Тема 3: Бінарні відношення та операції над ними.
Мета: Навчити діям з бінарними відношеннями, доводити тотожності, встановлювати закономірності між операціями над бінарними відношеннями.
Теоретичні питання: Визначення бінарного відношення, операцій над бінарними відношеннями.
Аудиторне завдання:
1.Довести, що . [6- 2.12.г]
2. Довести, що.
а) . [6- 2.18.в]
б) , для будь-якого відношення Q. [6- 2.18.а]
3. Довести, що , для будь-якого Q.
4.Знайти область визначення та область значень відношення R, а також R-1, , , , де
. [6- 2.8.а]
Домашнє завдання:
1.Довести, що . [6- 2.12.в]
2.Довести, що , для будь-якого відношення Q. [6-2.18.б]
3.Знайти область визначення та область значень відношення R, а також R-1, , , , де
а) [6- 2.8.в]
б) [6- 2.8.г]
4.Для яких бінарних відношень . [6- 2.13]
Додаткове завдання:
Показати що:
для R, Q – відношень еквівалентності, RQ – не завжди відношення еквівалентності;
для R, Q – відношень еквівалентності, RQ – не завжди відношення еквівалентності;
для R, Q – іррефлексивних відношень, RQ – не завжди іррефлексивне відношення;
для R, Q – транзитивних відношень, RQ –транзитивне відношення.
Довести, що для довільних рефлексивних відношень R1 та R2 виконується R1R2 R1R2.
Довести, що композиція R1 R2 транзитивних відношень R1 та R2 є транзитивним відношенням тоді і тільки тоді, коли R1R2= R2R1.
Довести, що для рефлексивного і транзитивного відношення R виконується R R= R. Чи має місце обернене твердження?