книги / Упругопластические решения и предельное состояние
..pdfПРОЧНОСТЬ,ЖЕСТКОСТЬ, УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКУМ
М. А. Кузьмин
Д.Л. Лебедев Б. Г. Попов
УШШС1ИШШРЕШШ ИПЩШВОЕСОСЮШ
П О Д РЕДАКЦИЕЙ ДОКТОРА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК,
ПРОФЕССОРА Б . Г. П о п о в а
Допущено УМО высших учебных заведений РФ по образованию в области материаловедения, технологии материалов и покрытий в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки дипломированных специалистов 651700 Материаловедение, технологии материалов и покрытий (по специальности 150502 Конструирование и производство изделий из композиционных материалов).
МОСКВА ЧКЦ «АКАДЕМКНИГА»
2008
УДК 620 ББК 38.112
К89
Р е ц е н з е н т ы :
член-корр. РАН Н.А. Махутов,
заел, деятель науки и техники РФ, д-р техн. наук, проф. В.А. Бунаков,
кафедра двигателей летательных аппаратов Московского государственного технического университета
гражданской авиации
Кузьмин М.А., Лебедев Д.Л., Попов Б.Г.
Прочность, жесткость и устойчивость элементов конструк ций. Теория и практикум: Упругопластические решения и пре дельное состояние / Под ред. Б.Г. Попова. — М. : ИКЦ «Ака демкнига», 2008. — 207 с.: ил.
ISBN 978 -5 -94628 -330 -4
Книга входит в серию учебных пособий «Прочность, жесткость, ус тойчивость элементов конструкций. Теория и практикум» и содержит ана лиз упругопластического состояния при простом изгибе, а также упруго пластических решений при сложном напряженном состоянии. Рассмотре ны расчеты цилиндра высокого давления и вращающегося диска. Исследуется знакопеременное малоцикловое деформирование. Приведе ны прочностные и технологические показатели конструкционных сталей и сплавов.
Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заве дений. а также для аспиоантов. поеполапателей и проектировщиков.
ISBN 978-5-94628-330-4 |
© М.А. Кузьмин, Д.Л. Лебедев, |
|
Б.Г. Попов, 2008 |
|
© ИКЦ «Академкнига», 2008 |
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие....................................................................................................................... |
5 |
От авторов.......................................................................................................................... |
7 |
1. АНАЛИЗ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ПРОСТОМ |
|
ИЗГИБЕ............................................................................................................................. |
8 |
1.1. Распространение пластических зон в сечении при чистом изгибе....... |
8 |
1.2. Поперечный изгиб и образование пластического шарнира.................. |
13 |
1.3.Расчет несущей способности элементов конструкции. Кинематический метод определения предельного состояния
и предельной нагрузки.................................................................................. |
18 |
1.4. Уточнение несущей способности сечения при изгибе............................ |
22 |
1.5. Примеры решения задач строительной механики................................... |
26 |
2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРИ СЛОЖНОМ |
|
НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ............................................................................. |
34 |
2.1. Условие начала и развития пластических деформаций........................... |
34 |
2.2. Активное нагружение. Частные случаи представления диаграмм...... |
37 |
2.2.1. Упругопластический материал без упрочнения.............................. |
39 |
2.2.2. Упругопластический материал с линейным упрочнением......... |
39 |
2.2.3. Полигональная аппроксимация диаграммы.................................... |
40 |
2.3. Разгрузка материала....................................................................................... |
41 |
2.4. Соотношения теории малых упругопластических деформации............ |
43 |
3. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРОВ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ.......................................... |
49 |
3.1. Основные соотношения................................................................................ |
49 |
3.2. Вывод разрешающего уравнения и его решение..................................... |
55 |
3.3. Нагружение давлением. Частные случаи решения.................................. |
57 |
3.3.1. Упругое нагружение материала цилиндра....................................... |
57 |
3.3.2. Цилиндр из неупрочняюшегося материала..................................... |
58 |
3.3.3. Цилиндр из упругопластического материала с линейным |
|
упрочнением........................................................................................... |
60 |
3.3.4. Цилиндр из материала, диаграмма деформирования которого |
|
аппроксимирована полигональной зависимостью.......................... |
61 |
3.4. Напряженно-деформированное состояние при тепловом |
|
воздействии................................ |
66 |
4. РАСЧЕТ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА.................................................................. |
72 |
4.1. Напряженно-деформированное состояние при упругом |
|
нагружении материала.................................................................................... |
73 |
4.2. Расчет угловой скорости, соответствующей началу пластических |
|
деформаций, и предельного значения угловой скорости........................ |
78 |
4 |
Содержание |
|
4.3. Расчет диска на частичное исчерпание несущей способности............ |
83 |
|
4.4. Запас прочности и проектирование дисков.............................................. |
|
87 |
4.5. К расчет!' диска с учетом ползучести материала.................................... |
|
90 |
5. ЗНАКОПЕРЕМЕННОЕ МАЛОЦИКЛОВОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ............. |
93 |
|
5.1. Общие положения............................................................................................ |
|
93 |
5.2. Упругопластический материал с линейным упрочнением.................... |
|
94 |
5.3. Циклически стабильный конструкционный материал............................. |
|
97 |
5.4. Циклически упрочняющийся конструкционный материал.................... |
|
99 |
6. ПРОЧНОСТНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ |
|
|
КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ............................................................... |
|
103 |
6.1. Общие сведения............................................................................................ |
|
103 |
6.2. Механические свойства композиционных материалов........................ |
|
107 |
6.2.1. Модели композиционных материалов........................................... |
|
108 |
6.2.2. Критерии прочности композиционных материалов.................... |
|
115 |
6.3. Математическое моделирование и оптимизация качества |
|
|
композиционных материалов, технологии их производства |
|
|
и исследования на основе САПР................................................................ |
|
120 |
Приложение. ПРОЧНОСТНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ |
|
|
КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ.................................................. |
|
125 |
1. Конструкционные стали................................................................................. |
|
130 |
2. Жаропрочные стали и сплавы....................................................................... |
|
143 |
3. Алюминиевые и магниевые сплавы.............................................................. |
|
163 |
4. Титановые и редкоземельные сплавы......................................................... |
|
197 |
5. Примеры диаграмм растяжения...................................................................... |
|
204 |
Список использованной литературы............................................................................. |
|
207 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Необходимость создания высокоэффективных конструкций всегда диктуется потребностями развития промышленности. Один из путей решения этой проблемы связан с созданием новых ма териалов и более точным анализом поведения конструкции в ус ловиях эксплуатации. По этой причине к инженерам-конструк- торам, -расчетчикам, -технологам предъявляются все более вы сокие требования по знаниям и навыкам.
Учебное пособие «Прочность, жесткость, устойчивость эле ментов конструкций. Теория и практикум» представляет серию книг. Первые выпуски серии представлены тремя книгами: «Ре шение задач механики методом конечных элементов», «Строи тельная механика и расчеты композитных конструкций на проч ность», «Упругопластические решения и предельные состояния». Дальнейшие выпуски серии развивают данные темы. Авторы ста рались представить изложение материала достаточно математи чески корректно, но, в первую очередь, доступно для широкого круга читателей.
Учебное пособие подготовлено на основе дисциплин «Со противление материалов», «Прочность элементов конструкций», «Строительная механика», но не дублирует их, а дополняет но выми разделами, тематика которых представляется актуальной. Перечисленные дисциплины соответствуют Государственному об разовательному стандарту высшего профессионального образо вания по направлениям машиностроения и смежных специаль ностей.
Книга «Решение задач механики методом конечных элемен тов» содержит описание общих процедур формирования и ре шения уравнений МКЭ. Приводятся многочисленные примеры решения с помощью МКЭ простых дискретных механических систем (пружинные системы, демпферы, точечные массы, теп ловые потоки через стенки, течение вязкой жидкости через сеть трубопроводов, поворотные пружины, крепежные элементы и др.). На достаточно простых примерах решения одномерных и дву мерных краевых задач поясняются математические основы и ал горитмы МКЭ. В последующем выпуске серии в простом изло
6 Предисловие
жении, с примерами расчетов приведены: формулировки более сложных задач механики, приемы интерполяции решений на раз личных конечных элементах, формулы численного интегрирова ния, алгоритмы решения задач на собственные значения, реше ния нестационарных задач.
В книгах по тематике «Строительная механика и расчеты ком позитных конструкций на прочность» изложены расчетные схе мы для различных случаев нагружения многослойных тонкостен ных конструкций из волокнистых композитных материалов (КМ). Здесь рассматриваются свойства КМ, критерии прочности, ра циональные схемы укладки слоев, приведенные жесткостные ха рактеристики многослойных структур, формулировки и решения задач статики, устойчивости и колебаний конструкций из КМ. Широкий спектр примеров аналитического и численного (МКЭ) расчета пластин, оболочек, стержневых конструкций будет поле зен в практическом проектировании.
Книга «Упругопластические решения и предельные состоя ния» содержит решения практических задач в упругой и упруго пластической постановках для различных элементов конструк ций: балок и рам, пластинок и оболочек, вращающихся дисков. Расчетные схемы сопровождаются информацией о прочности и технологических свойствах конструкционных сталей и сплавов, а также композитных материалов. Это позволяет при выполне нии расчетно-графических работ, курсовых и дипломных проек тов получить решение задач в законченном виде.
Авторы надеются, что читатель, познакомившись с решения ми задач, изложенных в книгах данной серии, сможет более глу боко понять другие задачи механики и, главное, скорее научится правильно ставить и решать новые задачи.
Доктор техн. наук
Б. Г. Попов
ОТ АВТОРОВ
Ввыпуске «Упругопластические решения и предельное со стояние» описываются реализации различных расчетных случаев для упругого, упругопластического, малоциклового и теплового нагружений. Рассмотрены элементы аппаратов низкого и высо кого давления, вращающиеся диски при инерционных нагруз ках. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния
вдиапазоне от упругого воздействия до достижения предельных нагрузок. Сведения о прочностных свойствах композиционных материалов позволяют в учебном процессе обратиться к опти мальному проектированию, а информация о свойствах конструк ционных сталей и легких сплавов при повышенных температу рах — к различным аппроксимациям диаграмм деформирования.
При изложении материала использовано преобразование Остроградского—Гаусса для различных ситуаций решения за дач механики деформируемого твердого тела. В одной ситуации (см. выпуск «Решение задач механики методом конечных эле ментов») это позовляет понизить порядок производной основ ной функции (перемещений) и перейти к конечным разностям.
Вданном выпуске решения в замкнутом виде для упругоплас тического и предельного состояний получены с единых позиций, используя параметры диаграмм деформирования конструкцион ного материала.
Особенностью этого выпуска является рассмотрение 37 приме ров па основе использования современных методов расчета на проч ность.
АНАЛИЗ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ПРОСТОМ ИЗГИБЕ
Рассмотрим упругопластический изгиб балки. Это позволит перейти затем к
изгибу пластин и оболочек.
1 .1 . РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ ЗОН В СЕЧЕНИИ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Исследуем чистый изгиб при условии, что поперечное сече ние имеет ось симметрии у, которая лежит в плоскости изгибаю щего момента (рис. 1.1, в).
Используем модель идеального упругопластичного мате риала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию (рис. 1.2, б), при этом как в упругой, так и в упругопласти ческой стадии нагружения справедлива гипотеза плоских се чений (рис. 1.2, а).
Введем обозначения:
•М — изгибающий момент;
•h — высота поперечного сечения;
•b — ширина поперечного сечения на расстоянии у от нейт рального слоя, Ь = Ь(у).
На основании гипотезы плоских сечений деформация волок на тп (рис. 1.1, в, г), расположенного на расстоянии у от нейт рального слоя А:/, связана с радиусом кривизны р соотношением
е = у /р.
Остановимся сначала на случае изгиба «полоски» прямоуголь ного сечения (рис. 1.1, б), когда есть горизонтальная ось х сим-
L 1. Распространение пластических зон в сечении при чистом изгибе |
9 |
Рис. 1.1. Геометрия бруса при изгибе:
а — симметричное сечение; б — прямоугольное сечение; в — ис ходное состояние; г — деформированное состояние
,8* У/Р
/ - ■ J ....
в( ег е2|
. |
Y |
J |
—ГГ |
|
1 |
иГ |
|
||
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
Рис. 1.2. Деформация и на « . = ! - * / £ |
1 |
У /V ? |
|
|
i, .a , |
|
|
||
пряжение при изгибе: |
1 |
|
|
«г |
а — линейный закон измене |
1 |
|
|
|
ния деформации е(у); б — иде |
|
J |
1 |
|
ализированная диаграмма о(е); |
1 |
|
||
в — диаграмма о (е) с линей |
|
|
1' |
1 |
ным упрочнением |
|
|
10 1. Анализ упругопластического состояния при простом изгибе
метрии сечения, а нейтральная линия проходит через центр се чения (точка Сна рис. 1.1, б).
Обозначим через гт2Х относительное удлинение в точках, наи более удаленных от нейтральной оси. В точке е (см. рис. 1.1, б) области растяжения е = етах, в точке / области сжатия е = —епш. Распределение деформаций при различных значениях smax при ведены на рис. 1.2, а. Напряжения, соответствующие деформа циям, могут быть определены на основе диаграммы а —е, приве денной на рис. 1.2, б.
На стадии упругого поведения материала (рис. 1.3, а)
М_
стшах ц г »
где W — момент сопротивления сечения при изгибе, и момент Мъ соответствующий достижению предела текучести в точках е и /(рис. 1.3, б), равен
MT = aTW = d Tbh2/6. |
(1.1) |
Проследим процесс постепенного увеличения кривизны (1/р). Выражение для изгибающего момента имеет вид
М = \oydF .
F
Элементарную площадку dF в данном случае удобно принять в виде полоски, параллельной нейтральной линии (см. рис. 1.1, а),
а |
б |
Рис. 1.3. Изменение эпюры напряжений:
а — упругое нагружение; б — достижение предела текучести
вкрайних волокнах; в — образование пластических областей;
г— распространение пластических областей