методички / 4037
.pdfРасчет фундамента под виброплощадки сводится:
1)к проверке амплитуд виброперемещения вынужденных колебаний фундамента;
2)к определению давлений, передаваемых фундаментом на грунт (табл. 2, табл. 3);
3)к проверке собственной частоты колебаний фундамента (собственная частота колебаний фундамента должна отличаться от частоты вынужденных колебаний не менее чем в 1,5 раза).
|
Таблица 2 |
Основные характеристики грунтов по нормативному давлению |
|
|
|
Нормативное давление R на основание |
Коэффициент упругого |
условного фундамента,1·105 Па |
равномерного сжатия cz, Н/см2 |
1 |
20 |
2 |
40 |
3 |
50 |
4 |
60 |
5 |
70 |
|
|
Таблица 3
Основные характеристики грунтов
|
Грунт |
|
R, 1*105 Па |
|
|
Пески независимо от влажности |
|
|
|
|
крупные |
|
3,5…4,5 |
|
|
средней крупности |
|
2,5…3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
Пески мелкие: |
|
|
|
|
маловлажные |
|
2..3 |
|
|
насыщенные водой |
|
2,5…1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
Пески пылеватые: |
|
|
|
|
маловлажные |
|
2…2,5 |
|
|
очень влажные |
|
1,5…2 |
|
|
насыщенные водой |
|
1,0…1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
Супеси при коэффициенте пористости К: |
|
|
|
|
0,5 |
|
3 |
|
|
0,7 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Суглинки при коэффициенте пористости К: |
|
|
|
|
0,5 |
|
2,5…3 |
|
|
0,7 |
|
1,8…2,5 |
|
|
1 |
|
1…2 |
|
|
|
|
|
|
Нормативная динамическая нагрузка N от |
виброплощадки, возбуждаемая |
механическими вибраторами с вращающимися эксцентричными массами (дебалансами), определяется как центробежная сила:
31
N = m·ω2·r , |
(1) |
где m – масса вращающейся части машины (дебаланса), кг; r – экцентриситет вращающихся масс, см; ω – круговая частота вала машины, с–1.
При использовании дебалансных вибраторов нормативную динамическую нагрузку определяют по формуле
= ∑1 ( |
· 2 |
) , |
(2) |
|
|||
|
|
|
где Мк = m·r – кинетический момент одного вибратора, Н·см; g – ускорение свободного падения, см/с2.
Пример. Рассчитаем динамическую нагрузку N при следующих условиях:максимальная грузоподъемность площадки 5 т;
габарит 6269·1780·1020 мм;
вес общий 74200 Н, в том числе подвижных частей Qпч= 62780 Н;
мощность привода 28 кВт;
частота вращения 3000 мин–1;
максимальный кинетический момент дебалансов М = 2900 Н·см;
амплитуда виброперемещения стола 0,4 мм;
частота вибрирования f = 50 Гц.
Фундамент устанавливают на суглинок средней пористости с допускаемым нормативным давлением R = 3·105 Па.
Виброплощадка двухвальная, нормативная возмущающая сила действует в вертикальном направлении. Виброизоляция выполнена в виде 8 цилиндрических стальных пружин.
= 2· ·f = 314 с–1;
N = Mk· 2/g = 2900·3142/980 = 291760 Н.
Предполагаем, что виброплощадка опирается на фундамент через стальные пружинные амортизаторы, дающие под действием подвижных (подрессоренных) частей установки статическую осадку λст = 0,5 см.
Суммарная жесткость всех амортизаторов
К = Qпч/λст = 62780/980 = 125560 Н/см.
Рассчитываем собственную круговую частоту вертикальных колебаний подрессоренных частей виброплощадки ω0 и массу подвижных частей виброплощадки mпч:
0 = √ / пч = √125560/64 = 44,2 с−1;
32
пч = пч = 62780980 = 64 H · c2/см.
Определяем нормальную динамическую нагрузку, передающуюся на фундамент
= |
|
|
|
= |
|
291760 |
= 5906 H. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
ф |
( |
|
|
)2−1 |
( |
314 |
)2−1 |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
44,2 |
|
Исходя из известного опыта проектирования фундаментов под машины с динамическими нагрузками конструктивно принимаем площадь Fф и высоту фундамента так, чтобы вес фундамента примерно в 2 раза был больше общего веса виброплощадки:
Qф = 140000 Н;
Fф = 640·180 = 115200 см2.
Масса фундамента
mф = Qф/g = 140000/980 = 142 Н·с2/см = 142 кг.
Рассчитываем коэффициент жесткости естественного основания при ранее выбранном грунте: суглинок средней пористости с допускаемым нормативным давлением
R = 3·105 Па, cz = 50 Н/см2
Kz=Fф·cz=115200·50=576·108 Па.
Определяем круговую частоту собственных вертикальных колебаний фундамента
ωф=√ =√570000/142 =201 с–1.
ф
Рассчитываем амплитуду перемещения фундамента под действием динамической силы
αф = |
ф |
|
= |
5906 |
|
= 0,007 мм, |
||
|
2 |
|
|
3142 |
|
|||
|
·( |
|
−1) |
576000·( |
|
−1) |
||
|
2 |
2012 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0,007< доп = 0,009 мм (см. ГОСТ12.1.12-78).
Таким образом, при работе виброплощадки амплитуда виброперемещения фундамента не превышает допускаемой величины.
33
Практическая работа № 7
РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ
Динамический расчет статически неопределимой рамы
Для заданной рамы (рис. 1) требуется:
1.Определить частоты и формы собственных колебаний системы. Поперечные сечения элементов рамы из двутавра №33 (осевой момент инерции сечения I=9840 cм4, модуль упругости Е=2,14·105МПа, масса m =1000 кг).
2.Построить эпюру изгибающих моментов от действия вибрационной нагрузки Р1(t)= Р1 sin(ω·t) при частоте вынужденных колебаний ω = (p1+p2)/2.
3. Найти максимальный изгибающий момент от импульсного воздействия
S2(t) =S2·δ(t), S2=10 кН·с.
Рис. 1. Схема с тремя степенями свободы
Пример. 1. Заданная система один раз статически неопределима. Для раскрытия статической неопределимости в жесткий узел рамы введем шарнир. Неизвестный изгибающий момент обозначим X. Построим единичную эпюру изгибающих моментов от X = 1 (рис. 2).
Составим матрицы:
|
|
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1.5 |
2 |
8 |
2 |
0 |
0 |
1 |
· [0 |
|
2 1 0]. |
|
G = |
0 |
2 |
6 |
1 |
0 , Mr = |
1 |
|||||
6 |
2 |
||||||||||
|
0 |
0 |
1 |
4 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
[0 |
0 |
0 |
1 |
2] |
|
|
|
|
34
Рис. 2. Единичная эпюра изгибающих моментов от Х = 1
Вычислим матрицу, раскрывающую статическую неопределимость системы:
|
|
|
|
|
|
U = E – M·( Mr ·GM)–1 Mr G. |
|
|
|
|
(1) |
|||||
Вычисляем Mr G = |
1 |
|
[2 |
12 |
15 |
6 |
1], δ = Mr GM=3, δ–1 = |
1 |
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
48 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
M · − 1 G = |
1 |
2 |
12 |
15 |
6 |
0 |
1 |
−2 |
36 |
−15 |
−6 |
−1 |
||||
4 |
24 |
30 |
12 |
2 , U = |
· −4 |
−24 |
18 |
|
|
−12 |
−2 . |
|||||
48 |
48 |
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
12 |
15 |
6 |
1 |
−2 |
−12 |
−15 |
42 |
−1 |
|||||
|
|
|
|
[0 0 |
0 |
0 |
0] |
|
[ 0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
48] |
По направлению колебаний масс в основной системе прикладываем единичные силы и строим эпюры изгибающих моментов от этих сил (рис. 3).
Рис. 3. Эпюры изгибающих моментов от Fi = 1
|
|
|
0 |
0 |
|
3 |
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
Составим матрицу M0= |
|
· |
0 |
−1 |
|
4 |
|
||||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
[ 0 |
0 |
] |
35
Вычислим матрицу M = U·M0:
|
|
48 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
||
|
1 |
−2 |
36 |
−15 |
−6 |
−1 |
3 |
|
2 |
0 |
|
1 |
|
36 |
3 |
||
M= |
· −4 |
−24 |
18 |
−12 |
−2 · |
· |
0 |
0 |
= |
· |
−24 |
6 . |
|||||
48 |
4 |
32 |
|||||||||||||||
|
−2 |
−12 |
−15 |
42 |
−1 |
|
0 |
−1 |
|
|
−12 |
−21 |
|||||
|
|
[ 0 |
0 |
0 |
0 |
48] |
|
|
[ 0 |
0 ] |
|
|
[ |
0 |
0 |
] |
Матрица податливости D = Mr·G·M и масс m системы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
D = |
2 |
[0 |
36 |
−24 |
−12 |
|
2 |
8 |
2 |
0 |
0 |
· |
36 |
3 |
= |
|
· [720 |
108], |
||
0] · 0 |
2 |
6 |
1 |
0 |
−24 6 |
1 |
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4·32 |
0 |
3 |
6 |
−21 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
1 |
|
−12 |
−21 |
|
256 |
108 |
117 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[0 0 0 1 2] [ |
0 |
0 |
] |
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = |
|
· [0 |
2]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем матрицу Dm = √ · · √ :
|
|
1 |
0 |
|
720 |
108 |
1 |
0 |
|
1,40625 |
0,29831 |
||||
Dm = |
|
· [0 |
|
|
] · [108 |
117] · [0 |
|
|
] = |
|
|
[0,29831 |
0,45703]. |
||
512 |
√2 |
√2 |
|
||||||||||||
Методом |
итераций |
находим |
собственные |
значения |
ρ1, ортонормальный |
собственный вектор Ψ1 и первую парциальную матрицу H1 матрицы.
1,40625 |
0,29831 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1=[0,29831 0,45703]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9609 |
0,923325 |
0,26608 |
|
||||||
ρ1 = 1,492214, |
Ψ1 = [0,276903], |
H1 = [ |
0,26608 |
0,076675] . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Первая собственная частота системы ρ1 = √ |
|
= 0,81862√ |
|
. |
|
|||||
m |
m |
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем матрицу A2=A1– ρ1 H1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2= [1,40625 |
0,29831] − 1,492214 · [0,923325 |
0,26608 |
] = [0,028452 |
−0,09873]. |
||||||
0,29831 |
0,45703 |
0,26608 |
0,076675 |
−0,09873 |
0,342614 |
|||||
Методом итераций находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,276903 |
0,076675 |
−0,26608 |
|
||||||
ρ2 = 0,371066, Ψ2 = [ −0,9609 ], |
H2 = [−0,26608 |
0,923325] . |
|
|||||||
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вторая собственная частота системы ρ2 = √ |
|
= 1,64163√ |
|
. |
|
|
|||||||
m |
m |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. Частота вынужденных колебаний ω0=(p1+p2)/2=1,23√ |
|
. Амплитуды внутренних |
|||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||||
усилий находим по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
· (∑ |
2 |
· Ф ( ) · ) · |
|
|
|
||||||
Mдин = Lм·√ |
|
√ |
−1 |
· , |
(2) |
||||||||
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
где Lм = M, Ф ( ) – передаточные функции, (затухание не учитываем, так как
| − | > 0,2 ):
Ф1( ) = |
|
1 |
, |
Ф2( ) = |
1 |
, . |
2 |
− 2 |
2− 2 |
||||
1 |
|
|
2 |
|
После подстановки значений в (2) получим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
· ·√ |
−1 |
· |
|
|
· |
√ |
|
· ·√ |
−1 |
· |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mдин= |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
, |
|
|
|
|
(3) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где = |
0 |
; = |
1,23 |
|
|
= 1,5025; |
2 |
= |
|
|
1,23 |
|
|
|
= 0,7493. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
0,81862 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,64163 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= −0,7952; |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= 2,2802. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Далее находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1− 2 |
|
|
|
|
1− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
√ |
|
1√ |
|
−1 0 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0,923325 |
|
|
|
|
0,26608 |
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−0,73423 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= −0,7952 · [ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] · [ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] · [ |
|
|
|
1 ] |
· [ 1 |
] = [ |
|
|
] ; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1− 12 |
|
|
0 |
|
|
√2 |
|
|
|
|
|
0,26608 |
|
|
|
|
|
0,076675 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
−0,2992 |
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
√ |
|
2√ |
|
−1 0 |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,076675 |
|
|
−0,26608 |
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
0,175 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= 2,2802 · [ |
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
· [ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
· [ |
|
|
|
|
1 ] · [ |
1 |
] = [ |
|
|
] |
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
1− 22 |
|
|
0 |
|
|
|
√2 |
|
|
|
|
|
|
−0,26608 |
0,923325 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
−0,858 |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
−1 |
|
|
|
|
−0,55923 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
+ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
= [ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
−1,1572 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· ·√ |
|
· |
|
|
√ |
|
· ·√ |
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
−1 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Mдин= · ( |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
+ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
3 |
|
|
|
·[−0,55923] · |
|
|
−0,7376 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Mдин= |
· −24 |
6 |
|
|
= |
|
|
0,2024 |
|
|
|
· . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1,1572 |
|
1 |
|
|
|
0,9691 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−12 |
|
|
|
−21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эпюра Мдин приведена на рис. 4.
37
Рис. 4. Эпюра амплитуд динамических изгибающих моментов
3. Внутренние усилия от импульсного воздействия находим по формуле:
|
( ) = |
· |
|
|
· (∑ |
2 |
· ( ) · ) · |
|
|
−1 · , |
|
|
√ |
|
√ |
|
(5) |
||||||||
дин |
|
|
|
=1 |
|
|
|
0 |
|
где = , ( ) = ∫−∞ ( − ) · ( ) · .
Учтем затухание колебаний по «скорректированной» гипотезе Фохта:
|
|
|
( ) = |
1 |
· exp |
(− |
|
|
) · sin( ), |
|
(6) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Нагружая |
систему мгновенным |
|
импульсом |
|
S2(t)= S2·δ(t), |
f(t)=δ(t), имеем |
||||||||||
λj(t)=∫ |
( − ) · ( ) · = |
( ) = |
1 |
· exp (− |
|
|
) · sin( ), где |
|
≈ для |
|||||||
|
2 |
|||||||||||||||
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реальных конструкционных материалов. Коэффициент потерь γ=0,025 принимаем для расчета на прочность металлических конструкций.
= [ |
0 ] = [0]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
2 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После подстановки этих выражений в (5) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
( ) = · |
|
|
|
· exp (− |
|
) · sin ( ) |
· ) · |
|
|
−1 · , |
|||||||||||||||
|
√ |
|
· (∑ |
√ |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
дин |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ) · sin( 1 ) √ |
|
· 1 · √ |
|
−1 |
|
|
|
2 ) · sin( 2 ) √ |
|
|
|
−1) · 0 |
||||||||||||
дин = ( 1 exp (− |
|
|
|
+ 2 exp (− |
2√ |
|
|||||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
36 |
3 |
|
· [1 |
0 |
] · [0,923325 |
0,26608 ] · [ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
= |
|
|
|
−24 |
6 |
|
|
|
1 ] [0] = |
||||||||||||||||
· |
√ |
· · |
√ |
|
· |
· |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
0 |
32 |
|
−12 |
−21 |
|
0 |
√2 |
0,26608 |
0,076675 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
0 |
0 |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,21526 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 2 |
−0,13392 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
−0,32214 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
[ |
0 |
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
36 |
3 |
|
· [1 |
0 |
] · [0,076675 |
−0,26608] · [ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
= |
|
−24 |
6 |
|
|
1 ] [0] = |
|||||||||||||||||||
· |
√ |
· · |
√ |
|
· |
· |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
0 |
32 |
|
−12 |
−21 |
0 |
√2 |
−0,26608 |
0,923325 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
0 |
0 |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−0,16838 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= 2 |
0,22767 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
−0,23241 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
[ |
0 |
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После |
подстановки |
вычисленных |
выражений и = 0,81862√ |
|
, |
|
= 1,64163√ |
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,21526 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,81862 · |
√ |
( −0,13392 |
· exp(−0,025 · ) · sin(2 · ) + |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
дин |
|
|
|
2 |
|
|
−0,32214 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
0 |
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−0,16838 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
+2,005 · |
0,22767 |
·exp(−0,0501 · ) · sin(4,01 · )), |
= |
; |
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−0,23241 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
[ |
0 |
|
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
( ) |
= |
√ |
|
|
f (t), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
дин |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f(t)=(0.26371· exp(−0,025 · ) · sin(2 · )+0.38146··exp(−0,0501 · ) · sin(4,01 · )) |
|||||||||||||||||||||||
График функции ƒ(t) приведен на рис. 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
= 0,56 · |
√ |
|
= 0,56√ |
2,14 · 9840 · 103 |
· |
= 81,26 · = 81,26 · 10 = 812,6 кНм. |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
дин |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. График изменения функции f(t)
39
Практическая работа № 8
РАСЧЕТ ДВУХЭТАЖНОГО КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ
Сейсмическую нагрузку на здание устанавливают в зависимости от периода и формы свободных колебаний здания, его массы и силы сейсмического воздействия в баллах2. При этом допускают, что сейсмические колебания почвы и основания здания совершаются по закону затухающей синусоиды.
Направление сейсмических сил в пространстве может быть любым, однако при расчете здания в целом или его крупных частей, как правило, сейсмические силы принимают направленными горизонтально вдоль поперечной или продольной оси здания.
При расчете с учетом сейсмических воздействий в значения расчетных нагрузок вводят коэффициенты сочетаний:
для постоянных нагрузок ……………………………... 0,9 длительно действующих нагрузок……………………. 0,8 кратковременных и снеговых нагрузок………………. 0,5
При расчете конструкций на сейсмические воздействия нагрузки от ветра, динамическое воздействие от оборудования, инерционные силы масс на гибких подвесах и температурные климатические воздействия не учитывают.
Сейсмические силы обычно считаются приложенными в уровне перекрытий. В этих уровнях считаются сосредоточенными нагрузки от этажей здания.
Расчетная сейсмическая сила по i-му тону свободных горизонтальных колебаний для каждого i-го яруса здания
|
Sik = k1 k2 Soik ; |
|
|
(1) |
||
|
Soik = Qk·A·βi·kψ·ηik , |
|
(2) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
= ( |
∑ |
) / ∑ |
2 . |
|||
|
|
=1 |
|
=1 |
|
|
Здесь k1 – коэффициент, которым учитывают допускаемое повреждение здания при обеспечении безопасности людей и сохранности оборудования (для зданий промышленного и гражданского строительства k1 = 0,25); k2 – коэффициент, учитывающий конструктивную схему здания: например, для каркасных зданий с числом этажей n>5 принимают k2 = 1 + 0,1(n – 5≤1,5; для панельных зданий k2 = 0,9 + 0,075(n – 1) ≤1,5;
Soik – значение сейсмической нагрузки для i-го тона свободных колебаний здания в предложении упругой работы;
40