книги / Сфероволокнистые композиты с пространственной структурой
..pdfПроизведение матриц [Н^ДАиЛ, как нетрудно видеть, приводит к известной матрице [О*] в (10.5)
[ВДА*] = [ВД
Механический смысл элементов матрицы [ЕУ приведен в (10.6). Объединяя члены, содержащие АТ в явном виде, запишем (19.7) с использованием новых интегральных параметров Дь
' К |
" Р . ‘ |
‘ V |
8 2 |
Р 2 |
* 2 |
ё 3 |
Рз |
(19.8) |
= |
4 т + [ о , к : |
|
У12 |
Р 12 |
> 2 |
У]3 |
Р 13 |
<*1Э |
.У 23 . |
Р 23 . |
5 2 3 . |
Формулы (19.8) представляют собой обобщенный закон термоупругосш волокнистых композитов с пространственной структурой. Эффективные коэффициенты теплового расширения выписываются в явном виде (19.9).
Для трехфазных сфероволокнистых композитов, когда матрица упрочнена и волкнами, и сферическими включениями, в приближении двухфазных моделей структуры, характеристики матрицы заменяем на приведенные согласно ранее введенным правилам
Д->Д. Е-+Е ит.д.
р .' |
|
Р |
|
з т 20 |
Р2 |
|
Р |
|
1 -з т 20 зт 2ф |
Рз |
= |
Р |
- ф - р.)Х > |
1-8Ш20СО82ф |
Р12 |
0 |
-5Ш208Шф |
||
Р13 |
|
0 |
|
$т20созф |
Р23_ |
|
0 |
|
8Ш208Ш2ф |
(19.9)
СО520
в т 208Н12ф
ЗН12 0С О 82 ф
- ( М . Ц р [о ,
1/2зт2031Пф
-1/281п20СО8ф
-1 /2 зт 208т2ф^
2.Рассмотрим тепловое расширение сред с простыми схемами армирования и матрицей,
упрочненной сферическими включениями. В случае линейно армированной среды, полагая 9 ^ 0 , найдем в предельном случае точные значения коэффициентов теплового расширения:
А= Р -(0 -Р о){и(\+ Уа)( У-ГаГ1- ( У - М Я+1Г1х
х[ ^ у - 0 - С Х 1 + О Й '1 - ';гГ ,|
Чтобы получить полное согласование этих выражений с известными, следует воспользоваться соотношениями, справедливыми для линейно армированных сред
// = |
Е,~Е(8+1) |
Слоистые среды. Полагая в = я/2, из (19.9) получаем
у12 у13 Чб
н |
р |
1 |
|
-Ср-Ра)Ър |
V |
р |
<р |
|
|
ь.'р |
.2ф |
) |
||
|
|
81П |
Я, О,
у23
Е2 еЗ
|
|
|
У42 |
У43 |
У4б |
|
|
Р»2 |
' 0 |
|
е 2 |
е 3 |
<з3 |
|
|
Рп - 2 > . |
0 |
- ф - м 2 > |
У52 |
У33 |
У56 |
|
|
Е 2 |
Е 3 |
С 3 |
|
|
|||
Р23_ 3 |
зш 2<р |
|
--5т2<р |
||||
|
У62 |
У63 |
1 |
||||
|
|
|
. * |
-И |
|||
|
|
|
Е 2 |
Е 3 |
С 3 |
|
|
|
|
Х ь= (р-рв)Л |
|
|
|
(19.10) |
Если слоистый пакет обладает ортотропной симметрией и структура симметрична относительно преобразования Ф~+-(р, то коэффициенты Д* = 0 0 *к):
|
|
|
|
У12 |
У13 |
|
'Р,‘ |
1 |
|
|
Е2 |
Е3 |
зт 2ф |
Р2 |
- 2 > . . 2 |
|
ч н >.)1р |
* |
У23 |
|
|
Е3 |
со$2ф. |
||||
|
СОБ2 ф |
|
|
|
|
|
_Рз |
81П |
ф |
|
V* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
Е 2 |
Ё 7. |
|
(19.11)
203
Следующий простейший класс композитов с пространственной структурой образуют конфигурации волокон с кубической симметрией. Такие структуры в дальнейшем обозначаются пОо, где п число направлений армирования. Если волокна одинаковы, то
упругие характеристики таких композитов будут Е®, V®
иО„°
Число существенно независимых коэффициентов теплового расширения снижается до одного
|
} . |
|
|
I |
& = Р - ( Р - Р ,) Ъ Хзт2 0 л——т-(соз2 0 ~ у„зт 2 в ) |
|
|||
|
|
Е„ |
|
|
|
|
|
(19.12) |
|
В случае |
триортогонально армированных |
|||
композитов ЗБо следует |
|
|
|
|
01 = 0; 02 = 0з = л/2; д>] = <Рг = 0; щ = л/2 |
(19.13) |
|||
р1- |
|
|
|
|
Ч = Р -(Р -Р '\^2Л+ а - 2у ° )-е - |
|
|
||
В случае, когда волокна направлены по главным |
||||
диагоналям куба 4Э0, имеем |
|
|
|
|
01 = 02= 03 = 04 |
^31П0к |
91,2 ~ ±л/4', <Рз,4 |
=±Зл/4 |
|
А = Р -(Р -Р а ) |
|
(19.14) |
32Г4
технологические (усадочные) напряжения, обусловленные различием коэффициентов теплового расширения стекловолокон и включений, а также матрицы. При этом в начале процесса охлажденная матрица обладает значительной вязкоупругостью. Распределение температуры в материале определяется известным уравнением теплопроводности [12], где в правой части стоят параметры, характеризующие выделение или поглощение тепла при охлаждении. Согласно соотношению Аррениуса скорость химической реакции экспоненциально убывает при понижении температуры, поэтому в первом приближении будем пренебрегать влиянием химических реакций на процесс образования усадочных напряжений. В данном приближении усадочные напряжения эквивалентны температурным напряжениям, возникающим в композите при его охлаждении. Коэффициенты теплового расширения (19.9) или операторы вязкоупругости, построенные на их основе, позволяют рассчитать остаточные напряжения в изделии из пространственных сфероволокнистых композитов, а также количественно оценить влияние пути охлаждения на 3-й стадии процесса на величину технологических напряжений. Основные уравнения состояния композита принимаются в виде соотношений термоупругости (19.8), где в случае охлаждения АТ < 0. В остальном это задача термоупругости анизотропного тела.
Г Л А В А 6
К ТЕОРИИ ОТСЛОЕНИЯ ВОЛОКОН В СФЕРОВОЛОКНИСТЫХ ПЛАСТИКАХ
§ 21. Постановка задачи и модели Отслоением волокон будем называть нарушение
сплошности на границе или вблизи межфазной границы волокно-матрица. Практически всегда разрушение адгезионных связей сопровождается локальным нарушением когезионных. Ранее было показано [21, 22], что разрушение когезионных связей вблизи межфазной границы, если поверхность трещины эквизистантна ей и отстоит от нее на малые доли диаметра волокна, приводит к изменению интегральных свойств линейно армированных композитов подобно тому, это наблюдается при разрушении адгезионных связей. Имеющиеся опытные данные по проницаемости воды в стеклопластиках [12] показывают, в линейно армированных структурах проницаемость вдоль волокон почти в поперечном состоянии. Эти данные указывают на то, что нарушение связей имеет виц трещин, сильно удлиненных вдоль волокон. При действии сжимающих нагрузок происходит смыкание берегов трещин, и проницаемость воды в поперечном направлении резко уменьшается. Нарушение сплошности композитов ведет к изменению их интегральных характеристик и может быть оценено с помощью неразрушающих методов контроля, например, замером изменения скорости распространения ультразвуковых упругих волн. Отдельные аспекты теории межфазного разрушения волокнистых композитов для некоторых структур и видов нагружения рассматривались в работах [21, 22].
и призе/
С=о. т-=о
Т„ и м* - граничные (предельные) значения напряжений
исмешений на межфазной поверхности с нормалью и; 10
и/ - участки границы с совершенным и нарушенным контактом. В общем случае границы / и /о могут состоять из нескольких участков. Привлекая систему разрешающих уравнений, получим на основе вышеприведенных соотношении усреднения, средние
деформации композита ел .
§ 22. Продольный сдвиг системы волокно-
матрица при несоверш енном контакте
Шлю кратко приводятся основные результаты. Отметим, что решение задачи о продольном сдвиге среды при наличии нескольких трещин на границе приводит к значительным трудностям. В случае одной межфазной трещины задача сводится к построению двух аналитических функций комплексного переменного Х(г) и У(г), определенных на всей плоскости изменения комплексной переменной г. Указанные функции с помощью условий аналитического продолжения представляются в виде
(22. 1)
|
У '( г ) ^ У „ 2 " + Ч2-‘ |
ф | <а) |
|
Г(г)=- |
п |
|
|
Г -(2 ) ^ Г „ г - ” + <,2 |
(Щ>а) |
||
|
где а - радиус волокна, ч=(<т°2 -ш °^)(2 С )^ На участке
нарушенного контакта компонентов введенные функции удовлетворяют уравнениям
(ге1)
Г (г ) - Х (г )= 0 |
(22.2) |
Г(2)-У (2)= 0 |
|
Условия аналитического продолжения |
|
Х ( г ) = Х ^ Г ( г ) * Г ^ |
(22.3) |
На участке совершенного контакта компонентов из краевых условий вытекает система функциональных уравнений г е10
[Х (г )+ аГ(2)Г - [ В Д + о З Д Г = 0 |
|
№ ) - У ( г) Г + [ е д - У ( г)]-= 0 |
(22.4) |
а ~ С/Са
Решением первого уравнения, построенном с учетом предельного условия на бесконечности и соотношения (22.3) будет
Х (г)+ аУ (г)= < /^г+ ^ |
(22.3) |