Задания контрольной работы
.docxЗадания контрольной работы №1 по ТАУ
Пример 1. По заданной электрической цепи составить передаточную функцию звена, описывающего данную цепь:
Решение:
Для R-L цепи можно представить следующее дифференциальное уравнение:
(1)
. (2)
Решив уравнение (2) относительно тока i и подставив в уравнение (1), получим
(3)
или
, (4)
где - постоянная времени R-L цепи.
Представим уравнение (4) в операторном виде
или
.
Отсюда передаточная функция данного звена будет иметь вид
(5)
Пример 2. По заданной передаточной функции определить тип звена и реализовать его на операционном усилителе.
Решение:
Данная передаточная функция принадлежит апериодическому звену 1ого порядка. Апериодическое звено 1ого порядка физически реализуется на ОУ следующим образом:
где
K = R2/R1=5 – коэффициент усиления звена
– постоянная времени звена
Начнем с постоянной времени T. Выберем значение конденсатора. Типовым значением конденсатора является значение в 100нФ. Следовательно
R2 = T/C = 0.2с/ 0,0000001 Ф = 2 МОм
Поскольку наш коэффициент K = 5, следовательно
R1 = R2/K = 2000000/5 = 400 кОм.
Поскольку резистора на 400 кОм не бывает, соединим последовательно 2 резистора по 200 кОм каждый.
В итоге получаем следующую схему:
Пример 3. Применив преобразования структурных схем, максимально упростите следующую схему
Решение:
Для преобразования данной структурной схемы (а) воспользуемся правилом переноса сумматора со входа элемента на его выход
На следующем этапе необходимо избавиться от обратной связи W1(p)*W4(p). Для этого воспользуемся правилом переноса звеньев
Совершив данное преобразование получаем следующую структурную схему (в), которая сворачивается в структурную схему (г). Система состоящая из звена W1(p) и замкнутой САР сокращается до
W(p) = W1(p)*Wзам(p)
Пример 4. Построить ЛАЧХ заданного звена c передаточной функцией:
Решение:
Данное звено является консервативным. В общем виде:
Отсюда
k = 5 – коэффициент усиления
T = 0.1 – постоянная времени
Для того чтобы построить ЛАЧХ необходимо знать следующее:
20lg(k) = 20lg(5)=13.98
ЛАЧХ консервативного звена представляет собой 2 ЛАЧХ: ЛАЧХ П-звена (в виде прямой 20lgk) и прямой под наклоном -40 дБ/дек.
Таким образом, по расчетам для представленного динамического звена ЛАЧХ будет выглядеть следующим образом: