- •Расчёт показателей надёжности нерезервированных невосстанавливаемых систем
- •190100.68 Наземные транспортно-технологические комплексы
- •Введение
- •Теоретические сведения
- •Методы расчёта показателей надёжности
- •Законы распределения времени работы до отказа
- •Пример решения задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Блиографический список
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Магнитогорский государственный технический университет
им. Г.И. Носова»
Кафедра горных машин и транспортно-технологических комплексов
Расчёт показателей надёжности нерезервированных невосстанавливаемых систем
Сборник задач
для практических работ
по дисциплине
«Надёжность машин и механизмов»
для студентов направления
190100.68 Наземные транспортно-технологические комплексы
Магнитогорск 2014
Составитель: О.Р. Панфилова
Расчёт показателей надёжности нерезервированных невосстанавливаемых систем: сборник задач для практических работ по дисциплине «Надёжность машин и механизмов для студентов направления 190100.68 Наземные транспортно-технологические комплексы. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2014. 16 с.
Предложены задачи по теме «Расчёт показателей надёжности нерезервированных невосстанавливаемых систем». Рассмотрен пример решения одной из задач. Даны краткие теоретические сведения, необходимые для решения задач.
Рецензент
© Панфилова О.Р.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Учебный курс «Надёжность машин и механизмов» у студентов направления 190100.68 Наземные транспортно-технологические комплексы состоит из лекций и практических занятий.
Теория надежности как наука и техническая дисциплина имеет ряд особенностей:
- теория надежности – трудный для изучения предмет. Это объясняется широким использованием математики при изучении теории надежности, в частности таких дисциплин, как теория вероятностей и математическая статистика, решение интегральных, алгебраических и дифференциальных уравнений (с постоянными и переменными коэффициентами, линейных и нелинейных), математическая логика, теория систем массового обслуживания, элементы теории графов, методы статистического моделирования, методы оптимизации и многое другое;
- необходимость применения компьютерных технологий решения практических задач;
- случайный характер отказов и восстановлений;
- трудность математического моделирования объектов из-за отсутствия достоверных данных о надежности элементов системы, в частности, данных о законах распределения отказов и восстановлений;
- трудность, а во многих случаях невозможность статических испытаний из-за технических и экономических ограничений;
- сложность современных систем и, как результат, большие размерности уравнений, решение которых во многих случаях невозможно даже при использовании компьютерных технологий.
Сборник задач включает в себя не только задачи, но и краткие теоретические сведения, необходимые для их решения, а также пример решения типовой задачи.
Теоретические сведения
Методы расчёта показателей надёжности
Критериями надёжности невосстанавливаемых систем являются:
- Pc(t) – вероятность безотказной работы системы в течении времениt;
- Qc(t) – вероятность отказа системы в течении времениt;
- Tc– среднее время безотказной работы системы;
- λс(t) – интенсивность отказов системы в моментt;
- fc(t) – плотность распределения времени до отказа.
Между этими показателями существуют следующие зависимости:
, |
(1) |
, |
(2) |
, |
(3) |
, |
(4) |
. |
(5) |
Следует иметь в виду, что среднее время безотказной работы является неудовлетворительным показателем надёжности систем с коротким временем работы.
Нерезервированной называется такая система, в которой отказ любого элемента приводит отказу всей системы. При этом остальные элементы системы прекращают свою работу.
Показатели надёжности нерезервированной системы, состоящей из nэлементов, вычисляются по формулам:
, |
(6) |
, |
(7) |
, |
(8) |
, |
(9) |
где Pi(t) – вероятность безотказной работыi-го элемента,i= 1, 2, …,n;
fi(t) – плотность распределения времени до отказаi-го элемента,i= 1, 2, …,n;
λi(t) – интенсивность отказовi-го элемента,i= 1, 2, …,n.
Существует другой способ вычисления плотности распределения времени до отказа системы, его рекомендуется использовать в качестве проверочного:
.
Среднее время безотказной работы системы также может быть определено по формуле Симпсона. Для системы из пяти элементов формула Симпсона принимает вид:
где n – число точек,
h – шаг интегрирования, выбираемый из условия обеспечения требуемой точности.
Для случая постоянных интенсивностей отказов элементов имеют место соотношения:
, |
(10) |
, |
(11) |
, |
(12) |
. |
(13) |