эконометрика лаб 3
.docЛабораторная работа № 3
На основе таблицы данных (см. Приложение) для соответствующего варианта :
1. Проверить наличие коллинеарности и мультиколлинеарности. Отобрать неколлинеарные факторы.
2. Построить уравнение линейной регрессии.
3. Определить коэффициент множественной корреляции.
4. Проверить адекватность уравнения при уровнях значимости 0,05 и 0,01.
5. Построить частные уравнения регрессии.
6. Определить средние частные коэффициенты эластичности.
Краткие указания к выполнению лабораторной работы с помощью программных средств MS Excel
1. Для проверки наличия коллинеарности или мультиколлинеарности необходимо построить корреляционную матрицу, используя СервисАнализ данныхКорреляция табличного процессора MS Excel (см. Лабораторную работу №1).
-
x1
x2
x3
x4
x5
x6
y
x1
1
x2
0.967
1.000
x3
0.910
0.903
1.000
x4
0.602
0.541
0.515
1.000
x5
-0.079
-0.095
0.025
0.129
1.000
x6
-0.359
-0.429
-0.526
-0.354
-0.331
1.000
y
0.959
0.960
0.865
0.742
-0.052
-0.428
1.000
Рис. 2.1. Пример корреляционной матрицы, построенной для всех независимых переменных x1,…,x6 и зависимой переменной у.
Исключать переменные из регрессионного уравнения можно по следующему алгоритму, продемонстрируемом на следующем примере (Рис. 2.1).
Из рисунка 2.1 следует, что наблюдается коллинеарность между факторами x1 и x2, так как коэффициент корреляции между ними равен 0,967 (>>0.700). Более того, x2 и x3 также сильно коррелированны. При этом корреляция между x1 и x3 менее значимая (0,602<0,700), и эти независимые переменные сильно коррелированны с y. Наблюдается также высокая положительная корреляция между x3 и y. Сама переменная x3 слабо коррелирует с x1 и x3.
Таким образом, в линейное уравнение множественной регрессии могут быть включены независимые переменные x1, x3 и x4. Наряду с x2, из дальнейшего рассмотрения исключаются переменные, х5 и x6 в силу слабой коррелированности этих переменных с зависимой переменной y.
2. Используя СервисАнализ данныхКорреляция табличного процессора MS Excel (см. Лабораторную работу №2), заполняется диалоговое окно "Регрессия" с выделением диапозонов значения для входного интервала Y и X. При этом в входной интервал X входят все значения переменных, включенных в регрессию.
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Y-пересечение |
-9.553881794 |
38.50490016 |
-0.248121194 |
0.809061431 |
Переменная X1 |
0.040936422 |
0.025120874 |
1.629577951 |
0.134245631 |
Переменная X3 |
0.159940519 |
0.092019499 |
1.738115522 |
0.112827489 |
Переменная X4 |
-0.097836325 |
0.161067927 |
-0.607422761 |
0.557111047 |
Рис. 2.2. Пример таблицы рабочего листа вывода итогов, содержащей регрессионные коэффициенты для переменных, включенных в регрессию.
Из приведенной таблицы (Рис. 2.2), получается следующее множественное регрессионное уравнение, содержащие три независимых переменных:
3) Указанный коэффициент множественной корреляции R, наряду с коэффициентом детерминации R2 и скорректированным коэффициентом детерминации приведен в верхней таблице рабочего листа вывода итогов (Рис. 2.3).
-
Регрессионная статистика
Множественный R
0.969
R-квадрат
0.938
Нормированный R-квадрат
0.920
Стандартная ошибка
45.315
Наблюдения
14
Рис. 2.3. Пример таблицы, содержащей R, R2 и скорректированный R2.
4) Проверка значимости уравнения регрессии основана на использовании F-критерии Фишера. Фактическое значение Фишера Fфакт берется из таблицы "Дисперсионный анализ" листа вывода итогов (Рис. 2.4):
-
df
SS
MS
F
Значимость
F
Регрессия
3
313551.0012
104517.0004
50.89612302
2.3136E-06
Остаток
10
20535.35597
2053.535597
Итого
13
334086.3571
Рис. 2.4. Пример таблицы, содержащей результаты дисперсионного анализ.
Из рисунка 2.4 получается, что Fфакт = 50,896.
Для определения критического значения Fкрит используется встроенная функция MS Excel «FРАСПОБР» (Рис. 2.5), задавая следующие параметры: вероятность (α = 0,05 и α = 0,01), степени_свободы1 равно количеству независимых переменных в уравнении и степени_свободы2 равно количеству наблюдений минус количество коэффициентов уравнения регрессии (Рис. 2.5)
Рис. 2.5. Пример Окна параметров MS Excel «FРАСПОБР»
Из рисунка 2.5 следует, что критическое значение Fкрит=3.708
Так как расчетное значение Fфакт = 50,896 больше Fкрит=3.708, то с вероятностью p=0.95 (где p=1-α) можно утверждать, что полученное регрессионное уравнение является адекватным. Если Fфакт меньше Fкрит, то делается обратный вывод.
5. Строятся частные регрессионные уравнения, предварительно определив средние значения зависимой и независимых переменных, входящих в регрессионное уравнение. В приведенном примере:
Частное уравнение регрессии характеризует взаимосвязь зависимой переменной у от независимой xi при неизменном уровне всех остальных (значения всех остальных переменных считается равным их среднему)
Например, частное уравнения зависимости у от независимой x1 будет иметь следующий вид:
Аналогично определяются все оставшиеся уравнения частной регрессии.
6. Коэффициенты частной эластичности определяются аналогично случая парной регрессии (см. лабораторную работу №2)
7. Все расчеты выполняются в MS Excel. Отчет готовиться в MS Word с описанием основных шагов выполнения данной лабораторной работы и интерпретацией полученных результатов.
8. Подготовленный отчет сдается через электронную систему обучения ГОУ ВПО КГТЭИ.