![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
3 Взаємне розміщення двох прямих
Перетин двох прямих
Нехай
задано дві прямі:
і
які
перетинаються. Оскільки координати
точки перетину цих прямих мають
задовольняти рівнянням кожної прямої,
то координати точки можна знайти,
розв’язавши систему рівнянь
(3.1)
Кут між двома прямими
|
Означення
3.1. Кутом
між двома прямими називається менший
кут, що відраховується проти хода
часової стрілки, на котрий друга пряма
повернута відносно першої
Знайдемо
кут між прямими:
Розглянемо
|
Мал. 3.1 |
Зовнішній кут
трикутника дорівнює сумі внутрішніх,
не суміжних з ним, кутів, тобто
або
.
Звідки
тобто
(3.2)
за
умовою, що
.
Приклад 3.1. Знайти
кут між двома прямими:
та
Розв’язання.
Підставивши
коефіцієнти
і
до
формулу (3.2), маємо
Приклад 3.2.
Знайти
координати
вершин та кути трикутника, якщо відомі
рівняння його сторін
Розв’язання. Координати вершин трикутника можна знайти, якщо розв’язати три системи рівнянь:
1)
2)
3)
Умова паралельності двох прямих
|
Якщо
прямі
І
навпаки, якщо
|
Мал. 3.2 |
Таким чином, умова (3.3) є необхідною й достатньою умовою паралельності двох прямих.
Умова перпендикулярності двох прямих
Якщо
прямі
і
перпендикулярні, то кут
|
|
Мал. 3.3 |
Таким чином, умова (3.4) є необхідною й достатньою умовою перпендикулярності двох прямих.
Відстань від точки до прямої
|
Нехай
задано точку
або, з урахуванням рівняння (2.12), |
Мал. 3.4 |
(3.6)
Приклад 3.3.
Знайти
відстань
від точки
до
прямої
Розв’язання.
Приклад
3.4. Знайти
відстань
між двома паралельними прямими
і
.
Розв’язання.
|
У
даному випадку відстань між двома
паралельними прямими визначається
різницею відстаней до обох прямих від
початку координат:
|
Мал. 3.5 |
Якщо початок координат знаходиться між двома прямими, то відстань між ними визначається додаванням відстаней до обох прямих від початку координат.