книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению

«6= (10+ 15 + 35 + 75+ 95) •103= 230-103.

Число блоков до разрушения, согласно выражению (8.10), будет

,	tM i- iW lV o _ 0 , 3 8 5 - 4 . _ 0
к —	п& ёъГй	230 .10> -2t"ai+i	’ ’
	"tai 0,5(т_,)д,
где Е**„ ■и =	5,5'* •4,0035 +	4,82» •0,0655 +	4,12» •0 ,152+
+ 3,34» •0,326 + 2,75». 0,413 = 176,8 •10*.

Среднее значение общего числа циклов до разрушения

Ысуы= 1 клб= 2,36 •230 ■10* = 5,43 ■10‘.

Дисперсия lgXK определяется коэффициентом вариации

пределов	выносливости		о j	[согласно выражению
(8.14)] и амплитуд		напряжений		блока vt [согласно вы­
ражению	(8.11)] в	силу	случайных отклонений уровня

нагруженности ступеней блока, изменения температуры,

механических				свойств заготовок,			отклонений		размеров
и др. Значение				п о данным повторных измерений спек­
тра крутящих				моментов	для	стана		принимается рав­
ным 0,1.
	Тогда		по	уравнению	(8.15)		определяется		S (lgX) =
=	(lg Л'суц)		>так как изменчивость				яв несущественна:
						______________
			S <*"cyM>= ° - 434m /			t,î(«_+		+ üï- =
			=	0,434-101/0,082» +			0,1* = 0 ,5 6 .
	Для	числа		циклов Na = NP, определяющего					длитель­

ность работы, вероятность разрушения шпинделя вычис­ ляется по уравнению (8.17):

lg М, = lg Л7р= lg Л+м + zpS (]g лгсум) -

Для среднего числа годовых блоков 1к, необходимых для разрушения и равных по результатам вычислений 2.36, вероятность разрушения составит, очевидно, 50%. Для одного года работы (,Мэ= Я б — 0,2'3-106) из зависи­ мости (8.17) определяется квантиль zP вероятности раз­ рушения с учетом дисперсий:

__ ' lg Ns — lg IVcyM__5,36 — 5,73 __		Q oy
t 5_(lg’yVcyn) £	0,56

Это соответствует вероятности Р разрушения предохра­ нительных шпинделей одновременно работающих агре­ гатов в течение года, равной 0,35.

	0/0 ,3 0 ,5		1	2	3 4 5	10	20	Тмт
	—	:-------- J __________ I________
	0,023		0,23			2,3	10s(NCyM)p
	Рис. 8.5. Функция			распределения долговеч­
		ности шпинделей
По результатам определения средней долговечности
IgNcyM	и дисперсии S(lgJV cyM)					на	основе		зависимости
(8.16)	строится	функция		распределения					(Ncyu)p. Для

рассмотренного примера соответствующий график пред­ ставлен на рис. 8.5. Из этого графика следует, что за один год работы среднее число разрушившихся шпин­ делей из общего числа г) одновременно работающих агрегатов составит Tjp=.Pri = 0,35T| ( т . е. 35%)- Для де­ сяти лет работы, согласно рис. 8.5, это число возрастет до TIP = 0,85T) (т. е. 85%). Эти данные определяют число запасных шпинделей, необходимое для замены при ра­ боте по мере исчерпания ресурса. Если в целях лучшей защиты узлов от перегрузок прочность шпинделя будет понижена, то кривая Р на рис. 8.5 расположится выше и число разрушившихся за тот же срок шпинделей по­ высится.

Изложенные в настоящем параграфе соображения и зависимости, проиллюстрированные примерами расчета, характеризуют роль вероятностного подхода для опре­ деления необходимых запасов прочности или допускае­ мых напряжений, обеспечивающих тот или иной уровень надежности (по сопротивлению усталостному разруше­ нию) для задаваемого ресурса эксплуатации и количе­ ства запасных частей.

Список литературы

Афанасьев H. Н. Статистическая теория усталостной прочности.

Киев, Изд-во АН УССР, 1953.

Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике.

М., Стройиздат, 1961.

Валы и оси. М., «Машиностроение», 1970. Авт.: С. В. Сервисен, М. Б. Громан, В. П. Когаев, P. М. Шнейдерович.

Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. Пер. с англ. Под ред. С. В. Серенсена. М., «Машиностроение», 1964.

Вероятностные характеристики прочности авиационных материа­

лов и сортамента. Справочник. М.,	«Машиностроение»,	1970. Авт.:
А. А. Кузнецов, О. М. Алифанов,	В. И. Ветров, А.	А. Золотов,

М. И. Титов и др.

Давиденков H. Н. Динамические испытания металлов. ОНТИ,

1936.

Давиденков H. Н. Проблема удара в металловедении. М., Изд-

во АН СССР, 1938.

Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твер­ дых тел. Пер. с англ. Под ред. В. С. Ивановой. М., «Металлургия»,

1971.	u	„
Иванова	В. С. Усталостное разрушение металлов. М.,	Метал-

лургиздат, 1963.

Качанов Л. М. Основы механики разрушения. М., «Наука», 1973. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материа­ лов. Пер. с англ. Под ред. Е. М. Морозова и Б. М. Струнина. М.,

«Мир», 1970.

Марин Н. И. Статическая выносливость элементов авиационных конструкций. М„ «Машиностроение», 1968.

Материалы Всесоюзного симпозиума по малоцикловой устало­ сти при повышенных температурах. Вып. 1—4. Челябинский поли­ технический институт им. Ленинского комсомола, 1974.

Махутов Н. А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. М., «Машиностроение», 1973.

Механическая усталость в статистическом аспекте. Сборник.

Под ред. С. В. Серенсена. М., «Наука», 1969.

Москвитин В. В. Пластичность при переменных нагружениях.

М., Изд-во МГУ, 1965.

Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая уста­ лость. Пер. с англ. Под ред. P. М. Шнейдеровича. М., «Машино­

строение», 1974.

Немец Я. Жесткость и прочность стальных деталей. Пер. с чешек. Под ред. С. В. Серенсена. М., «Машиностроение», 1970.

Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому раз­ рушению. Сборник. Пер. с англ. Под ред. Ю. А. Работнова. М., «Мир», 1972.

Нормы расчета на прочность элементов реакторов, парогенера­ торов, сосудов и трубопроводов атомных электростанций, опытных

и исследовательских реакторов И установок. М., «Металлургия)!',

1973.

Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещи­

нами. Киев, «Наукова думка», 1968.

Партой В. 3., Морозов Е. М. Механика упруго-пластического разрушения. М., «Наука», 1974.

Прикладные вопросы вязкости разрушения. Сборник. Пер. с англ. Под ред. Я. Б. Фридмана, Б. А. Дроздовского. М., «Мир»,

1968.

Прочность материалов при высоких температурах. Киев, «Пау­ кова думка», 1966. Авт.: Г. С. Писаренко, В. И. Руденко, Г. Н. Третьяченко, В. Т. Трощенко.

Прочность при малом числе циклов напряжения. Сборник. Под

ред. С. В. Серенсена. М., «Наука», 1969. „ Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкции. М., «Наука»,

1966.

Разрушение. Сборник. T. 1. Пер. с англ. Под ред. А. Ю. Ишлин-

ского. М., «Мир»,		1973.
Расчеты на прочность в машиностроении. T. 1—3. М., «Машгиз»,
1959. Авт.:	С. Д.	Пономарев, В. Л. Бидерман,	К.	К. Лихарев,
В. М. Макушин, H. Н. Малинин, В. И. Феодосьев.
Решетов Д. Н. Детали машин. М., Машгиз, 1961.
Романов	В. В. Влияние коррозионной среды		на	циклическую

прочность металлов. М., «Наука», 1969.

Серенсен С. В. Расчет на прочность при напряжениях, цикли­ чески изменяющихся в о . времени. Учебн. пособие. Изд-во Моек, авиац. технологического ин-та, 1971.

Серенсен С. В., Когаев В. П. Руководство по расчету на уста­ лость деталей машин. М., ВНИИНМАШ, 1972.

Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович P М. Несущая спо­ собность и расчет деталей машин. 3-е изд. М., «Машиностроение»,

1975.

Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятно­ сти и математической статистики. М., «Наука», 19bb.

Сопротивление деформированию и разрушению при малом числе циклов нагружения. Сборник. Под ред. С. В. Серенсена. М„ «Наука»,

1967.

Степнов М. Н. Статистическая обработка результатов механи­ ческих испытаний. М., «Машиностроение», 1972.

Степнов М. Н., Гиацинтов Е. В. Усталость легких конструк­ ционный“ лавов. Под ред. С. В. Серенсена. М„ «Машиностроение»,

1973	деталей машин. М.,	Машиностроение,	1975.
Термопрочность
Авт. Й. А.РБиргер,	Б. Ф. Шорр, И. В. Демьяненко, Р. А. Дульнев,
P. Н. Сизова.	Прочность металлов	.	„ „„„
Трапезин И. И.		при переменной нагрузке.

М" Трощенко3’B1.9!"8 Усталость и неупругость металлов. Киев, «Нау­

кова думка», 1971.

Труфяков В. И. Усталость сварных соединений. Киев, «Наукова думка», 1973.

Фридман Я. Б., Гордеева Т. А., Зайцев А. М. Строение и ана­

лиз изломов. М.., Машгиз, 1960.

Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. М., «Машино­

строение», 1974.	_
Хрупкое разгружение сварных конструкций. Пер. с англ. Под
ред. И В. Кудрявцева, Д. М. Шура. М„	«Машиностроение», 1974.
Авт.: У. Д. Холл, X. Кихара, В. Зут, А. А. Уэллс.
Черепанов Г. П. Механика хрупкого	разрушения. М„ «Наука»,

1974.

Шнейдерович P. М. Прочность при статическом и повторно­

статическом нагружениях. М., «Машиностроение», 1968.
Энциклопедический справочник.	Машиностроение.	T.	1 ,	кн. 2,
кл. V. Под ред. М. А. Северина. М„ Машгиз, 1947.
Peterson R. Е. Stress concentration factors. John Wiley,				1974
La fatigue des métaux.-Dunod,	Paris, 1969. Auth.:	R.	Cazaud,
G. Pomey, R. Rable, Ch. Janssen.

Предметный указатель

Амплитуда

— деформаций 76, 79, 80, 92, 96, 97, 104, 106, 109

—напряжений 81, 82, 107, 121, 125, 127, 157, 166

—сил 78

Анизотропия циклическая 78

Блок нагружения 171, 173

Вероятность				131,	132
— неразрушения						151
— разрушения					108, 111,			134,
139,	168,		169
Возникновение						(инициирова­
ние) трещины 41, 48, 51, 54,
56,	57,	93,		104,		113,	115
Время	(длительность)
— выдержки в цикле 95								163
— до	разрушения					95,	162,

—нагружения 93, 94, 105, 161, 163

—цикла 93

Выборка из совокупности 110, 133, 149, 150, 151

Вязкость

—разрушения 18, 40

—ударная 20

Генеральная совокупность ПО, 133, 149, 151

Гипотеза «слабого звена» 14, ПО, 133, 137

Градиент

—напряжений 135

—относительный 136, 144

Деталь	15,	I?,	122,	123,	128,
141,	143,	146,	147,	150,	153,
156,	157,	166

Дефект 19, 27, 45, 134 Дефектность 4 Деформация

— активная 94

—истинная 6

—местная (максимальная) 23, 24, 62, 90, 96

—номинальная 61, 92

—остаточная 155

— пластическая				8,	12,	13, 14,
29,	40,	47,	75,	76,	80,	155

—плоская 8, 9, 32, 53

—ползучести 94, 97, 98

—полная (суммарная) 79, 80, 82

—предельная 13, 18

—равномерная 7

—разрушающая 12

— упругая 6, 8, 15, 18, 80

—упругопластическая 6

—циклическая 77 Диаграмма

—деформирования 6, 9, 11, 12, 13, 15, 85

—механического состояния 11, 12, 15

—предельных напряжений 119, 120, 122, 123

—разрушения 36, 48, 60

—растяжения 7, 8, 39, 77, 87, 108

—циклического деформирова­ ния 75, 76, 77, 93, 106

Дисперсия 131,		132,	148,	168,
172,	173	при	цикличе­
Долговечность
ском	нагружении		39,	128,
173

Жесткость

—деталей 152, 153, 154

—образца 49

Запас по

—деформациям 62, 97, 98

—долговечности (числу цик­

лов) 96, 97, 98, 128

—критическим температурам (температурный) 20, 65, 67

—нагрузке 96, 97, 98

—напряжениям 47, 62, 63, 67, 124, 125, 126, 127, 163, 169

Зона текучести (пластичности) 30, 31, 33, 34, 37, 38, 49, 53

Изделие 15, 165, 167, 168, 170,

172,	175	22,		40,	112,	113,	114,
Излом	20,
115,	116,		118

Интенсивность

—напряжений 8

—деформаций 8

Испытание

— образцов 52, 53, 55, 56, 58,

59,	66,	111,	139,	145,	146,
159,	163,	164			15,
— элементов конструкций
98,	139,	159,	164
Испытание материалов на

—вязкость разрушения (хруп­ кого) 53

—кручение 164

—ударную вязкость 14, 20

—усталость 129, 132, 139

Квантиль 131,	137, 148, 168, 169
Концентрация

— деформаций 90, 98					61,
— напряжений			16, 17, 19,
90,	115,	134,	137,	139,	142,
154,	156

Коэффициент

—асимметрии цикла 92, 120, 124

—вариации 148, 149, 150, 167,

168, 169, 172, 173

—влияния абсолютных разме­ ров 123

—интенсивности напряжений 24, 25, 27, 29, 30, 34, 35, 37, 38, 41, 42, 48, 50, 54, 63, 68,

88,	117			деформаций
— концентрации
91				напряжений
— концентрации
16,	19,	91,	134

—чувствительности к асим­ метрии цикла напряжений 82, 120

—чувствительности к концен­ трации напряжений 142

—снижения предела выносли­ вости в связи с состоянием

поверхности 158 Кривая

—длительной прочности 95, 161, 162

—изохронная 94

—малоцикловой усталости 80,

86

—ползучести 94

—усталости 81, 82, 83, 104,105, 107, 110, 132, 133, 162, 171

Критерий разрушения

— усталостного 107, 109, 119, 164

—хрупкого 25, 27, 30, 32, 33, 34, 35, 47, 61, 63

Материал (металл)

—анизотропный 81

—изотропный 9

—пластинный 121

—хрупкий 9

Машины для испытаний 119,

164 Механика разрушения

—линейная 3, 5, 37, 40, 66, 68

—нелинейная 66

Модуль

—пластичности 11

—упрочнения 8

—упругости 8, 154

Нагружение

—динамическое (ударное) 50, 56 59

—жесткое 79, 80, 81, 82, 86

—малоцикловое 90

—мягкое 78, 79, 81, 86

—нестационарное 109, 111,167,

170

—статическое 51, 56, 59

—стационарное 111, 168, 170

—циклическое 37, 39, 52,

Нагрузка

—предельная (разрушающая) 18, 96

—расчетная 19

—эксплуатационная 95, 97

Надежность				151,		169,	174
Надрез	10,		14,		51,	54,	91,	135
Накопление									81,
— деформаций 76, 78, 79,
82,	87,	94,			119
— повреждений						111,	128,		161,
170,	171				вероятность				110,
Накопленная
130,	131,			132,		133,	166
Напрягаемое					сечение		109,		151

Напрягаемый объем 15, 17, 41,																	— Длительное						статическое							94,
42, 43, НО, 134, 151																		97, 98,		161
Напряжение																	— квазистатическое 79
— истинное 6, 10, 11, 15, 18																	— коррозионное 23,								118
— критическое								14,			15,			17,		24,	—	суммарное 85, 98
25, 27,			33,			34,			36,		44,			45,		57,	—	статическое					86		79,			85,		92,
	61																— усталостное						23,
—	максимальное в цикле 119,																	93, 94, 118, 129, 170, 171
—	120				(максимальное)											92,	Показатель
	местное																— кривой усталости 104, 105
	96, 119,			159													Показатель											прочно­
— минимальное в цикле 119																	— кривой				длительной
— номинальное 38, 39, 54, 57,																		сти	162
	96, 128,			134,				167									—	однородности						15,		110
— остаточное 47, 155, 156, 157																	—	упрочнения 92
Напряжение																	Ползучесть 93,						160
—	разрушающее 17, 33, 37, 44,																Полуцикл				75,	76
	49, 62, 68, 108, 168																Предел
—	среднее			цикла 119, 121, 123,													—	выносливости						81,			104,		105,
—	125,	127,				155			18									109,	111,			119,		120,			121,		125,
	условное					15,												126, 134, 137, 142, 145,											156,
Неоднородность									материала							14,	—	158,	159, 162											162,
	15,	149																длительной					прочности
Нестабильность									циклическая 77,								—	163				7,		9,		18,		25,		40,
	78																	прочности
Нестационарность											92,			93			—	49, 105, 120, 144, 152										18,		30,
—	деформирования																	текучести				7, 13,				17,
—	нагружения							98									—	38, 41,			76,	120
Несущая				способность 3, 4, 19,														упругости				75		68,		71,		99,		175
	61, 65, 95, 97, 129, 151,															155,	Пример			расчета
	165,	167,				174											Размеры			сечений				14,			15, 16,			18,
Нормальное						распределение										130,
																		19,	20,		22		37,		59,			62,		66,
	131,	132,				137,				147,			148,			173
																		109,	136,			142,		143,			148
Образец			6,			10,			14,		15,				16,	18,
																	Разрушение
	19,	20,		42,			44,			45,		46,			48,	68,
																	—	вязкое			12, 16, 57,						129
	90,	ПО,				112,				120,			126,			140,
																	•— длительное						статическое							161
	141,	160
																	—	квазистатическое									79, 81,			82,
Остановка					трещины							41,			51,	52,
																		83,	90
	56,	68
																	— квазихрупкое 14, 87, 118
Параметр																	— малоцикловое 79, 81, 90, 95
— подобия						137,			138				163				—	от среза				10	10
—	распределения									15,							—■от отрыва
Перераспределение																	—	усталостное						(многоцикло­
— деформаций 89, 90, 91, 93																		вое) 5, 82, 83, 105, ПО, 112,
— напряжений 33, 61, 77																		114,		118,		120,		121,				129,		174
—	усилий				174												— хрупкое 5,						12, 13, 14, 15, 17,
Периметр				сечения							138							19,	20,		23,		24,		28,			37,		118,
Плотность						вероятности									(рас­			129
	пределения)									107,			131,			132,	Разупрочнение						циклическое							77,
	166																	78,	83
Площадь сечения 17, 44, 47																	Распределение							Вейбулла						14,
Поверхность разрушения																		133									30, 31, 33,
— вязкая					18												Раскрытие трещины
—	кристаллическая											18,			66			34, 41, 57, 58, 59
Повреждение																	Распространение										(развитие)

трещины 60, 68, 79, 87, 115, 116

Рассеяние

—межплавочное 149

—разрушающего числа циклов 129

—характеристик свойств 129, 139, 148, 149, 151

Расчет на прочность и долго­ вечность 60, 122, 125, 127, 135, 137, 151, 158, 164

Режим

—испытаний 164

—нагружения 98

Ресурс 127, 151, 171, 174, 175

Сварные —■конструкции 67

— соединения 23, 151 Свойства материалов 6, 23, 40,

41, 62 Сдвиг (смещение) критических

температур 19, 46, 47, 64 Скорость

—деформирования 13, 14, 20, 22, 56

—развития трещин 37, 39, 50, 88, 113

Сопротивление

—деформациям 8, 14

—отрыву 10

— разрыву 13, 14, 15, 40

—срезу 14 Состояние

—вязкое 16, 17

—деформированное 4, 23, 26, 39

—квазихрупкое 18, 22, 44, 47, 60

—критическое 19

— напряженное	4, 6, 8, 9, 10,
11, 12, 26, 39,	ПО

—объемное напряжение 9, 12, 16, 19, 21, 82

—плоское деформированное 30

—плоское напряженное 32, 82,

121

—предельное по пластичности 57, 120

—предельное по разрушению 124

— хрупкое		12,	13,	14,	16,	17,
18,	20,	30,	32,	47,	60,	120,
160
Состояние		трещины нестабиль­
ное	(неустойчивое)				23,	29,

34,	36,	49
Спектр	нагружения					167,		171,
172		(медианное)				значение
Среднее
129,	131,		133,		137,	141,		143,
147,	149,		166,		168,	172
Среднее квадратическое							откло­
нение 130, 137, 147, 166
Стабильность				циклическая				77,
83		(деформационное)						42,
Старение
64				изменения			в	ме­
Структурные
талле		105,		112
Сужение шейки 7, 13, 40
Суммирование повреждений								83,
98
Температура							18,	41,
— вторая		критическая
43,	44,	49,		56,	60,	63,	65,	66,
67

— испытаний 12, 13, 14, 18, 41,

42,	46,		50,	56,	160,	161,
162,	163
— критическая				13,	14, 18,	19,
20,	64,	68

—первая критическая 18, 44, 60, 65, 66, 67

—эксплуатационная 20, 46, 64, 67, 68

Теоретический коэффициент концентрации напряжений 90, 91, 134, 140, 152

Трещина

—исходная 26, 34, 36, 37, 43, 45, 49, 62, 88

—конечная 38

— критическая 24, 36, 48, 88, 174

—начальная 23, 38

—неустойчивая (нестабиль­

ная) 24, 25			48	49
— усталостная				(стабильная)
38,	55,	59,	113,	115,	117

—устойчивая 24

—хрупкого разрушения 20 Трещиностойкость 49

Удлинение истинное 6, 7, 8, 9, 10, 79

Упрочнение

—поверхностное 155, 160

—циклическое 77, 78, 83, 106, 107

Ширина петли 77, 79 Фронт трещины 113, 114, 115

Функция		распределения						137,		щее) 38, 80, 81, 89, 94, 104,
139,	147,		151,		163,		167		—	109,	170,		174			95, 127
Хладноломкость					14,		60, 160			эксплуатационное
Цикл									Элемент конструкции 15, 16, 19,
— асимметричный 82, 119, 122,										43, 46, 60, 63, 64, 65, 68, 95,
127,	160,		164			120				96,	123,		124,		127,	128,	139,
— пульсирующий								121,		155,	159,		165
— симметричный						75,	119,		Энергия
122, 126, 128, 134, 160, 164																	109
									— деформации 24, 25, 29,
Частота				165,		167			—	разрушения 14, 23, 24,							29,
колебаний										34,	35,	41,		52,	109
— нагружения					161, 162				Эффект Баушингера 76
Число циклон									Эффективный						коэффициент
— до	образования						трещины			концентрации					напряжений
55,	88,	96,		104						123,	139,			143,	144,	152,	153,
— до разрушения						(разрушаю­				160