1.05
.docМинистерство образования Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Наименование факультета - ТЭФ
Наименование выпускающей кафедры – Общая физика
Наименование учебной дисциплины - Физика
Лабораторная работа № 1.05
Наименование работы – Изучение динамики вращательного движения твердого тела. Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.
Исполнитель:
Студент, группы 6482 (_______)Черненко М.В.
подпись
(_______)
дата
Руководитель: доцент, кандидат физ.-мат. наук (_______) Степанова
Должность, ученая степень, звание подпись
(_______)
дата
Томск –2007
Цель работы: изучение динамики вращательного движения твёрдого тела, проверка справедливости основного уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси, проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.
Приборы и принадлежности: крестообразный маятник Обербека, грузы известной массы, секундомер, технические весы, разновески, метровая линейка.
Краткое теоретическое обоснование методики измерений
Основное уравнение динамики твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:
(1)
Где L=J - момент импульса вращающегося тела; J- момент его инерции относительно оси вращения; - угловая скорость вращения и М= [r F] – момент силы. Дифференцируя последнее равенство, получим
(2)
Если вращение осуществляется вокруг неподвижной оси и если момент инерции остаётся постоянным, то уравнение (2) примет вид
или (3)
Здесь Jz и Mz – момент инерции и момент силы относительно неподвижной оси z. Угловое ускорения связано с линейным ускорением точек, расположенных на расстоянии r от оси вращения, уравнением
(4)
Линейное ускорение связано с перемещением h и временем перемещения t, при условии, что начальная скорость перемещения равна нулю
(5)
Теорема Гюйгенса-Штейнера позволяет определить момент инерции относительно любой другой оси, если она параллельна оси, проходящей через центр масс
(6)
Где J0- момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс; m- масса тел;
R- расстояние между осями.
МЕТОДИКА ПРОВЕРКИ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Возможны 2 способа проверки:
а) установить линейную зависимость
при J=const;
б) установить линейную зависимость
при M=const;
a) Первый способ.
r- радиус шкива, на который намотана нить; а- ускорение падающего груза с платформой; МТР- момент силы трения:
(7)
В соответствии с теоремой Гюйгенса-Штейнера момент инерции крестовины с надетыми на спицы грузами mгр, равен
Так как J>> mr2, то последнее равенство примет вид
(8)
Из этой зависимости следует, что отношение а/r = f(mgr) должно быть линейным.
Минимальное значение mmin определит момент силы трения
(9)
б) Второй способ.
Подставим в уравнение (8) значение момента инерции системы. Если проводить эксперимент так, чтобы , то можно полагать МТР незначительными и тогда
(10)
Следовательно, в случае справедливости основного закона динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси, а также теоремы Гюйгенса-Штейнера, зависимость g/a=f(R/r)2 должна быть линейной.
Таблица 1
№ изм |
m,кг |
t1,c |
t2,c |
t3,c |
ср.знач. |
mgr, Нм |
MTP,Нм |
h,м |
|
Примечание |
|
1 |
0,01 |
5,76 |
5,75 |
5,81 |
5.77 |
0,00392 |
0,00392 |
0,68 |
4.9 |
α=0,95 |
|
2 |
0,02 |
4,82 |
4,71 |
4,84 |
4.79 |
0,00784 |
0,68 |
5.5 |
h=0,02 |
||
3 |
0,03 |
4,5 |
4,5 |
4,48 |
4.49 |
0,01176 |
0,68 |
6.1 |
n=5 |
||
4 |
0,04 |
4,19 |
3,93 |
4,11 |
4.08 |
0,01568 |
0,68 |
6.7 |
t=2,78 |
||
5 |
0,05 |
3,74 |
3,72 |
3,77 |
3.74 |
0,0196 |
0,68 |
6.9 |
mгр=0.193 кг |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Установка №2 |
|
|
σ(t) |
∆t(сл) |
∆t' |
ε(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.010247 |
0.028487 |
0.034242 |
0.593447 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.022136 |
0.061538 |
0.064404 |
1.344551 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.003873 |
0.010767 |
0.021838 |
0.48637 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.042131 |
0.117123 |
0.118654 |
2.908186 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.008062 |
0.022413 |
0.029382 |
0.785615 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 2
R,м |
r,м |
(R/r)2 |
4mгр,кг |
t1,c |
t2,c |
t3,c |
(a),м/с2 |
g/a |
Примечание |
0.23 |
0,04 |
33,06 |
0,772 |
6,85 |
6,83 |
7,05 |
0,196816 |
528.9 |
Установка №2 |
0.21 |
27,56 |
6,37 |
6,22 |
6,46 |
0,214173 |
464.6 |
mгр=0.193 кг |
||
0.19 |
22,56 |
5,5 |
5,43 |
5,54 |
0,247723 |
405.64 |
n=4 |
||
0.17 |
18,06 |
5,04 |
5,02 |
5,07 |
0,269663 |
352.04 |
h=0,02 |
||
∆t(п) |
0,019 |
|
|
|
|
|
|
|
|
σ(t) |
∆t(сл) |
∆t' |
ε(t) |
|
|
|
|
|
|
0.049666 |
0.13807 |
0.13937 |
2.016932 |
|
|
|
|
|
|
0.046007 |
0.1279 |
0.129304 |
2.036283 |
|
|
|
|
|
|
0.026771 |
0.074422 |
0.156648 |
2.853333 |
|
|
|
|
|
|
0.010408 |
0.028935 |
0.034616 |
0.686815 |
|
|
|
|
|
|
Метод наименьших квадратов:
,
Метод наименьших квадратов для графика зависимости Таблица 3
ось х |
4 |
8 |
12 |
16 |
ось у |
4,9 |
5,5 |
6,1 |
6,7 |
k |
0,15 |
b |
4,3 |
|
mgr
* 103,
Рис.1 График зависимости
Для справедливости основного уравнения динамики вращательного движения, необходимо чтобы экспериментальные точки ложились на прямую, именно это и следует из рис.1. Наклон данной прямой равен , а точка пересечения с осью абсцисс показывает нам значение
Метод наименьших квадратов для графика зависимости Таблица 4
ось х |
33.06 |
27.56 |
22.56 |
18,06 |
ось у |
528.9 |
464,6 |
405,64 |
352,04 |
k |
10,72 |
b |
110,2 |
|
Рис.2 График зависимости
В случае справедливости теоремы Гюйгенса-Штейнера зависимость должна быть линейной, эту зависимость мы видим из рис.2
Вывод: В результате измерений изучили динамику вращательного движения твердого тела. Проверили справедливость теоремы Гюйгенса-Штейнера, как следует из рисунка 2 зависимость g/a=f(R/r)2 является линейной, что доказывает справедливость данной теоремы и основного закона динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.
Сведения об авторах:
С
Гайнутдинова Юлия Идрисовна
Василевская Екатерина Олеговна