20. Векторное представление колебаний. Сложение колебаний одного направления. Биения. Период пульсаций амплитуды.

Е сли изображать колебания графически с помощью векторов, вращающихся с угловой скоростью w0, равной собственной частоте колебания, то полученная таким способом схема называется векторной диаграммой.

Проекция вектора на ось совершает гармоническое колебание, амплитуда которого равна длине вектора, круговая частота угловой скорости вращения вектора, а начальная фаза углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени.

21. Отражение упругих волн. Образование стоячих волн. Уравнение стоячей волны. Координаты узлов и пучностей. Характеристические свойства стоячих волн.

Законы отражения и прелом­ления упругих волн формулируются следующим образом:

1 Отраженные и преломленные лучи лежат в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности раздела сред, проведенной в точке падения;

2 Угол отражения волны равен углу ее падения (рассматривается только для одинакового типа волн);

3 Углы падения, отражения и преломления связаны соотношением, названным законом Снелиуса и формулируемым следующим образом: Отношение синусов углов падения, отражения и преломления к скоростям распространения упругих волн в соответствующих средах есть величина постоянная

Упругие волны - механические возмещения (деформации), распространяющиеся в упругой среде. Упругая волна называется гармонической (синусоидальной), если соответствующие ей колебания среды являются гармоническими.

Отражение волн – механические волны любого происхождения обладают способностью отражаться от границы раздела двух сред. Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду. 

Стоячие волны образуются при сложении прямой и отраженной волны, если у них одинаковая частота и амплитуда.

В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.

а

22.Атом и молекула в МКТ. Основные положения МКТ. Броуновское движение и его законы. Диффузия. Количество вещества. Моль. Число Авогадро. Молярная масса. Силы взаимодействия между молекулами. Силы Притяжения и силы отталкивания. Функциональная зависимость. Потенциал Ленарда Джнонсона. Графики. Агрегатные состояния вещества и его связь с минимальной потенциальной энергией.

Молекулярно-кинетическая теория – это раздел физики, который изучает строение и свойства тел движением и взаимодействием атомов, молекул и ионов, из которых состоит вещество Атом – это наименьшая частица данного химического элемента

Молекула – это наименьшая устойчивая частица данного вещества, обладающая его химическими свойствами. Молекулы состоят из одного или более атомов и для данного вещества все молекулы одинаковые

Основные положения МКТ:

1) Все вещества состоят из частиц – атомов, молекул и ионов. В состав атомов входят более мелкие элементарные частицы (протоны, электроны, нейтроны)

2) Атомы, молекулы и ионы находятся в постоянном хаотическом движении

3) Между частицами любого тела существуют силы взаимодействия – притяжения и отталкивания

Броуновское движение.

Броуновским движением называется непрерывное хаотическое движение частиц, помещенных в жидкость или газ при условии, что сила тяжести не влияет на их движение Причина броуновского движения состоит в том, что молекулы жидкости и/или газа воздействуют на броуновские частицы с различными импульсами и тоже хаотически движутся

Броуновское движение – есть прямое экспериментальное доказательство существования молекул жидкости (газа)

Законы броуновского движения:

– Продолжается неограниченно долго без видимых изменений

– Характеристики броуновского движения не зависят от вещества частиц, а только от их размера и формы

– Характеристики движения частиц (средний квадрат перемещения частицы) возрастает с ростом температуры жидкости (газа) и уменьшается с увеличением их вязкости

Диффузия – это процесс выравнивания плотностей (или концентраций) двух веществ при их смешивании друг с другом.

Причиной диффузии является беспорядочное движение частиц веществ и изменение плотности вдоль какого-либо направления (направления диффузии)

Диффузия ускоряется с повышением температуры

В молекулярно-кинетической теории количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единица количества вещества называется молем (моль). Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода

В одном моле любого вещества содержится одно и то же число частиц (молекул). Это число называется постоянной Авогадро

Количество вещества – это физическая величина, определяемая количеством элементов вещества. Мерой измерения количества вещества является один моль

Количество структурных элементов в 1 моле вещества постоянно (постоянная Авогадро) Молярным объемом называется объем одного моля вещества

Масса одного моля вещества называется молярной массой и зависит от массы одного структурного элемента вещества

За 1 единицу атомной массы принята 1/12 массы атома углерода

Потенциал Ленарда-Джонса – это модель, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух молекул от расстояния между ними. Эта модель достаточно точно передаёт свойства реального взаимодействия двух сферических неполярных молекул, поэтому широко используется в расчётах и моделировании

Агрегатное состояние вещества определяется соотношением между потенциальной энергией притяжения молекул и средней кинетической энергией их теплового движения, которая пропорциональна абсолютной температуре Т.

Газообразное состояние вещества определяется тем, что кинетическая энергия теплового движения молекул существенно выше потенциальной энергии притяжения молекул. Газ не имеет структуры, легко сжимается, поскольку расстояния между молекулами значительно больше их размеров, занимает весь объем сосуда, в который помещен; столкновения вежду молекулами идеально упругие. Для газообразного состояния характерна максимальная энтропия.

В жидкомсостоянии потенциальная энергия притяжения молекул немного больше их кинетической тепловой энергии. Жидкости трудно сжимаются и принимают форму сосуда, в котором находятся. Слои молекул сдвигаются относительно друг друга, что обуславливает текучесть жидкостей. Для них характерна изотропия свойств, т.е. одинаковость во всех направлениях.

В твердом состоянии потенциальная энергия связи атомов в молекулах существенно выше кинетической энергиитеплового движения. Атомы (или молекулы) в твердом веществе фиксированы и подвержены только колебаниям около положения равновесия. Для твердых кристаллических веществ характерна периодически повторяющаяся структура – кристаллическая решетка. Кристаллы – это вершина упорядоченности (в неживой природе), энтропия в них минимальна. Переходы вещества из одного состояния в другое называются фазовыми переходами.

23. Модель идеального газа. Скорости молекул газа. Средняя, среднеквадратичная скорости и их связь с температурой газов. Давление в МКТ. Вывод основного уравнения МКТ (энергетический подход). Связь давления и средней энергии. Связи абсолютной температуры с энергией движения молекул. Постоянная Больцмана.

Идеальным газом считается газ, между молекулами которого отсутствуют силы взаимного притяжения

При соударении молекулы идеального газа между собой и стенками сосуда ведут себя как абсолютно упругие шарики конечных, но весьма малых размеров

В элементарной физике считается, что молекулы идеальных газов состоят из одного атома (одноатомарные газы)

Идеальные газы в природе не существуют. Наиболее близки к идеальным разреженные газы при не слишком низкой температуре и весьма малом давлении

24. Статистический подход в МКТ. Постановка задачи. Вывод распределения Максвелла, вероятностная трактовка функции распределения Максвелла. Нормировка. Наиболее вероятная скорость молекул. Средняя и среднеквадратичная скорости. Распределение Максвелла при различный температурах газа и при различных массах молекул. Скорости газовых молекул и опыт Штерна. Идеальный газ в гравитационнном поле. Распределение Больцманы Барометрическая формула. Вид распределения Больцмана для различных по атомной массе газов.

Функция распределения Максвелла

Распределение молекул идеального газа по скоростям было получено Максвеллом в 1860 году с помощью методов теории вероятностей. Мы воспользуемся результатами этого вывода. Скорость – векторная величина.

Значит распределение Максвелла характеризует распределение молекул по значениям кинетической энергии (т. е. показывает, какова вероятность при данной температуре иметь именно такое значение кинетической энергии).

Экспериментально впервые скорости молекул были измерены в 1920 г. Штерном. За этот опыт и за большой вклад в развитие молекулярной физики в 1943 г. он был удостоен Нобелевской премии. В этом опыте были не только измерены скорости газовых молекул, но и показано, что они имеют большой разброс по скоростям. Причина, в хаотичности теплового движения молекул. Ещё в XIX веке Максвелл утверждал, что молекулы беспорядочно сталкиваясь друг с другом как-то «распределяются» по скоростям, причём вполне определённым образом.

Распределение Больцмана

Распределение Максвелла получено в предположении, что на частицы физической макросистемы не действуют внешние силы (например, сила тяжести). Если же макросистема (в частности, идеальный газ) находится во внешнем силовом поле, то распределение частиц по объему описывается законом Больцмана. В соответствии с распределением Больцмана концентрация частиц макросистемы в некоторой ее точке r, определяется выражением

25. Задача термодинамики. Внутренняя энергия. Работа. Механическая аналогия. Количество теплоты. Первое начало термодинамики. физический смысл величин. Теплоемкость. Удельная теплоемкость. вывод закона Майера. Изопроцессы. Приращение количесва теплоты и работа в изопроцессах. Графики. Геометрический смысл работы. Понятие адиабатного процесса. Вывод уравнения адиабаты. Показатель Пуассона и его связь с теплоемкостью. Работа при адиабатическом процессе. Графики. Политропные процессы. Графики. Предельные переходы.

Термодинамические системы являются макросистемами, состоящими из огромного количества частиц, совершающих сложные движения.

З адачей термодинамики считают изучение свойств термодинамических систем и описание их при помощи макроскопических величин, применяя всеобщие законы, которые называют началами термодинамики. В термодинамике не рассматривают причины возникновения тех или иных термодинамических явлений с точки зрения микромира. Термодинамика основывается на трех началах.

В координатах p, V работа газа равна площади фигуры под графиком зависимости давления от объема.

Изменение внутренней энергии тела (системы тел) определяется первым законом (началом) термодинамики

И зменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

Политропными называют процессы, протекающие при постоянной теплоемкости: с = const.

26. Понятие обратимых и необратимых процессов. Круговые обратимые и необратимые тепловые процессы. Тепловые машины. Принцип построения тепловых машин. Тепловая машина Карно. Принцип работы машины карно. Цикл Карно КПД машины Карно. Первая и вторая теоремы Карно. Неравенство Клаузиуса. Второе начало термодинамики. Эквивалентные формулировки.

Необратимые процессы. Причины необратимости реальных процессов (трение, теплопередача, диффузия).

Тепловой машиной называется устройство, которое преобразует теплоту в работу или обратно и действует строго периодически, т.е. после завершения цикла возвращается в исходное состояние

Эквивалентность формулировок Клаузиуса и Томсона:

Пусть формулировка Томсона неверна, т.е. возможен процесс, в котором работа совершается за счет теплоты, взятой от единственного источника энергии с температурой Т1 . Эта работа может идти, например, на поднятие груза. Процесс возвращения груза в исходное состояние можно провести в среде с температурой Т2<Т1 так, что при этом возникают силы трения. Тогда, выделяющееся тепло поступает в среду, температура которой выше температуры источника энергии, в то время как все тела вернулись в исходное состояние. Это противоречит второму началу термодинамики в формулировке Клаузиуса

КПД тепловой машины

Цикл Карно

КПД машины Карно

Первая теорема Карно: КПД всех машин, работающих по циклу Карно между двумя данными термостатами, равны, независимо от конкретного устройства машины и рода рабочего тела.

Вторая теорема Карно: КПД любой машины, работающей не по циклу Карно не может превышать КПД машины Карно, работающей теми же тепловыми резервуарами.

Неравенство Клаузиуса.

27. Вечный двигатель первого и второго рода. О невозможности создания вечного двигателя первого и второго рода. Различные формулировки Второго начала термодинамики. Принципы Карно, Клаузиуса, Кельвина. Тепловые машины первого и второго рода. О невозможности создания вечного двигателя первого и второго рода. Энтропия как функция состояния в обратимых и необратимых процессах. Закон неубывания (возрастания) энтропии. Статистическая энтропия Больцмана. Неравенство Нернста. Третье начало термодинамики. Термодинамическая и статистическая трактовка энтропии.

Основоположником второго начала термодинамики является французский ученый С. Карно, исследовавший процессы превращения теплоты в работу. Второе начало термодинамики было сформулировано в 1850 – 1851 гг. немецким физиком Р. Клаузиусом и шотландским физиком В. Томсоном.

Формулировка Клаузиуса: теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому. Чтобы процесс переноса теплоты от менее нагретого к более нагретому телу имел место, необходимо совершить работу. Пример: холодильная машина (домашний холодильник) охлаждает тела, находящиеся в нём отбирая у них теплоту и передавая её другим телам за счёт работы электромотора.

Формулировка Томсона: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы совершение работы за счёт охлаждения теплого резервуара (уменьшения его внутренней энергии).

Тепловая машина, которая превращала бы полученную от резервуара теплоту в работу полностью, называют вечным двигателем второго рода. Возможность создания вечного двигателя второго рода противоречит второму началу термодинамики.

Вечный двигатель первого рода – это устройство, которое производит работу без затраты энергии, то есть из ничего. Существование вечного двигателя первого рода противоречит первому началу термодинамики.

Принцип Томсона и Кельвина:

Невозможно осуществить циклический процесс, единственным результатом которого было бы превращение в механическую работу теплоты, отнятой у какого-нибудь тела, без того, чтобы произошли какие-либо изменения в другом теле или телах

Принцип Карно:

Для совершения работы в циклической машине необходимо участие двух тел с различной температурой

В замкнутой, полностью изолированной системе возможны только процессы, при которых энтропия не убывает. Энтропия замкнутой системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, максимальна.

Энтропия по Больцману: между энтропией некоторого состояния системы и статистическим весом этого состояния существует связь

Третье начало термодинамики «тепловая теорема Нернста» описывает свойства вещества при стремлении его температуры к абсолютному нулю: Изменение энтропии при любых обратимых изотермических процессах, совершаемых между двумя равновесными состояниями при температурах, приближающихся к абсолютному нулю, стремится к нулю

Закон возрастания энтропии: в любом процессе, который осуществляется в адиабатически изолированной системе, энтропия либо возрастает, либо остаётся постоянной.

28. Модели идеального и реального газов. Кулоновское взаимодействие молекул. Силы притяжения и силы отталкивания. Потенциал Ленарда - Джонсона. Модель Ван дер Ваальса. Эффективный объем газа и эффективное давление. Уравнение Ван дер Ваальса. Изотермы Ван дер Ваальса и их анализ. Критическая изотерма и критическая точка. Двухфазное состояние. Переход от газообразного к жидкому состоянию.

Поскольку данное уравнение имеет третью степень относительно V, а коэффициенты при V действительны, то оно имеет либо один, либо три вещественных корня – т.е. изобара Р = const пересекает кривую Р = Р(V) в одной или трех точках

При температуре выше критической зависимость Р = Р(V) является однозначной монотонной функцией объема. Это означает, что при T > Tкр вещество находится только в одном – газообразном состоянии, как это имело место у идеального газа

Потенциал Ленарда-Джонса – это модель, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух молекул от расстояния между ними. Эта модель достаточно точно передаёт свойства реального взаимодействия двух сферических неполярных молекул, поэтому широко используется в расчётах и моделировании

Агрегатное состояние вещества определяется соотношением между потенциальной энергией притяжения молекул и средней кинетической энергией их теплового движения, которая пропорциональна абсолютной температуре Т.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Принципиальное значение уравнения Ван-дер-Ваальса определяется следующими обстоятельствами:

1) уравнение было получено из модельных представлений о свойствах реальных газов и жидкостей, а не явилось результатом эмпирического подбора функции f(p,V,T), описывающей свойства реальных газов

2) уравнение долго рассматривалось как некоторый общий вид уравнения состояния реальных газов, на основе которого было построено много других уравнений состояния;

3) с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса впервые удалось описать явление перехода газа в жидкость и проанализировать критические явления. В этом отношении уравнение Ван-дер-Ваальса имеет преимущество даже перед более точными уравнениями в вириальной форме.

Критическое состояние и его свойства. Состояние вещества в точках фазовых переходов II рода. К. с., являющееся предельным случаем равновесия двухфазных систем, наблюдается в чистых веществах при равновесии жидкость — газ, а в растворах — при фазовых равновесиях газ — газ, жидкость — жидкость, жидкость — газ, твёрдое тело — твёрдое тело. На диаграммах состояния К. с. соответствуют предельные точки на кривых равновесия фаз (рис. 1, а и б) — т. н. критические точки.Согласно фаз правилу критическая точка изолирована в случае двухфазного равновесия чистого вещества, а, например, в случае бинарных (двойных) растворов критические точки образуют критическую кривую в пространстве термодинамических переменных (параметров состояния). Значения параметров состояния, соответствующие К. с., называются критическими — критическое давление рк, критическая температура Тк, критический объём Vк.

В двухкомпонентных системах характерные для К. с. явления наблюдаются не только в критической точке равновесия жидкость — газ, но и в так называемых критических точках растворимости, где взаимная растворимость компонентов становится неограниченной. Существуют двойные жидкие системы как с одной, так и с двумя критическими точками растворимости — верхней и нижней

При приближении к К. с. физические свойства вещества резко изменяются: теоретически неограниченно возрастает теплоёмкость и восприимчивость системы к внешним воздействиям. Эти особенности, характерные для К. с. объектов самой различной природы, объясняются тем, что свойства вещества в К. с. определяются не столько конкретными законами взаимодействия его частиц, сколько резким возрастанием в веществе флуктуаций и радиуса их корреляции.

29. Внутренняя энергия реального газа. Зависимость внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса от объема, занимаемого газом и температуры. Опыты Джоула Томпсона. Экспериментальное доказательство модели Ван дер Ваальса. Анализ уравнения Ван дер Ваальса и его принципиальное значение.

Опыты Джоуля - Томсона

В экспериментах, проведенных Джоулем и Томсоном на реальных газах, было установлено, что при адиабатическом расширении их температура изменяется, причем может, как повышаться, так и понижаться. Это явление получило название эффекта ДжоуляТомсона. Практическое применение эффекта Джоуля-Томсона связано в первую очередь с охлаждением газов и ожижением их. В конце XIX века Карлом Линде была разработана машина для ожижения воздуха, в которой охлажденный вследствие эффекта Джоуля-Томсона воздух осуществляет предварительное охлаждение следующей порции воздуха, которая затем в свою очередь расширяется с уменьшением температуры. Повторяя процесс многократно, можно получить температуру воздуха ниже критической, и ожижить его. Используя эту схему, нидерландский физик Камерлинг-Оннес в 1908 году получил жидкий гелий, что стало началом новой области физики - физики низких температур.

На рисунке схематически изображен опыт ДжоуляТомсона. Внутри теплоизолированной трубки находится пористая перегородка, через которую осуществляется медленное стационарное продавливание газа

Газ внутри пористой перегородки находится в неравновесном состоянии, а процесс его протекания - является необратимым.

Но вследствие медленности течения, газ по обе стороны от перегородки можно считать находящимся в равновесии. Давления P1 и P2 в обеих частях поддерживались постоянными. Пусть при протекании через пористую перегородку некоторой порции газа, имевшей объем V1 и температуру T1 , она приобрела объем V2 и температуру T2

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Принципиальное значение уравнения Ван-дер-Ваальса определяется следующими обстоятельствами:

1) уравнение было получено из модельных представлений о свойствах реальных газов и жидкостей, а не явилось результатом эмпирического подбора функции f(p,V,T), описывающей свойства реальных газов

2) уравнение долго рассматривалось как некоторый общий вид уравнения состояния реальных газов, на основе которого было построено много других уравнений состояния;

3) с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса впервые удалось описать явление перехода газа в жидкость и проанализировать критические явления. В этом отношении уравнение Ван-дер-Ваальса имеет преимущество даже перед более точными уравнениями в вириальной форм