книги / Метод конечных элементов в динамике сооружений
..pdfБ @ |
би бл и о тек а СТРОИТЕЛЬНОЙ м еханики
А.П. СИНИЦЫН
МЕТОД
КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ В ДИНАМИКЕ
СООРУЖЕНИЙ
Р е д а к ц и о н н а я |
к о л л е г и я : |
И. М. Рабинович, |
А.Ф. Смирнов, Б. Г. Коренев, Р. Р. Матевосян, Г. А. Гениев. Печатается по решению секции строительной физики и кон
струкций редакционного совета Стройиздата.
Синицын А, П. Метод конечных элементов в динамике со
оружений. М., Стройнздат, 1978. 231 с. (Б-ка строит, меха ники).
Дан анализ развития метода конечных элементов в СССР.
Подробно рассмотрены колебания пластин н оболочек, а так ж е конструкций, расположенных на упругом основании. Для стержневых систем даны решения задачи о колебаниях арок и балок при переходе за предел упругости и изучен процесс разрушения при колебаниях. Эти нелинейные задачи благо даря использованию метода конечных элементов доведены до численных результатов. Получили также освещение задачи оптимизации, использования теории риска и задачи теории ре гулирования напряжений.
Книга предназначена для инженерно-технических и науч ных работников проектных н научно-исследовательских орга низаций, а также для студентов старших курсов вузов строи тельной специальности.
с30305-874. м _ 7в 047(01)-73
© Стройнздат, 1978
ОБ АВТОРЕ
8 июня 1978 г. Алексею Петровичу Синицыну, выда ющемуся педагогу и ученому исполняется 75 лет.
Прекрасный преподаватель и методист Алексей Пет рович Синицын за полувековую педагогическую дея тельность воспитал многочисленный отряд инженеров. Лекции и доклады блестящего инженера пользуются большой популярностью на курсах молодых преподава телей, аспирантов, на курсах повышения квалификации преподавателей, инженерных вузов страны. С 1971 г. А. П. Синицын читает лекции курса сопротивления ма териалов по центральному телевидению, плодотворно трудится в методическом совете Министерства высшего и среднего специального образования СССР.
Научные знания и организаторский талант А. П. Си ницына широко проявился в процессе научного руковод ства им ряда исследовательских работ, выполнявшихся по заданию Советского правительства.
Начав свою научную деятельность в годы, когда Со ветская страна ведет интенсивное строительство круп ных промышленных объектов и инженерных сооруже ний, А. П. Синицын разработал не один десяток поисти не выдающихся проектов, решил проблему расчета бетонных плотин произвольного ломаного профиля на гидростатические нагрузки. За эту работу А. П. Сини цыну присваивается ученая степень доктора технических наук, двумя годами позже, в 1943 г.—звание профессо ра по кафедре строительной механики.
Требовательность к себе, доброжелательность к окру жающим, высокие моральные качества определяют бес спорно яркую личность Алексея Петровича Синицына.
Он родился в 1903 г. По окончании школы, в 16 лет работает штамповщиком на фабрике гальванических элементов, а затем — печатником в стеклографии. В 1924 г. без отрыва от производства заканчивает ин женерно-строительный факультет Московского институ та гражданских инженеров (ныне МИСИ им. В. В. Куй бышева) й в течение последующих пяти лет получает необходимый каждому инженеру производственны" опыт на строительных площадках.
В 1928 г. А. П. Синицын переходит в Промзернопроект и в течение 10 лет успешно ведет проектно-конст рукторскую работу; Им разработаны проекты крупных
элеваторов, в том числе таких, как Новосибирский и Барнаульский. Проектирование подобных высоких со оружений, располагаемых на мягких грунтах, потребо вало серьезных научных исследований.
В1930 г. профессор М. М. Филоненко-Бородич при глашает А. П. Синицына на педагогическую работу в Высшее инженерно-строительное училище. 46 лет рабо тает А. П. Синицын на кафедре строительной механики ВИА им. В. В. Куйбышева, пройдя путь от преподава теля до заведующего кафедрой.
Вгоды Великой Отечественной войны А. П. Сини цын принимает активное участие в обороне Москвы. По заявкам с фронтов он активно участвует в проведении лабораторных, полигонных и натурных экспериментов
для создания эффективных защитных сооружений и оп ределения поражающих параметров трофейных бомб и снарядов и принимает большое участие в ускоренной подготовке военно-инженерных кадров для фронта.
В послевоенные годы возникли новые чрезвычайно сложные проблемы по расчету сооружений на действие интенсивных динамических нагрузок, высоких темпера тур и других факторов. В решении этих важных про блем особенно ярко проявился научный талант А. П. Си ницына, его ведущая роль в этой сложной области ме ханики неоспорима.
Первый печатный труд А. П. Синицына появился в 1931 г. Сегодня число опубликованных им работ состав ляет свыше 230.
Работы А. П. Синицына широко используются в прак тике проектирования сложных, ответственных сооруже ний, а сам Алексей Петрович является постоянным кон сультантом ряда научно-исследовательских и проектных организаций по вопросам расчета и проектирования ги дроэлектростанций, плотин (например, Нурекской), элеваторов, многоэтажных зданий и других инженерных сооружений.
Партия и правительство, научная общественность всегда высоко ценили его большой талант, неутомимый труд, общественную и научно-педагогическую деятель ность. Он награжден многими орденами и медалями
СССР. Дважды А. П. Синицын избирается депутатом Красногвардейского районного Совета.
.3 ,февраля 1964 г. указом Президиума Верховного
Совета СССР А. П. Синицыну присваивается почетное звание заслуженного деятеля науки и техники РСФСР.
Плодотворная общественная деятельность А. П. Си ницына продолжается до сих пор. Она тесно связана с развитием и прогрессом строительной механики в СССР
ипропагандой ее достижений.
Втечение многих лет он является членом президиу
ма Советского комитета международного союза по ме ханике грунтов и фундаментостроению при Госстрое
СССР, членом бюро междуведомственного совета по сейсмологии и сейсмостойкому строительству при Пре зидиуме Академии наук СССР, членом бюро методиче ского совета по строительной механике и комиссии по учебным кинофильмам Министерства высшего и сред него специального образования СССР.
А. П. Синицын активно участвует в работё много численных всесоюзных и международных конгрессов, съездов, симпозиумов, конференций по строительной ме ханике, механике грунтов и сейсмологии и др. В 1973 г. он избран членом оргкомитета VIII Международно го конгресса грунтов и сопредседателем секции динами ки грунтов.
Начав научные исследования в 1928 г., А. П. Сини цын продолжает их и сегодня. С 1933 г. он применяет численные методы к расчету сложных сооружений. В предлагаемой читателю книге эти методы развиты, обобщены и доведены до численных решений с учетом новых направлений науки в этой области.
ИДЕЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.1.Возникновение метода
Инженерные задачи расчета сооружений на проч ность, жесткость и устойчивость, как правило, решаются методами строительной механики, которые позволяют получить численные результаты, необходимые проекти ровщикам. За последнее время благодаря использова нию численных методов с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ) получены решения мно гих трудных практических задач.
Численные методы возникли очень давно в инженер ных расчетах, их использовали тогда, когда точное ана литическое решение задачи не могло быть получено вви ду математических трудностей. В классическом труде А. Н. Крылова «Лекции о приближенных вычислениях» (которые были прочитаны им в 1906 г. и напечатаны в Сборнике трудов Института путей сообщения) впервые были изложены принципы решения инженерных задач. Примечательно, что знаменитые математики придавали большое значение приближенным методам. Например, в «Алгебре» Лобачевского, изданной в 1834 г., изложен приближенный метод определения корней алгебраичес ких уравнений высоких порядков; который затем широ ко использовался для вычисления частот в задачах ди намики сооружений. Теперь эти методы так видоизме няются, чтобы можно было эффективнее применять ЭВМ. Большое развитие численные методы получили в
б
20-х гг., когда наша страна приступила к осуществле нию широкой строительной программы, потребовавшей создания уникальных сооружений. В основу расчета та ких сооружений была положена идея метода, который впоследствии получил название метода конечных эле ментов (МКЭ). С физической точки зрения этот метод сводился к расчленению сложной системы на более простые и затем объединению этих простых систем путем решения контактных задач. Математически же эти задачи решались численным методом. Например, при проектировании (1924) здания Московского телег рафа на ул. Горького проф. Б. Н. Жемочкин рассчитал очень сложные железобетонные рамы таким методом, добавляя связи и получая таким образо.м основную сис тему с более высокой степенью статической неопреде лимости. Результаты этой работы были им опубликова ны в 1926 г. в книге «Примеры расчета статически неопределимых рам». В современном МКЭ основная система также получается из заданной системы путем добавления связей. Проф. В. 3. Власов в 1938 г. рассчи тал оболочки, расчленив сложную систему на простые; причем в основной системе связи не только добавлялись,
но часть |
связей устранялась, |
и |
вводились продольные |
|
шарниры |
в |
ребрах складки |
(заменяющей оболочку), |
|
т. е. решение |
выполнялось |
по |
смешанному методу |
проф. А. А. Гвоздева. В 1936 г. при расчете Куйбышев ской плотины А. П. Синицыным под руководством проф. М. М. Филоненко-Бородича треугольный профиль пло тины был расчленен на квадратные и треугольные эле менты и в основной системе, с помощью которой реша лась плоская, задача теории упругости, связи отбрасыва лись, т. е. применялся метод сил. Результаты этой работы опубликованы в статье «О распределении напряжений у основания плотин треугольного профиля». Физический смысл перехода к конечным элементам очень удачно был также осуществлен Б. Н. Жемочкиным в созданном им в 1937 г. (и опубликованном в работах «Расчет круг лых плит на упругом полупространстве») методе расче та балок и плит на упругом полупространстве. Теперь на конечные интервалы делилась площадь контакта между плитой и упругим основанием, и в пределах каж дого конечного элемента реакции упругого основания считали постоянными. Это позволило заменить распре деленные реактивные давления на каждом элементе их
равнодействующими и физически представить плиту как статически неопределимую систему, прикрепленную к упругому полупространству нерастяжимыми стержня ми, расположенными в центре тяжести каждого конеч ного элемента площади контакта между плитой и осно ванием. Способ Жемочкина нашел широкое применение при расчетах фундаментов массивных сооружений. Так, фундаментные плиты крупных железобетонных элевато ров Новосибирска, Барнаула и др. были рассчитаны этим способом.
Методы строительной механики широко использова ны в работах многих отечественных и зарубежных уче ных при расчетах сложных систем. С появлением ЭВМ методы перехода от сложной непрерывной системы к ее конечным элементам выполняются так, чтобы наиболее эффективно использовать преимущества ЭВМ. Первое время казалось, что применение метода перемещений (деформаций) дает некоторые преимущества по сравне нию с применением способа сил и смешанного способа, поэтрму в задачах, решаемых по методу конечных эле ментов на ЭВМ, применялся способ перемещений и в основной системе добавлялись связи. В одной из первых работ О. И. Зенкевича и И. К- Чанга (1964) конечные элементы применены для расчета плит, а в 1967 г. выш ла их книга «Метод конечных элементов в теории соору жений». В 1974 г. эта книга была переведена на русский язык и вышла в издательстве «Недра». В работах Кла фа, Тернера, Мартина и Топпа (1958—1968) были даны формулы для треугольных элементов. В 1973 г. выпус тил книгу С. Б. Ухов «Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов». А в 1971 г. была издана книга А. А. Розина «Метод конечных элементов».
В настоящее время благодаря ряду преимуществ, которые определяются выполнением расчетов на ЭВМ, метод конечных элементов нашел самое широкое приме нение при выпрлнении расчетов сооружений на стати ческие и динамические нагрузки. Иногда считают, что метод конечных элементов в том виде, каким его при меняют для решения плоской задачи, является ка ким-то самостоятельным новым методом, открытым совсем недавно. Согласиться с таким мнением нельзя, так как основная идея этого метода полностью отвечает общим методам строительной механики, в которых взамен заданной сложной системы рассчитывается дру
гая, преобразованная система, которая называется основной и получается из заданной одним из трех спо собов: путем отбрасывания связей (способ сил), добав лением связей (способ перемещений) или путем того и другого; тогда получается смешанный способ А. А. Гвоз дева. В методе конечных элементов связи добавлены в вершинах треугольников; при этом на границах треуголь ников происходит разрыв в напряжениях идеформациях. Что же касается перемещений точек ребер, то они совпа дают автоматически, так как вершины каждой из двух смежных граней имеют одинаковые перемещения. Но та кое совпадение получается также и в том случае, когда грани действительно разрезаны. Таким образом, метод конечных элементов является естественным распростра нением общих методов строительной механики на зада чи теории упругости. Он имеет все преимущества чис ленных методов, которые позволяют довести решение даже самых сложных задач до численных результатов, необходимых инженеру.
Этому способу присущи все недостатки, относящиеся к приближенным способам,— он требует огромной вы числительной работы, которая трудно выполнима без ЭВМ. Громоздкая форма численного решения застав ляет использовать матричную форму записи, поэтому нередко бывает трудно проследить физический смысл общих преобразований и проверить полученный в ходе вычислений результат. Это заставляет с большой тща тельностью проверять полученные окончательные ре зультаты. Проверка должна быть не только формаль ной (которая, как правило, выполняется на ЭВМ), но и по существу физической задачи. Часто бывает доста точно проверить условия неразрывности и условия рав новесия для того окончательного решения, которое получено на ЭВМ.
Совершенно обязательной является также оценка погрешности, которая получена в результате применения метода конечных элементов для решения данной за дачи.
1.2, Условия перехода к системам, состоящим из конечных элементов
Инженерные сооружения и.конструкции представля ют собой, как правило, очень сложные непрерывные си стемы. Такие системы (При переходе к численному рас
чету можно разделить на несколько более простых эле ментов и сначала изучить напряжения, деформации и перемещения каждого простого элемента. Затем со брать все простые элементы в одну общую систему, со блюдая контактные условия для тех сечений, в которых происходит соединение простых элементов в общую не прерывную систему. Естественно, что геометрические размеры и конфигурация каждого простого элемента могут быть весьма разнообразны и зависят от требуе мой точности расчета и степени сложности сооружения. В этом смысле инженер имеет неограниченный выбор и может найти для данного сооружения наиболее рацио нальный вид конечного элемента, который и будет по ложен в основу расчета. Условия контакта должны со блюдаться в сечениях, где происходит объединение ко нечных элементов в общую непрерывную систему с уче том принципа, который был попользован при выделе нии конечного элемента. Если конечные элементы были получены путем отбрасывания связей, то условия кон такта будут выражать эквивалентность перемещений в контактном сечении. Однако конечные элементы можно получить добавляя связи, т. е. отдельные сечения слож ной системы могут быть закреплены от смещений, пос ле чего эта система распадается на простые конечные элементы. Тогда условия контакта будут выражать от сутствие реакций в добавленных связях. Наконец, мо гут быть и смешанные условия контакта для конечного элемента, когда этот конечный элемент выделен из си стемы так, что в отдельных сечениях были отброшены связи, а в других добавлены. В этом случае будут сме шанные условия контакта и часть уравнений будет вы ражать эквивалентность перемещений, другая же часть соответствует условиям равновесия сил в сечениях, где были добавлены связи. Независимо от того, каким пу тем произошло разделение сложной системы на прос тые конечные элементы, в первую очередь необходимо подробно изучить свойства конечного элемента, т. е. найти формулы, связывающие напряжения, деформа ции и перемещения для всех сечений конечного элемен та. В том числе найти решение для напряженных состо яний, возникающих от единичных значений параметров, характеризующих условия контакта. Например, при до бавлении связей необходимо найти поле напряжений и перемещений в конечном элементе при единичном сме