книги / Механика деформирования и разрушения горных пород
..pdfА.Н.СТАВРОГИН А.ГПРОТОСЕНЯ
МЕЖ НИК ЛЕФОРМИРОВ4НИЯ
И МЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД
МОСКВА "НЕДРА" 1992'
УДК 622.831.2.02
Ставрогин А. Н., |
Протосеня А. Г. Механика деформирования и разрушения |
горных пород.— М.: |
Недра, 1992.—224 с.: ил.— ISBN 5-247-00752-2 |
Описаны новые методы и оборудование для исследования физико-меха нических свойств горных пород. Приведены данные по прочности, дефор мированию и разрушению горных пород в условиях объемных напряженных состояний с учетом влияния скорости деформирования, влажности и тем пературы. Выявлена роль фильтрационных свойств горных пород в динамичес
ких проявлениях горного |
давления, дан |
анализ |
устойчивости выработок |
в пористых насыщенных породах. Изложены методы расчета зон разрушения |
|||
и предельного состояния |
массива вокруг |
горных |
выработок. |
Для работников научно-исследовательских и проектно-конструкторских институтов.
Табл. 15, ил. 95, список лит.-^4^ назв.
2502010400— 112 |
£) А. Н. Ставрогин, А. Г Протосеня, 1992 |
302—91 |
|
043(01)—92 |
|
ISBN 5-247-00752-2
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Чтобы увеличить добычу полезных ископаемых ведется разработка месторождений на больших глубинах и в сложных горно-геологических условиях. С переходом горных работ на большие глубины геомеханические процессы в массивах пород претерпевают качественные и количественные изменения. При действии статических и динамических нагрузок горные породы вокруг выработок и скважин переходят в предельное состояние и разрушаются в условиях неоднородных объемных напряжен ных состояний. Наблюдается динамическое разрушение пород в форме горных ударов и внезапных выбросов, частота
иинтенсивность' которых с глубиной возрастают. Неоднородность строения горных пород — причина специ
фического поведения горных пород при деформировании и раз рушении их в условиях сложных напряженных состояний и изменении скорости нагружения. Наиболее существенными особенностями в поведении горных пород являются эффект увеличения объема (дилатансия) в процессе необратимой дефор мации в условиях трехосного неравнокомпонентного сжатия
и |
наличие максимума и ниспадающей (запредельной) ветви |
|
в |
диаграмме |
напряжение— деформация. |
|
Неупругое |
увеличение объема горной породы в результате |
необратимой деформации может достигать нескольких десятков процентов и существенно превосходить упругие объемные деформации.
Дилатансия значительно влияет на напряженно-деформи рованное состояние массива горных пород вокруг выработок, а образующаяся при этом микротрещиноватость в ряде случаев очень сильно (на несколько порядков) изменяет фильтрацион ные свойства пород, которые играют ’определяющую роль при формировании и протекании внезапных выбросов угля, соли, пород и газа.
Под влиянием дилатансии формируются и изменя ются коллекторские свойства горных пород. Известно, что зоны аномально высоких пластовых давлений при разработ ке газовых месторождений всегда приурочены к участкам массивов, в которых происходят интенсивные тектоничес кие движения с образованием необратимых деформаций. На личие максимума и запредельной ветви на диаграммах на пряжение—деформация является причиной эффектов, возника ющих при хрупком разрушении горных пород в виде разлета осколков и сейсмических колебаний. Такого типа разрушения происходят при горных ударах, а также некоторых видах землетрясений.
Весьма актуальна также проблема изучения закономерностей деформирования и разрушения насыщенных газом или жид
костью пористых сред. |
Именно в таких средах формируются |
и возникают внезапные |
выбросы угля, соли, породы и газа. |
В предлагаемой монографии получили дальнейшее развитие идеи, концепции и подходы, изложенные авторами в ранее изданных книгах (Пластичность горных пород.— М.: Недра, 1979; Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах.— М.: Недра, 1985).
В проведении экспериментов и обработке их результатов, отработке методики исследований и разработке оборудования принимали участие Н. В. Фокеев, О. А. Ширкес, Ю. П. Королев, Н. В. Стешова, В. С. Георгиевский, Е. Д. Певзнер, А. Т. Карманский, Е. В. Лодус, Б. Г Тарасов, Г. Н. Юрель, М. С. Огнев,
Е.Ю. Семенова, В. Ф. Авксентьева, H. М. Полковская. Подразделы 1.4 и 3.6 написаны совместно с В. А. Алек
сандровым, а 3.8— с В. В. Беляевым.
1. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ И ПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД
1.1. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ И ДИЛАТАНСИЯ ГОРНЫХ ПОРОД
Горные породы представляют собой сложную, неоднород ную и многофазную среду, состоящую из структурных элемен тов (зерен), с отличающимися друг от друга физическими и механическими свойствами, и из пор, микротрещин и суб микротрещин, насыщенных газом и жидкостью. Поэтому процесс пластического деформирования горных пород протека ет достаточно сложно, поскольку он связан с микро- и мак ронеоднородностью их строения и различными дефектами кристаллической решетки.
В работах [33, 1] приведены данные фундаментальных экспериментальных исследований прочности и деформируемости горных пород многих типов, а также гипса, бетона, цементного камня и кирпича. Исследования выполнены в условиях объемно го напряженного состояния при пропорциональном нагружении вида а 1^ а 2 = а 3. В результате исследований получены экспери ментальные зависимости между напряжениями и деформациями.
Условия предельных состояний. Для описания предельного состояния горных пород в настоящее время наибольшее распространение получила теория прочности Мора, в соответ
ствии с |
|
которой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1. 1) |
Для аппроксимации функции т(а) используют зависимости: |
||||||||
прямолинейную, |
экспоненциальную, |
параболическую, гипербо |
||||||
лическую |
и др. |
|
|
|
|
|
||
Наиболее полно предельное состояние широкого класса |
||||||||
горных |
пород |
описывается |
условием [1,2] |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1. 2) |
где in, |
А — постоянные; C= G 3/ G {. |
|
|
|||||
Условие выполняется для различных типов пород и стро |
||||||||
ительных |
материалов, значения |
параметров |
и А можно |
|||||
найти в |
|
работах |
[31, 32]. |
т и |
а, |
записываем |
коэффициент |
|
Учитывая |
переменные |
свида напряженного состояния
с= (ст—т)/(с + т).
Тогда |
условие |
(1.2) примет вид |
|
|
|
т = Хп ехр [Л (ст—т)/(ст +т)]. |
(1.4) |
Заметим, что условие предельного состояния (1.2) может |
|||
быть |
записано |
через интенсивность касательных |
напряжений |
Г. |
Для условий проведения экспериментов 0 ^ 0 2 ==а3 значение |
Т |
рассчитывается по формуле |
II |
ы |
н |
|
|
Ы |
Тогда условие предельного состояния
Т = ^= х °е Лс. v'3
(1.5)
(1.6)
Приведем экспериментальные данные по предельному де формированию некоторых типов горных пород.
Рассмотрим зависимость |
пределов прочности и упругости |
|
для четырех |
типов горных |
пород показаны соответственно |
в координатах |
lg т и с (рис. |
1.1). Справа от начала координат |
отложены положительные значения с, характеризующие виды напряженного состояния сжатия под боковым давлением, когда все компоненты напряжения имеют одинаковый знак. Слева
Рис. 1.1. Зависимость пределов прочности т и упругости dp для мрамора типа I («). мрамора типа II (г7). талькохлорита (в) и диабаза (г) от параметра с
от начала координат отложены отрицательные значения с, характеризующие виды напряженного состояния растяжения под боковым давлением и плоского напряженного состояния растяжения — сжатия, когда компоненты главных напряжений имеют разные знаки. Условие с— —со характеризует одноосное растяжение, а условие с —1— всестороннее гидростатическое сжатие, при котором разрушение наступить не может и поэтому значение с= 1 недостижимо.
Наклонные прямые / и 2 и горизонтальные 4 и 3 построены соответственно по экспериментальным значениям пределов прочности и упругости, полученным при различных с и одной постоянной скорости деформирования ё= 1 0 _5ч-10“4с “ 1 Пря мые 1 и 2 пересекаются в точке с координатами ср и lgxp. Здесь предел прочности начинает совпадать с пределом упругости, макроскопические остаточные деформации исчезают, а разруше ние становится совершенно хрупким, плоскости разрушения совпадают с площадками действия максимальных растягиваю щих напряжений. Условия прочности начинают подчиняться теории максимальных нормальных напряжений (I теория прочности), трактующей разрушение материала путем отрыва.
При напряженных состояниях, расположенных правее точки пересечения линий 1 и, 2, моменту разрушения предшествуют остаточные деформации. При этом с удалением от точки пересечения вправо более заметными становятся остаточные деформации перед разрушением. Наибольшие их значения были
получены на |
образцах двух |
разновидностей белого |
мрамора |
I и II типов |
при значениях |
с^с*о, соответствующих |
горизон |
тальным участкам предельных линий 3 и 4. У талькохлорита горизонтальный участок экспериментально был получен только для линии предела упругости 3. У диабаза из-за его высокой прочности горизонтальные участки достигнуты не были.
В области отрицательных значений параметра с наиболее полно был исследован талькохлорит. Точки В (см. рис. 1.1, в)
получены при растяжении под |
боковым давлением, точки А, |
С при растяжении— сжатии. У |
остальных материалов в этой |
области определялась лишь прочность на одноосное растяжение а р, зависимость которой показана на графике горизонтальной прямой с координатой lgap/2<lgxp, для мрамора типов I и II и горизонтальной прямой, проведенной на уровне lg ap/2>lgxp,
для талькохлорита и диабаза (см. |
рис. |
1.1, в, г), |
где хр — |
(координата точки пересечения линий |
1 и |
2. |
в приня |
На графиках видно, что экспериментальные точки |
тых координатах достаточно хорошо легли на прямые / и 2, что позволяет аппроксимировать их зависимостью (1.2), а также связью
ту = ту°еВс,
где ту — предел упругости; ту°, fi — определяемые из опыта константы материала, постоянные при данной скорости дефор
мирования. |
ту = тп: |
Координата ср находится из условия |
|
cp = lg(Tn0/Ty° )l/(fi'-/f) . |
(1.8) |
Найденное из выражения (1.8) значение |
ср при подстановке |
в уравнение (1.2) или (1.7) вместо с позволяет подсчитать вторую координату тр точки пересечения предельных линий 1 и 2.
Располагая значениями координат ср и тр, можно подсчитать
прочность на |
отрыв |
|
|
||
|
|
|
ор = 2тр/(1/ср-1 ). |
(1.9) |
|
Формула (1.9) пригодна для подсчета стр |
лишь в том |
||||
случае, |
если |
выполняется условие |
|
||
|
|
|
|
lgxp<lg(a;/2). |
(1.10) |
Если |
условие |
(1.10) |
изменяется и приобретает вид |
||
|
|
|
' |
lgTp>lg(crp/2), |
(1.11) |
то прочность |
на |
отрыв |
|
||
|
|
|
|
а р = 2хр/(1-с;). |
(1.12) |
При |
выполнении условия (1.10) стрв нем |
одновременно |
является прочностью на одноосное растяжение и на отрыв. При соблюдении условия (1.11) стр характеризует лишь про чность на одноосное растяжение и не является прочностью на отрыв стр, которая в этом случае может быть достигнута лишь при трехосном неравномерном растяжении с параметром с — Ср и подсчитана по формуле (1.12). Координата с'р находится из выражения
где с" (см. рис. 1.1, в,г) — координата точки пересечения го ризонтальной линии lg (сУр/2) с линией предела прочности 1.
Имеющиеся горизонтальные участки пределов прочности линий 3 и 4 могут быть описаны теорией максимальных касательных напряжений (III теория прочности), где cfi и Со— координаты точек выхода условий предельных состояний на горизонталь. Здесь характеристики предельных состояний пе рестают зависеть от с. Таким образом, новые условия (1.2) и (1.7) описывают состояния материалов в промежутке между чистым отрывом, где действует; I теория прочности, и чистым срезом, где действует III теория прочности либо IV теория прочности Мизеса, Губера, Генки.
Если линии пределов прочности, показанные на рис. 1.1, изобразить в координатах огибающих кругов Мора, то наклон
ные участки 1 и 2 будут отражены криволинейной частью огибающей, где угол внутреннего трения переменный, горизон
тальные |
участки |
3 |
и 4 дадут |
расположение огибающей, |
а теория Мора переходит в III теорию прочности, либо в IV. |
||||
Разница |
между III |
и |
IV теориями |
принципиального значения |
не имеет.
Соответствие условий (1.2) и (1.7) эксперименту было проверено на нескольких сотнях разновидностей горных пород
и материалов |
[31, 32]. Значения |
показателей |
А, |
В, т„, |
т® для |
|||||||
широкого класса |
пород |
приведены в |
работе |
[31]. |
|
|
||||||
Деформация за пределом упругости и дилатансия горных |
||||||||||||
пород. |
Главные |
относительные |
деформации |
|
е2 = е3 |
Раз” |
||||||
деляются на |
упругие е}’ |
и |
е| = 8з и |
остаточные |
ер |
и |
82 = 83 |
|||||
с помощью выражений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
8i>= 8 1 — 8 j ; |
8 2 = 8 з = 8 2 — 8 2 . |
|
|
|
(1 . 13) |
||||
Остаточное изменение объема 0Р выражается через главную |
||||||||||||
остаточную деформацию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0р = еГ+ 2е2р. |
|
|
|
|
|
(1.14) |
||
Коэффициент |
остаточной |
поперечной |
деформации |
|
|
|||||||
|
|
|
|
Р = - £ 2р/8Г |
|
|
|
|
|
(1.15) |
||
После подстановки р в выражение(1.14) для |
определения |
|||||||||||
0Р будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0р = 8?(1- |
2р). |
|
|
|
|
|
(1.16) |
||
При деформации и разрушении плоскости сдвига ориен |
||||||||||||
тируются по |
отношению |
к оси образца под углом |
а ^45° |
|||||||||
На рис. 1.2 показаны экспериментальные графики для двух |
||||||||||||
видов |
белого |
мрамора. |
Отложенные |
на |
графиках |
значения |
с относятся к сжатию под боковым давлением. Зависимость (0Р; с) имеет максимум при с= ст (см. рис. 1.2, а). Максималь ное значение 0Р для мрамора типа I ^примерно в 30 раз, а мрамора типа II в 20 раз больше значения 0Р, полученного (йри 6 = 0.
Изменение объема 0Р = 0Пимеет знак расширения и получено при напряжении, соответствующем пределу прочности тп. На первых порах кажется парадоксальным появление максимума 0П при всестороннем неравномерном сжатии. Этот парадокс объясняется при помощи статистической модели неоднородного
тела |
[31]. |
|
|
|
|
|
Коэффициент ц уменьшается от нескольких единиц до |
||||||
значения 0,5 |
при с = Он-0,35. |
Угол среза при этом возрастает |
||||
от |
20—25° |
примерно |
до |
45° |
Сопоставляя |
графики на |
рис. 1.2, я, 5, |
в, можно |
отметить, |
что при а->45° |
коэффициент |
р->0,5., а 0П-+О.
Рис. 1.2. Экспериментальные данные для мрамора типа 1 (/ и 3) и типа II
(2 и 4)
При достижении указанными величинами предельных значе ний горные породы приближаются по свойствам к модели
сплошного |
пластичного |
тела. |
описывается |
Зависимость ( г ^ е " ; |
с) удовлетворительно |
||
уравнением |
вида |
|
|
|
|
ef = е"—еJ еБС, |
(1.17) |
а зависимости (р; с) (см. рис. 1.2,6) и (а; с) (см. рис. 1.2, в) могут быть описаны выражениями:
|
Ц = Ц„е“гс; |
|
(1.18) |
|
а = а„едс, |
|
(1.19) |
где в®; б; р0; г; |
а0 и д — определяемыеиз |
опыта |
постоянные. |
Подставляя |
соотношения (1.17) и |
(1.18) |
в выражение |
(1.16), имеем |
|
|
|
|
0П= е" евс ( 1—2рое _гс )• |
(1-20) |
Уравнение (1.20) достаточно хорошо описывает эксперимен тальные зависимости. Координата ст расположения максимума находится с помощью выражения (1.20), причем производная от выражения (1.20) по с приравнивается к нулю:
<'m= j= lg{2n0 [(Б —Г )/2 ]}. |
(1.21) |
Увеличение объема 0Р связано с явлением раскрытия микротрещин, которое происходит в процессе деформации. Результаты, аналогичные описанным для двух видов мрамора, были получены и подтверждены на разновидностях горных пород из различных бассейнов и месторождений, а также на различных материалах совершенно иной физической природы.