3
.5.pdfЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.5
ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ СХЕМЫ ПОЛУЧЕНИЯ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Цель работы: изучение интерференции в схеме получения колец Ньютона, определение длины световой волны падающего света по параметрам полученных колец.
Задание к работе:
К работе допущен:
Работу выполнил:
Работу защитил:
Введение
Интерференция – это явление, возникающее при сложении когерентных волн и состоящее в перераспределении интенсивности волн в пространстве, образовании минимумов в одних точках и максимумов в других. Наиболее простой способ получения интерференции лучей – это разделить один луч на два, а затем сложить их в точке наблюдения.
Основные проявления: интерференция в тонких плёнках (равного наклона) и интерференция в клине (равной толщины). В обоих случаях интерференция происходит при сложении отражённого и преломленного лучей вблизи границы раздела двух оптически разнородных сред.
Схема прохождения лучей при интерференции в клине показана на рис. 1. Падающий на клин луч 1 разделяется на два когерентных луча, один (луч 2) образуется при преломлении падающего луча, другой (луч 3) при отражении. Эти лучи, пройдя по различной траектории, пересекаются в точке D, где и происходит интерференция.
D
|
α |
|
|
1 |
3 |
|
A |
|
|
C |
|
|
|
|
d |
2 |
ϕ |
|
||
|
|
B |
Рис. 1. Схема получения интерференции в клине
В случае малых величин угла падения α и угла клина ϕ интерференция происходит вблизи поверхности клина. Оптическая разность хода ∆ лучей 2 и 3 определяется как ∆=(AB+BC) nk+(CD – AD) nc-λ/2, где nk – показатель преломления материала клина; nc – показатель преломления среды над клином. Член λ/2 возникает за счёт «потери полволны» (запаздывания фазы) в случае, если луч отражается при переходе из среды с меньшим показателем преломления (менее оптически плотной) в среду с большим показателем преломления (более оптически плотную). При малых α и ϕ AD≈CD и AB≈BC≈d. Тогда
∆=2 d nk – |
λ |
, |
(1) |
|
2 |
|
|
где d – толщина клина в точке B.
В этом случае выражения для интерференционных максимумов и минимумов имеют следующий вид:
2 |
d nk = ±(2k +1) |
λ |
−максимум, |
|
2 |
(2) |
|||
2 |
d nk = ±k λ −минимум, |
|
где k=0,1,2,… – порядок интерференционного максимума и минимума.
Из формулы (2) видно, что интерференционные максимумы и минимумы соответствуют определённым толщинам клина, образуя интерференционные полосы, что и определило название интерференции – равной толщины. Для плоского клина полосы будут располагаться параллельно ребру, образованному соединением плоскостей.
Частным случаем интерференции на клине является интерференция в сферической линзе, помещённой на плоское стекло. В этом случае интерференционные полосы образуют замкнутые окружности, называемые кольцами Ньютона. Схема интерференции на сферической линзе показана на рис. 2.
D |
1 |
|
α |
||
2 |
А
C 3 d
B
Рис. 2. Схема хода лучей при интерференции на сферическом клине, образованном линзой и пластиной
Луч 1 падает перпендикулярно плоской поверхности линзы. Интерференция наблюдается при сложении лучей 2 и 3, образованных при разделении луча 1 в точке А. Луч 2 образуется при отражении от поверхности линзы в точке А, луч 3 – при преломлении в той же точке. Как и в
плоском клине, в случае интерференции на линзе, при малом угле падения α (это выполняется в случае большого радиуса линзы), интерференция будет наблюдаться вблизи сферической поверхности линзы. В данном случае образуется воздушный клин и луч 3 распространяется в
воздушной среде, следовательно, показатель преломления клина nk =1. Для малого угла α АВ≈ВС≈d, AD≈CD и формула (1) преобразуется:
∆= 2 d+ λ2 .
Тогда для толщины слоёв линзы d, соответствующих максимумам и минимумам интерференции, выполняется соотношение:
dk |
= ± |
(2 k −1) |
λ |
−максимум |
|
||
|
|
||||||
|
|
|
λ |
2 |
2 |
; |
(3) |
dk |
= ±k |
−минимум |
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
(очевидно, что максимум 0 – го порядка отсутствует).
Условие (3) определяет условия образования светлых (максимум) и тёмных (минимум) колец на поверхности линзы.
Рис.3. Схема для вывода радиуса кольца, соответствующего минимуму
|
|
k-го порядка |
|
|
R |
|
|
rk |
|
Используя рис. 3, можно увидеть, что радиус тёмного кольца, |
|
|
dk |
||
|
соответствующего минимуму k – го порядка, находится по формуле: |
||
|
|
||
|
|
r 2 = k λ R , |
(4) |
|
|
k |
|
где R – радиус линзы.
Формула (4) выведена в предположении отсутствия зазора между линзой и пластиной, чего достичь на практике достаточно сложно из-за попадания на пластину мелких пылинок и возникновения царапин. Можно исключить вклад зазора в расчётную формулу, если использовать значение двух различных радиусов тёмных колец rk и ri. В этом с лучае расчётная формула для
длины волны падающего света λ примет следующий вид:
|
r 2 |
−r |
2 |
|
|
|
λ = |
k |
i |
|
, |
(5) |
|
(k −i) R |
||||||
где k и i – порядки интерференционных колец. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
Формула (5) справедлива как для интерференционных |
минимумов, так и для |
|||||
интерференционных максимумов. |
|
|
|
|
|
1. Описание установки
Приборы и принадлежности: микроскоп с осветителем, линза с пластиной, светофильтры (2- 3 цветных стекла).
Схематически установка представлена на рис.4. Источником света служит лампочка накаливания 1, свет от которой проходит через светофильтр 2 (если он имеется) и входит в микроскоп, после чего попадает на предметный столик 5, на котором находится линза с пластиной 6. Линза с пластиной выполнена в одном блоке, для осуществления перпендикулярного падения лучей на линзу применяется дополнительная линза с малым радиусом. При такой схеме образования сферического клина (рис 4) формулы 4 и 5 также применимы. Лампа накаливания подключается к блоку питания 7. Наведение на резкость микроскопа проводится винтом 4. В зрительную трубу 3 микроскопа нанесена шкала, что позволяет определять размеры видимых в микроскопе объектов.
3 2
1 1
2
4
7
6
5
Рис. 4. Схематический вид экспериментальной установки: 1 – осветитель; 2 – разъем для установки светофильтра и осветителя; 3 – зрительная труба; 4 – регулировочный винт; 5 – предметный столик; 6 – линза со стеклом; 7 – блок питания
2.Порядок выполнения измерений
2.1.Провести наладку установки в белом свете без светофильтра и получить в поле зрения цветные интерференционные кольца. Для этого установить линзу с пластиной на предметный столик микроскопа, сфокусировать микроскоп винтом 4 до появления цветной интерференционной картины.
2.2.Измерить радиусы зелёных колец (3-4 значения) и записать их в самостоятельно разработанную таблицу.
2.3.Поместить светофильтр и измерить радиусы тёмных колец (4-5 значений). Измеренные значения записать в таблицу.
2.4.Заменить светофильтр и измерить радиусы тёмных колец (4-5 значений). Измеренные значения записать в таблицу.
2.5.Определить коэффициент увеличения микроскопа. Для этого поместить на предметный стол линейку, сфокусировать микроскоп до появления четкой картины миллиметровой шкалы линейки. Измерить размер одного миллиметра по шкале микроскопа и записать это значение в рабочий журнал.
3.Обработка результатов измерений
3.1.Рассчитать радиусы колец с учётом коэффициента усиления
микроскопа.
3.2.Вывести из формулы (5) радиус линзы R. По радиусам зелёных колец рассчитать радиус линзы (2-3 значения); длину волны зелёного света считать равной 550 нм . Получить среднее значение радиуса линзы.
3.3.Построить графики зависимости квадрата радиуса кольца r2 от номера кольца k измеренных при двух различных светофильтрах (для каждого светофильтра отдельный график). Сделать вывод о характере зависимости.
3.4.Определить по формуле (5) с учётом полученного значения радиуса линзы R длины волн λ (для каждого светофильтра) по 3-4 значения. Сравнить полученные данные с табличными.
3.5.Рассчитать доверительный интервал и относительную ошибку для полученных длин волн λ, принимая их как прямые многократные измерения.
3.6.С помощью координатной оси сравнить полученные значения λ с табличными значениями соответствующих длин волн.