потрібно мінімізувати функції. Це робиться шляхом порівняння цифр X1 X2 X3 X4 X5. Якщо цифри не однакові то даний елемент не записується у функцію. За допомогою цього правила мінімізували досконалу диз’юктивну нормальну форму та досконалу кон’юктивну нормальну форму, а замість них отримали мінімізовану диз’юктивну нормальну форму та мінімізовану кон’юктивну нормальну форму. Функції що отримали приведені у формулі 1.3 та формулі 1.4.
(1.3)
Fмкнф=
(1.4)
Так як у завданні вказаний базис Пірса то перетворюємо формулу за теоремою Де Моргана. Після перетвонення отримаємо функцію приведену у формулі 1.5.
(1.5)
За даною формулою потрібно побудувати комбінаційну схему. Схема будується на основі елементів АБО-НІ. Виконана схема приведена на рисунку 1.3.
Рисунок 1.3 - Комбінаційна схема на основі базиса Пірса
2 ПРОЕКТУВАННЯ ЛІЧИЛЬНИКІВ
2.1 Двійковий лічильник прямої лічби з М=11
Для початку роботи та побудови таблиці істиності потрібно побудувати графи переходів. Для побудови графів потрібно послідовно у двійковому коді виставити цифри. Після цього з’єднати їх між собою, але кількість з’єднуваних елементів залежить від «М». В даному варіанті М=11, тому потрібно об’єднати 11 послідовних елементів, причому останній одинадцятий елемент повертається до першого, тобто до «0000». Остані елементи що лишилися також з’єднуються з «0000». Після виконання даного кроку повинно вийти такий граф, як приведений на рисунку 2.1.
0000000
0001000
0010000
00110
0100000
0101000
0110000
0111000
1000000
1001000
1010000
1011000
1100000
1101000
1110000
1111000
Рисунок 2.1 - Граф переходів
Після побудови графа переходів можно будувати таблицю істиності. Побудувавши її вона повинна мати вид приведений у таблиці 2.1.
Таблиця заповнювалася за допомогою додаткової таблиці приведеної у таблиці 2.2.
Таблиця 2.2 Таблиця збудження тригерів
y |
JK |
||
t |
t+1 |
J |
K |
0 |
0 |
0 |
~ |
0 |
1 |
1 |
~ |
1 |
0 |
~ |
1 |
1 |
1 |
~ |
0 |
Таблиця 2.1 Таблиця істиності
t |
t+1 |
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
|||||||||||||||
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
J1 |
K1 |
J2 |
K2 |
J3 |
K3 |
J4 |
K4 |
|||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
~ |
0 |
~ |
0 |
~ |
1 |
~ |
|||||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
~ |
0 |
~ |
1 |
~ |
~ |
1 |
|||||
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
~ |
0 |
~ |
~ |
0 |
1 |
~ |
|||||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
~ |
1 |
~ |
~ |
1 |
~ |
1 |
|||||
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
~ |
~ |
0 |
0 |
~ |
1 |
~ |
|||||
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
~ |
~ |
0 |
1 |
~ |
~ |
1 |
|||||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
~ |
~ |
0 |
~ |
0 |
1 |
~ |
|||||
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
~ |
~ |
1 |
~ |
1 |
~ |
1 |
|||||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
~ |
0 |
0 |
~ |
0 |
~ |
1 |
~ |
|||||
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
~ |
0 |
0 |
~ |
1 |
~ |
~ |
1 |
|||||
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
~ |
1 |
0 |
~ |
~ |
1 |
0 |
~ |
|||||
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
~ |
1 |
0 |
~ |
~ |
1 |
~ |
1 |
|||||
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
~ |
1 |
~ |
1 |
0 |
~ |
0 |
~ |
|||||
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
~ |
1 |
~ |
1 |
0 |
~ |
~ |
1 |
|||||
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
~ |
1 |
~ |
1 |
~ |
1 |
0 |
~ |
|||||
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
~ |
1 |
0 |
~ |
~ |
1 |
~ |
1 |
Після заповнення таблиці істиності потрібно составити карти Карно для кожного входу тригера. Створені карти приведені на рисунку 2.2 та рисунку 2.3.
б)арти
Карно для J1;
а
а)ти
Карно для J1;
а