- •Кафедра электротехники и электрических машин
- •4.1. Периодические несинусоидальные сигналы
- •4.1.1. Основные понятия Причины возникновения несинусоидальных режимов
- •Вторичные источники:
- •4.1.2. Разложение в ряд Фурье
- •Разложение в ряд Фурье, если функция задана аналитически
- •Разложение в ряд Фурье, если функция задана графически
- •Разложение в ряд Фурье, если функция существует в виде разности потенциалов в электрической цепи
- •Свойства периодических несинусоидальных функций, обладающих симметрией
- •4.1.3. Расчет несинусоидальных режимов в мгновенных значениях
- •4.1.4. Метод эквивалентных синусоид
- •4.1.5. Высшие гармоники в однофазных цепях
- •4.1.6. Трехфазные цепи с несинусоидальными эдс, напряжениями и токами
- •В источниках (генераторах, трансформаторах)
- •В нагрузке
- •4.2. Спектральный (частотный) метод
- •4.2.1. Прямое и обратное преобразования Фурье
- •4.2.2. Частотный (спектральный) метод
Кафедра электротехники и электрических машин
Лекция № 9,10,11
по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.1»
для студентов направления подготовки:
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
Тема № 4 Линейные цепи несинусоидального тока
Краснодар 2015 г.
Цели: 1. Формирование следующих компетенций:
ОПК-2 способность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач
ОПК-3 способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей
2. Формирование уровня обученности:
должны знать методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач.
Материальное обеспечение:
Проектор, ПК, комплект слайдов «ТОЭ, тема 4».
Учебные вопросы
Вводная часть.
Основная часть:
4.1. Периодические несинусоидальные сигналы.
4.2. Спектральный (частотный) метод.
Заключение.
Литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи.: учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 701 с.: ил.
4.1. Периодические несинусоидальные сигналы
4.1.1. Основные понятия Причины возникновения несинусоидальных режимов
Причиной возникновения несинусоидальных режимов в линейных электрических цепях является несинусоидальность ЭДС и напряжений источников:
- ЭДС синхронных генераторов содержат высшие гармоники вследствие наличия зубцов и насыщения магнитопровода;
Вторичные источники:
- выходное напряжение выпрямителя содержит постоянную составляющую и пульсации;
- выходное напряжение релаксационных генераторов – мультивибраторов, генераторов пилы и т. д. – имеет прямоугольную, треугольную, трапецеидальную и другие формы.
Принципы анализа цепей с несинусоидальными напряжениями и токами
В основе анализа линейных электрических цепей с несинусоидальными напряжениями и токами лежат:
- представление несинусоидальных периодических напряжений и токов в виде тригонометрического ряда Фурье;
- применение принципа наложения для расчета мгновенных и действующих значений напряжений и токов;
4.1.2. Разложение в ряд Фурье
Из курса математики известно, что любую периодическую функцию (e, u, i), удовлетворяющую условиям Дирихле, можно разложить в тригонометрический ряд Фурье.
Условия Дирихле:
Функция должна иметь за период конечное число разрывов первого рода.
Функция должна иметь за период конечное число максимумов и минимумов.
В физически реальных электротехнических и электронных цепях все периодические функции условиям Дирихле удовлетворяют.
Разложение в ряд Фурье, если функция задана аналитически
,
где – постоянная составляющая;
–амплитуда синусной составляющей к-й гармоники;
–амплитуда косинусной составляющей к-й гармоники.
Коэффициенты можно записать в другой форме:
; ;.
Часто используют другую форму записи разложения Фурье.
Если полагать, что и, то для любой гармоники
,
где ,.
В результате:
,
где – постоянная составляющая;
– основная или первая гармоника, период которой равен периоду самой несинусоидальной функции;
– высшая гармоникак-го порядка.
В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное число членов ряда, но на практике ограничиваются некоторым конечным их числом.