книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению

Уточненное значение разрушающего напряжения для сосуда с учетом величин 1Т= 4,25 и /i/г=0,91 равно

”“ = 7 5 | м Г = В Д ю е ,ш е -

Для полученного значения criK после второго прибли­ жения размеры трещины

/т= 3[1 4-0,5(69,5/100)»] = 3,74 мм и ат=10,6л<л«;

поправочная функция

/ и = Г ^ 9 - П + 0 , 1 2 ( 1 - 0 , 7 1 ) ] Х

2-8,5	я-3,74	1^1 + 1,61	10,62	0,89
я-3,74 tg 2-8,5			240-8,5

и разрушающее напряжение

с1К= — -------	= 7 5 кгс/мм*.
К я .3,74-0,89	'

Дальнейшие приближения не дают существенного уточ­ нения.

По полученному критическому напряжению criK и но­ минальному напряжению в стенках ою в соответствии с выражением (4.1) определим запас прочности

п = сцк/сгю = 75/80=0,94.

Так как полученный запас прочности меньше 1, то на­ гружение сосуда с указанным дефектом эксплуатацион­ ным давлением недопустимо.

Пример 4.2. Проводится определение разрушающего напряжения для цилиндрической колонны мощного техно­

логического пресса, работающего	при температуре до
+ 10°С. Диаметр колонны D = 760	мм, длина 21 000 лгл<.

На гладком участке колонны в центральной части был обнаружен заков диаметром d = 300 мм. Колонна из­ готовлена из малоуглеродистой стали с пределом теку­

чести сгт= 28	кгс/мм2, пределом прочности сгв=
= 57,5 кгс/мм2 (ф= 38% ).
Испытания	цилиндрических образцов диаметром

Do=17 мм с кольцецой трещиной глубиной 2 мм позво­ лили определить следующие характеристики разрушения:

первая критическая температура +8°С , вторая крити­ ческая температура — 105 °С, минимальное критическое значение коэффициента интенсивности напряжений взакритической области 7C*ic= 105 кгс/мм312, разрушающее напряжение сткi при температуре, равной первой крити­ ческой, 56,4 кгс/мм2.

Для определения типа предельного состояния колон­

ны при эксплуатации по формулам (3.13)					устанавливают
первое (7\ф1) 1(		и	второе (7,1ф2)к	критические		значения
температуры хрупкости:
			(7'кр1)к3=7’кр1 + ЛТ'крГ,
			(Т’крг) к= Т'крг+ АГкрг,
где	ГКр1— первая		критическая	температура		хрупкости
для	образца,	°К	(7’Kpt = 8 + 273 = 281 °К) ;		Ткт)2 — вторая

критическая температура хрупкости для образца, °К (7’кр2=—105 + 2 7 3 = 168 °К) ; ÀTKpU Ari(p2 — сдвиги кри­ тической температуры под действием конструктивных и эксплуатационных факторов.

Основным фактором, определяющим сдвиги крити­

ческой температуры,	является масштабный.		Площадь
поперечного сечения	образца	Fo— яО20/4=	я •172/4=
= 2,22 -102 мм2, площадь сечения		колонны F = nD2/4 =

= я-7602/4=4,46•Ю5 мм2. Сдвиги критической темпера­ туры при указанных размерах сечения определяются по данным рис. 3.8. При /70= 2,22 -102 мм2 сдвиги первой и второй критической температуры соответственно равны 50 и 52°, а при F = 4 ,4 6 - 1 0 5 мм2 эти сдвиги составляют 140 и 196°; тогда приращение сдвигов критической тем­ пературы равно

ДГкр1= 140—50 = 90°;

ДГ1(р2= 196— 52=144°

При указанной выше критической температуре хруп­ кости для образца и сдвигах критической температуры для колонны получаем

(T'KPI) it=281 + 9 0 = 3 7 1 °К;

(7*«р2) „= 168 +144 = 312 °К.

Эксплуатационная температура

Гэ= 2 7 3 + 10= 2 8 3 °К.

В соответствии со схемой, приведенной на рис. 4.2, температура Га ниже первой п второй критической, т. е,

колонна находится в хрупком состоянии (область тем­ пературы А на рис. 4.2).

Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений K ïc для колонны при температуре, равной второй критической (Т’кр2)к, определяется по условию равенства номинальных напряжений а п по ослабленно­ му сечению и предела текучести от. Так как площадь закова

ixd2	П.3002	= 7,1 -10“ мм*,
Т ~	4

то напряжения по неослабленному сечению колонны при

указанных	F	и / [с учетом того, что пределы			текучести
от на основе соотношений (3.1)				при температуре (Ткр2)к
и Та мало различаются] равны
ок= о т(1— / / F)=28[1 — (7,1 ■10^/4,4610а)]= 2 3 ,5					кгс\мм*.
Тогда на основе уравнения (2.9)
		К 1е= °кУ *1 т -!1к,
где /т — условная полудлина				трещины (закова);		fm —
поправочная		функция.	Полудлина трещины		i = d / 2 =
= 300/2 = 150		мм. Условная полудлина трещины /т на
основе выражения (2.14)			равна
/Т = /Д 1 +	0,5(ок/от)*]к= 150(1 +			0,5(23,5/28)4= 203		мм.
Для внутренней круговой трещины с полудлиной I,
находящейся		в стержне	неограниченных размеров,			по­

правочная функция равна 2/л. Учет ограниченных раз­ меров стержня, определяемых отношением l/R (R — ра­ диус колонны), в первом приближении можно осущест­

вить на основе данных табл. 2.1							для пластины шириной
2B — D с центральной трещиной длиной 21. Тогда
f _	2	л /	D	-n l	2	, /	760	t-203	= 0,72;
hk—	„	У	я/т	D —	п	V п-203		tg 760
/CIC= 2 3 ,5 | / it-2 0 3 -0 ,7 2 =							425	кге/мм3/2

Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений при температуре Т, равной эксплуатацион­ ной Тэ, определяется по уравнению (3.4):

К 1с— К 1сехр {— fi* [(Ткр^к — Г*]},

где |3ft — параметр, зависящий от предела текучести ста­ ли ат. На основе данных рис. 3.3 0,032. Подставляя приведенные выше значения в последнее уравнение, по­ лучаем

Kic= 425 exp {—0,032 [312— 283] } = 169 кгс/мм3'2.

Полученное значение Kic выше минимального K*ic, и поэтому в соответствии со схемой рис. 4.2 расчет раз­ рушающих напряжений ведется по величине Kic. Без учета в первом приближении влияния пластической де­ формации в зоне дефекта на его размер функция fik будет равна

2	/ ’7	.	я - 150	ЛСО
	760
hk — —	у ^7■150	tg -^й г - =		0,68.
		-6	7GO

Тогда разрушающее напряжение ок составит

ак-	ТС]С	---.	169	= 11,4	кгс/мм
	Vnl-flk		К я. 150-0,68

Для полученного напряжения размер /т и функция fik равны

; , =	150 ^1 +	~	(^5г ] =] =		168 лик
f	__ _2_ Л/	760	, я - 165		п с п
ik	л V		760	»—	0 .6 9 .
Уточненное значение разрушающего				напряжения будет
	=	------ = 1 0 ,7		кгс/мм?.
	К я -165.0.69				'

Наблюдавшиеся в эксплуатации разрушения были хрупкими и происходили при номинальном напряжении 0 1 э = 9 -н Ю кгс/мм2, т. е. близком к полученному в рас­ чете критическому напряжению.

§ 5. Сопротивление материалов циклическому упругопластическому деформированию

и разрушению

Диаграмма деформирования при знакопеременном растяжении— сжатии характеризует особенности сопро­ тивления металла пластическим деформациям, отражая процесс повреждения материала при малоцикловом на­ гружении.

На рис. 5.1 представлена схема такой диаграммы для первого симметричного по напряжениям цикла. По оси абсцисс отложено полное удли­ нение е , по оси ординат — на­

пряжение or. Напряжение и деформация в исходном (нуле­ вом) полуцикле на участке ОА обозначены о0 и е0. После достижения напряжения ао и удлинения е0 происходит изме­

нение	знака	нагрузки — начи­
нается разгрузка. Напряжения
при	разгрузке		уменьшаются
в пределах упругости на вели­
чину	ого + о'т	(где	а'т — предел
текучести после			разгрузки).
При	дальнейшем		нагружении	ческого деформирования
сжатием в точке С достигается
напряжение		cri= cro (в силу

симметрии цикла нагружения). Участок кривой дефор­ мирования АВС характеризует первый полуцикл. После этого знак нагружения изменяется, т. е. начинается раз­ грузка в пределах упругости, и в точке D первый цикл заканчивается. Величина BD = bi представляет собой деформацию пластического гистерезиса в первом полуцикле. Она определяется как разность пластических де­ формаций в нулевом (металл был деформирован растя­ жением) и в первом полуциклах (металл был деформи­ рован сжатием). Величина ôi поэтому рассматривается

как размах (или удвоенная амплитуда) пластической деформации ôi==2eap (где еар— амплитуда пластической деформации). Пластическая деформация (удлинение), накопленная в нулевом полуцикле ОВ, может быть боль­ ше DB, и их разность OD = eui является односторонне накопленной пластической деформацией за первый цикл. Новый, второй, цикл начинается от точки D, и он в це­ лом будет смещен по отношению к первому циклу по оси абсцисс на величину бн2.

Предел текучести после разгрузки из точки			А мень­
ше исходного	предела текучести (ст/т<о'то);	это	явление
именуется эффектом Баушингера.
Для описания свойств диаграммы циклического де­
формирования	удобно использовать оси	координат

с началом в точке разгрузки А для первого полуцикла, в точке С для второго полуцикла и т. д. Напряжения в этих координатах обозначают через S, деформации — через е. По величине *гт и ато устанавливается предел текучести в первом полуцикле:

= °Т«“На'т= °т« [р '+ 2 (1 - P ) -g-]-

(5.1)

Частный случай этой зависимости вытекает из модели Мазинга, для которой р = 2 и S Ti = 2aTo. Кроме того, анализ свойств диаграмм обобщается введением относи­ тельных величин для напряжений и деформаций, отно­ ся их к значениям, соответствующим пределу текучести

Размах пластической деформации Ô зависит от ма­ ксимальной деформации во в нулевом полуцикле и от числа полуциклов k. Эта зависимость в соответствии с экспериментальными данными может быть представ­ лена в форме

8* = 2 Ы * = F,(k) -Ft (S).

(5.2)

Выражение (5.2) свидетельствует о подобии форм диаграмм деформирования (в пластических деформаци­

ях бр и напряжениях S) при различных достигаемых напряжениях 5 и числах полуциклов k (число полу­ циклов k лишь меняет масштаб в зависимости 2еР—S) При этом в принятых координатах

Fз (5) = fi» — 1 = 7 (5/2) — 1,

где êa= f(5 /2 ) — деформация по диаграмме статического растяжения, достигаемая в конце нагружения нулевого

полуцикла, когда о0=5/2.

Тип функции Fi{k) зависит от особенностей сопро­ тивления металлов циклическим деформациям. Ширина петли гистерезиса меняется от цикла к циклу. Уменьше­ ние ширины петли характеризует повышение сопротив­ ления циклическим пластическим деформациям, т. е. циклическое упрочнение, а увеличение ширины петли — уменьшение этого сопротивления, т. е. циклическое раз­ упрочнение. Циклические свойства металлов подробно изучались P. М. Шнейдеровичем и А. П. Гусенковым. Изучение изменения диаграмм циклического деформи­ рования по экспериментальным данным позволяет при упрочнении функцию Fi(k) выразить в форме

Fj (k) = Ajka, причем 0 < а '< 1.

(5.3)

При циклическом разупрочнении ширина петли увеличи­

вается и Fi(k)	представляется в		форме
Fi(k) =А -ехр		[Р(£— 1)],	причем 0 < р < 1 .	(5.4)
Величины А,	а, р	характеризуют свойства		металла

в определенном интервале значений размаха деформа­

ции.	уравнений	(5.2) — (5.4) ширина петли
На основе
равна
Ьк = А(ё,, - 1 ) ( 1 / £ “). или		8к=	А(^о— 1) exp [р (k — 1)].
Циклическое	упрочнение		свойственно металлам

в исходном отпущенном, мягком состоянии, разупрочне-, ние — металлам в исходном упрочненном состоянии (обработанным термически или деформированием).

Если одна из величин а или р мала (т. е. функция Fi(k) слабо зависит от числа полуциклов k), то это характеризует циклическую стабильность металла. При низких значениях а и р распределение напряжений и деформаций при повторном нагружении элементов кон­ струкций получается устойчивым. Следствием цикличе­ ской нестабильности является перераспределение напря­ жений по мере увеличения числа циклов нагружения.

Подобие диаграмм циклического деформирования, позволяющее использовать для них запись в форме (5.2), было Экспериментально подтверждено как для

упрочняющихея, так и для разупрочняющихся металлов. На рис. 5.2 в качестве примера приведены диаграммы

«5 — ЕР» (для наглядности диаграммы для каждого из полуциклов k смещены по вертикальной оси) для раз­ ных текущих (светлые точки) и достигаемых в конце стадии нагружения (темные точки) напряжений и де­ формаций для алюминиевого сплава АК-8 (циклически упрочняющегося).

Рис. 5.2. Диаграммы циклического де­ формирования для алюминиевого спла­ ва АК-8

Односторонне накапливающаяся деформация (ен)ь описывается зависимостями, аналогичными тем, которые получены для размаха 0ь циклической деформации:

(7к)к = (А~А«) (*“ - 1 ) ( 1 ]кГ)

и
Ы * = (А — A J (7. — 1 ) exp [р„ (k - 1 )].	(5.5)

В этих уравнениях вводится параметр (А—Л*), который характеризует циклическую анизотропию металла, т. е. зависимость сопротивления деформациям от знака на­ гружения (в четных А- и нечетных А*-полуциклах).

Циклическая нестабильность металла приводит к не­ стационарное™ процесса деформирования при малоци­ кловом нагружении с постоянной амплитудой силы. Та­ кое нагружение принято называть «мягким», так как образование пластической деформации при этом являет­ ся свободным. При мягком нагружении возможно как изменение ширины петли, так и одностороннее накопле­ ние пластической деформации в зависимости от числа

78

Циклов. Другим способом испытания для определений характеристик малоциклового сопротивления является нагружение с постоянной амплитудой полной деформа­ ции, рассматриваемое как «жесткое», так как. образова­ ние пластической деформации ограничено задаваемой полной деформацией. Такие условия нагружения воз­ никают около зон концентрации напряжения, около де­ фектов, при неравномерном распределении температуры по сечениям. Эти условия обеспечивают также стацио­ нарность процесса деформации в смысле отсутствия одностороннего их накопления.

Образование и вид малоциклового разрушения свя­ заны с процессами деформации. Накопление односто­ ронней деформации у циклически анизотропных метал­ лов приводит при мягком нагружении к разрушению с образованием шейки без предварительного образова­ ния трещины. Такое разрушение, называемое квазистатическим, возникает, когда односторонне накопленная

пластическая деформация достигает ёк= ^ j __ф

т. е. истинного удлинения при разрыве.^ Отношение текущей величины накопленной деформа­

ции (ён)к к ёк:
dcx == (вн)к/бк>	(^*®)

рассматривается как накопленное линейно квазистатическое повреждение, пропорциональное накопленной де­

формации.

Циклическое накопление остаточной деформации, характеризуемое шириной петли пластического гистере­ зиса, определяет усталостное повреждение и разрушение с развитием трещины, но без образования шейки. Раз­ мах пластической деформации в соответствии с выраже­ нием (5.2) составляет

Cift = (2ep)ft = (2бар)й.

Полагая в соответствии с предположением В. В. Но­ вожилова и О. Г. Рыбакиной, что предельная величина амплитуды пластической деформации обратно пропор­ циональна пути циклической пластической деформации (характеризующему накопление энергии остаточных ми­ кронапряжений и разрыхление), для стадии разрушения можно получить зависимость между этой амплитудой и

числом циклов NK:

2С2

(2 й а р )к ----

	4А/К (вар)к	деформации; NK=
где 4Л/К(еар)к — путь	пластической
— ~2----- разрушающее	число циклов	(например, по об­

разованию трещины). Из последнего выражения выте­ кает условие прочности при жестком нагружении:

(2eap)K-N°Kf = C.

(5.7)

Аналогичная зависимость была ранее получена Коф­ фином— Мэнсоном на основе экспериментальных дан­ ных. Величина (2ёар)к рассматривалась в ней как по­ стоянная. Зависимость (5.7) должна также удовлетво­ рять случаю статического разрыва, для которого следует принять

Л^к= 1/4 и (& .p), = e , = ^ ) l n [ - i r i ï r ] ,

с=(т)(^Мтг!тг]-£-

Тогда уравнение (5.7) выразится в форме

<2?v ) ^ * = ( £ ) l n [ - ^ ] .

(5.8)

Выражение (5.8) является уравнением кривой мало­ цикловой усталости, выраженным через амплитуды пла­ стической деформации, имеющей преимущественное влияние на разрушение в области чисел циклов до 104. При дальнейшем снижении уровня нагруженности и уве­ личении числа циклов до разрушения пластические (2ёар)

иупругие (2ёае) деформации становятся соизмеримыми

икривая усталости может быть построена в полных де­ формациях 2ёа. Соответствующее уравнение Мэнсона за­

писывается в виде

(5.9)

Показатели степени в этом уравнении судя по много­ численным экспериментальным данным для конструкци­ онных сталей, равны

т = 0,5ч-0,6 и 5 = 0,10-г-0,12.