книги / Проблемы теории пластичности и ползучести
..pdfМЕХАНИКА
НОВОЕ В ЗАРУБЕЖНОЙ НАУКЕ
РЕПАНТОРЫ с ер и и : а .ю .и ш л и н с к и й . г. г . ч е р н ы й
ПРОБЛЕМЫ
ТЕОРИИ
ПЛАСТИЧНОСТИ
И ПОЛЗУЧЕСТИ
СБОРНИК СТАТЕЙ
под редакцией
Г. С. ШАПИРО
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1979
Сборник посвящен достижениям зарубежных ученых в области теории приспособляемости, термопластичности и устой чивости в условиях ползучести. В работах Г. Майера и М. Капурсо излагается теория приспособляемости упругопластиче ских конструкций с учетом упрочнения и геометрической не линейности. Современное состояние исследований по термо пластичности освещено в работах А. Савчука, П. Пэжины и Б. Ранецкого. Сборник завершается обзором Л. М. Куршина, посвященным современным достижениям по устойчивости в условиях ползучести.
Книга несомненно будет полезна широкому кругу специа листов в области теории пластичности и ползучести.
Редакция литературы по математическим наукам
1703040000 |
|
|
20304-048 |
48-79 |
© «Мир», 1979 |
041(01)—79 |
ОТ РЕДАКТОРА
Предлагаемый сборник посвящен проблемам теории пла стичности и ползучести с упором на влияние температурных эффектов. Разработка этих вопросов, чрезвычайно важная с научной точки зрения, имеет в то же время первостепенное значение для современной техники (расчет конструкций ядерных реакторов, турбин, самолетов, ракет и т. п.).
В сборнике отражены три направления. Первое связано с теорией приспособляемости упругопластических конструк ций, второе — с проблемами термопластичности и третье — с проблемами устойчивости при ползучести.
При изучении прочности термонапряженных конструкций одно из центральных мест занимает проблема прочности конструкций, испытывающих повторные воздействия механи ческих нагрузок и температуры. Для ее исследования исполь зуются два подхода. В первом из них на основе достаточно сложных моделей, в которых делается попытка детально от разить поведение материала, строятся численные алгоритмы решения; во втором используются упрощенные модели мате риала, во многих случаях дающие возможность получить легко обозримые решения. Последний подход связан с так называемой теорией приспособляемости упругопластичеоких тел, которую можно рассматривать как обобщение теории предельного равновесия на случай переменных внешних воз действий. Приспособляемость в данном случае означает, что поведение тела, подверженного циклическому действию на грузок, изменяющихся в заданных пределах, после некоторого числа циклов становится чисто упругим.
К работам первого направления относятся обзор Д. А. Гохфельда и О. Ф. Чернявского (Челябинск) и статьи итальян ских ученых М. Капурсо и Дж. Майера. В обзоре освещены основные концепции, современное состояние и перспективы развития теории приспособляемости.
Одним из существенных ограничений практического при менения теории приспособляемости являлось отсутствие ме тодов оценки величин локальных пластических деформаций в условиях приспособляемости. Действительно, недопустимой может оказаться пластическая деформация, вызванная уже начальными циклами пластического деформирования. Ва риант метода получения верхних оценок для остаточных пере мещений точек упругопластических конструкций, подвержен ных действию переменных нагрузок, излагается в работе М. Капурсо.
Как и теория предельного равновесия, теория приспособ ляемости дает возможность найти условия начального про грессирующего разрушения. По мере накопления пластиче ских деформаций существенное значение могут иметь такие факторы, как упрочнение и возникающие геометрические из менения. Их учету посвящена работа Дж. Майера.
Успехи в решении проблем теории приспособляемости тесно связаны с развитием общей теории термопластичности (второе направление). Обзор достижений в этой области дан в работе П. Пэжины и А. Савчука (Польша). Излагая общую теорию упруговязкопластических материалов, авторы основы ваются на теории сред с внутренними изменениями состоя ния, используя термодинамические представления, а также экспериментальные данные. Наряду со связанной рассматри вается и упрощенная несвязанная теория термопластичности. Обсуждены и методы решения задач, дан обзор решений важных для приложений задач о закалке, тепловых ударах, расчете элементов машин и т. п.
Продолжением этой работы является статья Б. Ранецкого и А. Савчука (Польша). В ней в рамках классической термо динамики предлагается метод построения простейшей неизо термической теории пластичности, в котором используется один скалярный внутренний параметр. Предполагается, что упрочнение является изотропным и что деформации малы. Особое внимание уделено вопросам единственности решения краевых задач и устойчивости термопластической деформа ции. Обсуждены возможности перехода от связанной теории к несвязанной. В специально написанном авторами для пред лагаемого сборника приложении к этой статье содержится краткий обзор новейших успехов в данной области.
К третьему направлению относится обзор достижений в области проблем устойчивости при ползучести Л. М. Куршина (Новосибирск). В обзоре рассматривается в основном устойчивость элементов тонкостенных конструкций (стерж ней, пластин и оболочек), изготовленных из материалов с не ограниченной ползучестью (металлы при высокой темпера туре). На основе анализа свыше 300 советских ц зарубежных работ автор приходит к выводу, что суждение об устойчиво сти основного процесса деформирования должно основы ваться на анализе поведения возмущенных решений.
Есть все основания надеяться, что предлагаемый сборник будет полезен широкому кругу лиц, занимающихся теорети ческими и прикладными аспектами теории термопластично сти и ползучести.
Г С. Шапиро
ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ (ОБЗОР)
Д.А. Гохфельд, О. Ф. Чернявский
*(Челябинск)
Проблема прочности конструкций, испытывающих повторные воздей ствия механических нагрузок и тепловых потоков, приобретает все боль шую актуальность в связи с разнообразными инженерными приложениями. Одно из основных направлений изучения механического поведения объек тов, эксплуатируемых в соответствующих условиях, связано с теорией приспособляемости упругопластических тел, представляющей по существу обобщение теории предельного равновесия на случай переменных внешних воздействий. Отчетливость получаемой картины и относительная простота определения условий возникновения предельных состояний, которые сле дует полагать опасными для конструкции, являются, как известно, основ ными достоинствами данного подхода [50].
В настоящем обзоре кратко излагаются основные концепции и совре менное состояние теории приспособляемости, отмечаются результаты, опре деляющие познавательное и прикладное значение этой теории, а также перспективные направления ее развития. Библиография, включенная в об зор, естественно, не может претендовать на полноту (количество публика ций, связанных с теорией приспособляемости, быстро растет и измеряется уже сотнями), она ограничена известными авторам обзора источниками, являющимися, по их мнению, наиболее характерными для данного направ
ления. Отметим, в |
частности, |
основные |
монографии и |
обзорные |
работы, |
||||||||||||
в которых нашла отражение теория приспособляемости |
[6, |
10, 24, 35, |
36, |
||||||||||||||
45, |
53, |
60, |
70, |
71, |
74, |
110, |
119, |
128, |
132, |
147, |
166, |
170, |
183, |
191, |
205, |
208, |
|
209, |
212, |
213]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
(КЛАССИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА) |
|
|
|
|
||||||||
|
Основные вехи |
начального |
периода |
развития |
теории при |
способляемости освещены в литературе [10, 147, 205]. Связь с теорией предельного равновесия была осознана не сразу, поэтому в течение определенного времени обе теории разви вались независимо. В монографии Койтера [147] фундамен тальные теоремы о приспособляемости сплошной упругоиде альнопластической среды впервые излагаются на основе их полной аналогии с соответствующими теоремами о пласти ческом разрушении.
Согласно первой, статической, теореме (Мелан, 1938 г.), конструкция, подверженная циклическому действию нагру
зок, |
изменяющихся |
в заданных пределах, |
приспособится |
(т. |
е. ее поведение |
после некоторого числа |
циклов станет |
© «Мир», 1979.
чисто упругим), если существует какое-либо не зависящее от времени распределение остаточных (самоуравновешенных) напряжений р//, образующее в сумме с упругими напряже ниями от внешних воздействий off (т) в каждой точке тела
в любой момент времени напряженное состояние внутри по верхности текучести:
W + |
P</)<°« |
О-1) |
Р//./ — °, |
Р//Л/*=0. |
(1.2) |
Здесь f(oij) — 0 — уравнение |
поверхности текучести. |
(Кой- |
В соответствии со второй, кинематической, теоремой |
тер [146], 1956 г.) приспособляемость невозможна, если су ществует какой-либо кинематически допустимый цикл ско ростей пластической деформации ё"/0 (т), характеризующийся
тем, что приращения необратимой деформации за некоторое время Т оказываются совместными:
где |
|
7г (Д и /0> / 4 |
Аи/о, ^), |
(1 .3 ) |
||
• |
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ё " 0 с?т, |
A u t0 = |
^ й (0 dr, |
(1 .4 ) |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
и при этом выполняется условие |
|
|
|
|
||
т |
|
|
|
|
т |
|
\ |
( \ ХА od v + |
$ PiulQd s \d x > |
$ d x ^a tjB"jodv. |
(1.5) |
||
о |
l |
sp |
J |
o |
|
|
Здесь Xi, pi — объемные и поверхностные силы, которые из меняются в установленных пределах в течение цикла по про извольной (или, если таково условие задачи, по детермини рованной) программе; йю— остаточные скорости. Прини мается, что любые скорости пластической деформации ё''/0,
образующие допустимый цикл (1.3), (1.4), связаны с напря жениями на поверхности текучести оц ассоциированным за коном течения (фактически это имеет место лишь для дей ствительных скоростей в'').
В общем случае правую часть неравенства (1.5) следует дополнить членом, учитывающим возможность разрыва поля скоростей на некоторых поверхностях внутри тела.
При доказательстве как первой, так и второй теорем (с использованием известного постулата устойчивости Друк-
кера [115]) не делается никаких допущений |
по поводу регу |
||
лярности |
поверхности текучести [147]. |
На |
этом основании |
в теории |
приспособляемости (как и в |
теории предельного |
равновесия) широко используется кусочно-линейное условие текучести Треска, приводящее к менее трудоемким расчетам, чем условие Мизеса, если положение главных площадок определено и не изменяется в течение цикла. Использование условия Мизеса в таких задачах [62, 213] усложняет вычис ления, а результаты расчетов с использованием того или иного критерия, как известно, отличаются незначительно. Применение условия Мизеса оправдано в более сложных за дачах, где положение главных площадок заранее неизвестно [39, 83].
Возможности использования в задачах приспособляемости идеально пластической среды с неассоциированными зако нами течения изучались Майером [162].
Обоснование теорем не требует также постоянства упру гих и пластических характеристик в объеме тела; следова тельно, теоремы остаются справедливыми и для неоднород ного материала.
Две фундаментальные теоремы теории приспособляемо сти, сформулированные Меланом и Койтером, определяют в общем случае двусторонние оценки для таких предельных значений параметров повторно-переменного нагружения, при которых пластическая деформация независимо от числа цик лов будет ограниченной. В тех случаях, когда действительное распределение статических или кинематических характери стик может быть определено (хотя бы с точностью до не большого числа параметров) путем предварительного ана лиза, полное (точное) решение может быть получено на основе какой-либо одной из теорем.
Соответствующие возможности существенно расширились в последнее десятилетие благодаря развитию методов реше ния неклассических вариационных задач (принцип макси мума Л. С. Понтрягина, математическое программирование и др.). При этом обнаружилось, в частности, что обе форму лировки (статическая и кинематическая) имеют между собой чисто математическую связь и могут быть получены одна из другой путем формальных преобразований, т. е. без интер претации теорем в терминах механики [70, 71, 104, 109 и др.].
В 1956—1957 гг. Прагер дал обобщение статической тео ремы на случай одновременных тепловых и механических на гружений [202, 203]. По-видимому, впервые в этих работах было сделано важное заключение о том, что принцип, в силу которого несущая способность конструкции не зависит от самоуравновешенных напряжений, неприменим в случае цик лически изменяющихся тепловых напряжений.
Возможность распространения статической теоремы на случай температурных циклов была отмечена также (незавц-
симо и приблизительно в то же время) В. И. Розенблюмом [58], который позднее предложил также соответствующее обобщение кинематической теоремы [57]. Аналогичное раз витие последней теоремы, при котором в левой части нера венства (1.5) появляется дополнительный температурный член, в дальнейшем было дано также Майером [162] и До
нато [111].
Приведенные теоремы о приспособляемости предполагают квазистатическое нагружение. Однако применительно к кон струкциям определенного типа динамические эффекты, со провождающие повторные нагружения, могут играть суще ственную роль. Эта проблема изучалась, в частности, в ра боте Черадини [92]. Автор формулирует достаточное условие приспособляемости следующим образом: конструкция, под верженная динамическим воздействиям, приспособится, если среди всех систем начальных условий задачи (которые вклю чают в себя начальное состояние самонапряжений в теле, а также распределения начальных смещений и скоростей) имеется по крайней мере одна система, которой отвечает упругое поведение тела в каждый момент динамического про цесса, порождаемого этой системой начальных условий. До казательство данного утверждения строится аналогично пред ложенному Койтером [147] доказательству теоремы Мелана, но, естественно, является более общим и может служить под тверждением большей универсальности свойства приспособ ляемости при повторных воздействиях на систему.
В последующей работе Гаварини [130] справедливо отме чается, что возможность приспособляемости при периодиче ски изменяющейся нагрузке определяется только вынужден ными колебаниями, свободные колебания исчезнут на стадии приспособления — либо за счет пластической деформации на начальном этапе нагружения, либо за счет вязкого сопротив ления. В связи с этим динамическая задача о приспособляе
мости в сущности сводится к (эквивалентной) |
статической. |
Аналогичная постановка используется в работе |
[137]. |
Обобщение теоремы Койтера на случай динамических воз |
|
действий было рассмотрено Корради и Майером |
[102]. |
В подавляющем большинстве известных публикаций за |
дача о приспособляемости рассматривается в детерминиро ванной постановке. В недавней работе Аугусти и Баратты [80] для конструкции (стержневого типа) с пределом теку чести, являющимся случайной величиной, на основе статиче ской и кинематической теорем определяется двусторонняя оценка вероятности прогрессирующего разрушения. Авторы используют аналогичные результаты, полученные ими для условий предельного равновесия [81],
Задача о приспособляемости круглой опертой по контуру плиты в случае, когда случайными величинами являются свойства материала и степень защемления, рассматривалась в статье [180].
Следует заметить, что, по-видимому, впервые стохастиче ская постановка задачи о приспособляемости изучалась Хор ном [142]. Анализируя некоторый класс стержневых систем при нагрузках, характерных для строительных конструкций, он приходит к выводу, что вероятность возникновения про грессирующего разрушения (требующего определенной по следовательности приложения нагрузок) в ряде случаев мо жет оказаться ниже вероятности «мгновенного» разрушения. Это связано с относительно малым различием соответствую щих предельных значений нагрузок.
2.ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ТЕОРЕМ
Вклассических формулировках теорем решение экстре мальной проблемы совмещено с анализом напряжений (или остаточных скоростей), изменяющихся во времени и по объ ему тела, вследствие чего существенно затрудняется их ис пользование в конкретных задачах. Это в особенности отно сится к кинематической теореме, которая в первоначальной формулировке практически так и не получила применения. Трудности в использовании соответствующих кинематических
представлений препятствовали формулировке необходимых и достаточных условий возникновения основных видов цикли ческого пластического деформирования (знакопеременное те чение и прогрессирующее разрушение). Они затрудняли также разработку рациональных методов решения задач^ при способляемости, причем не только в кинематической, и в статической постановке, в частности в связи с проблемой введения обобщенных переменных.
Приведенные ниже преобразования теорем [10, 11, 21—24] существенно расширили возможности теории приспособляе мости. Они используют прежде всего представление о пре дельном цикле как границе чисто упругого поведения кон струкции.
Приложенные к конструкции внешние воздействия разде ляются на постоянные (не изменяющиеся во времени) и пе ременные составляющие. Распределение напряжений от переменных внешних воздействий вычисленных в пред
положении идеальной упругости материала в различные мо менты времени, должно быть известным (необходимость предварительного определения этих напряжений, по крайней мере с точностью до некоторых параметров внешних воздей
ствий, является существенной особенностью задачи о при способляемости). Тогда для каждого элементарного объема тела можно определить поверхность, ограничивающую об
ласть допустимых значений составляющих напряжений а?/*, не зависящих от времени:
Ф К / . ) = max f (aUx + a°lh) = f iPu* + |
°?/.) = °- |
(2Л) |
Здесь ofy — определяющие (пользуясь |
терминологией, |
принятой в строительной механике, их можно назвать также объемлющими) значения переменных напряжений <т<^х, ко
торые для каждой точки поверхности текучести f(oi/)==0 являются стационарными.
Рис. 1. Построение и свойства фиктивной поверхности текучести.
Поверхность (2.1) получила название фиктивной поверх ности текучести. Ее построение в двумерном пространстве (для случая напряженного состояния, определяемого двумя главными напряжениями) иллюстрируется рис. 1 Фиктивная поверхность текучести описывается начальной точкой годо графа переменных напряжений при обкатывании (без вра щения) действительной поверхности текучести.