![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №5
- •Вариант №4
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Вариант №11
- •Вариант №12
- •Вариант №13
- •Вариант №14
- •Вариант №15
- •Вариант №16
- •Вариант №18
- •Вариант №17
- •Вариант №19
- •Вариант №20
- •Вариант №21
- •Вариант №22
- •Вариант №23
- •Вариант №24
- •Вариант №25
- •Вариант №26
- •Вариант №27
- •Вариант №29
- •Вариант №30
Вариант №1
Вычислить производную функции
, используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Написать уравнение касательной к кривой
в точке М(1;1).
Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется формулой
. Какое ускорение будет иметь тело через 4 секунды после начала движения?
Показать, что функция
удовлетворяет уравнению
.
Вычислить предел
.
Проверить справедливость теоремы Ролля для функции
на промежутке [0;8].
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке [0;4].
Вариант №2
Вычислить производную функции
, используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
Написать уравнение касательной к кривой
в точке М(2;3).
Тело движется по прямой ОХ по закону
. Определить скорость, ускорение. В какие моменты тело меняет направление движения?
Показать, что функция
удовлетворяет уравнению
.
Вычислить предел
.
На интервалах (-1;1), (1;2) найти точки, в которых касательная к графику функции
горизонтальна.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке [0;6].
Вариант №3
Вычислить производную функции
, используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
Написать уравнение нормали к кривой
в точке с абсциссой, равной 1.
Колебательное движение материальной точки совершается по закону
. Определить ускорение, скорость в точках
.
Показать, что функция
удовлетворяет уравнению
.
Вычислить предел
.
Функция
на отрезке [-1;1]не удовлетворяет заключению теоремы Ролля. Почему?
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке [0,5;4].
Вариант №5
Вычислить производную функции
, используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
Написать уравнение касательной к кривой
в точке пересечения её с осью ОУ.
Функция
. Выяснить в какой из точек
скорость изменения функции наименьшая.
Показать, что функция
удовлетворяет уравнению
.
Вычислить предел
.
Доказать, что на отрезке [-1;2] теорема Лагранжа применима к функции
. Пояснить графически.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке [-1;5].
Вариант №4
Вычислить производную функции
, используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
Написать уравнение нормали к кривой
в точке М(1;1).
Тело массой 6г. движется прямолинейно по закону
. (S выражено в сантиметрах, t – в секундах). Требуется вычислить кинетическую энергию
через 1 секунду после начала движения.
Показать, что функция
удовлетворяет уравнению
Вычислить предел
.
На дуге кривой
найти точку М, в которой касательная параллельна хорде АВ, если А(1;1) и В(3;-3).
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке [-4;0,1].