Индивидуальные задания.
Часть I.
Задание 1. Даны вершины треугольника АВС. Координаты точек A,B и C заданы в таблице. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0.01; 4) уравнение высоты CD и ее длину ; 5) уравнение медианы АЕ и ее длину; 6) систему неравенств, определяющих треугольник АВС. Построить чертеж.
№ Вар-та |
A |
B |
C |
№ Вар-та |
A |
B |
C |
№ Вар-та |
A |
B |
C |
|
(-5;0) |
(7;9) |
(5;-5) |
|
(-2;2) |
(10;-7) |
(8;7) |
|
(-5;2) |
(7;-7) |
(5;7) |
|
(-7;2) |
(5;11) |
(3;-3) |
|
(1;2) |
(13;-7) |
(11;7) |
|
(-7;5) |
(5;-4) |
(3;10) |
|
(-5;-3) |
(7;3) |
(5;-8) |
|
(-4;1) |
(8;-8) |
(6;6) |
|
(-7;1) |
(5;-8) |
(3;6) |
|
(-6;-2) |
(6;7) |
(4;-7) |
|
(-7;-1) |
(-5;-10) |
(3;4) |
|
(0;3) |
(12;-6) |
(10;8) |
|
(-8;-4) |
(4;5) |
(2;-9) |
|
(-3;3) |
(9;-6) |
(7;8) |
|
(-8;4) |
(4;-5) |
(2;9) |
|
(0;-1) |
(12;8) |
(10;-4) |
|
(-2;1) |
(10;10) |
(8;-4) |
|
(1;4) |
(13;-5) |
(11;9) |
|
(-6;1) |
(6;10) |
(4;-4) |
|
(-4;-1) |
(8;8) |
(6;-6) |
|
(1;1) |
(7;4) |
(4;5) |
|
(-2;-4) |
(10;5) |
(8;-9) |
|
(-1;0) |
(11;9) |
(9;-3) |
|
(1;1) |
(-5;4) |
(-2;5) |
|
(-3;0) |
(9;9) |
(7;-5) |
|
(-3;-3) |
(9;6) |
(7;-8) |
|
(-1;1) |
(5;4) |
(2;5) |
|
(-9;-2) |
(3;7) |
(1;-7) |
|
(-3;0) |
(9;9) |
(7;-5) |
|
(-1;1) |
(-7;4) |
(-4;5) |
Задание 2.Построить экономико-математическую модель задачи. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Расходы сырья задаются матрицей A=(aij), где aij – это расход i-го сырья на 1ед. продукции j-го вида. Запасы сырья задаются матрицей Q=(qi), где qi – запас сырья i-го вида. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Исходные данные приведены ниже в соответствующих таблицах (первые три столбца – матрица A, четвертый – матрица Q). Систему решить матричным способом.
№ вар-та |
|
№ вар-та |
|
№ вар-та |
|
№ вар-та |
|
|
2 5 1 16 5 1 1 24 2 1 1 12 |
|
2 3 2 24 3 5 2 36 1 1 8 18 |
|
3 3 5 36 6 8 0 54 3 1 6 27 |
|
2 0 2 12 3 2 2 18 1 3 1 19 |
|
2 3 1 24 5 0 2 36 2 1 1 18 |
|
1 2 3 44 4 1 4 66 2 1 1 33 |
|
6 7 5 52 13 10 7 78 7 9 1 39 |
|
2 3 2 24 3 5 2 36 1 1 8 18 |
|
2 0 2 12 3 2 2 18 1 3 1 9 |
|
3 1 8 16 2 5 10 24 2 3 2 12 |
|
6 1 2 72 1 1 5 108 0 1 2 54 |
|
7 5 15 80 10 10 10 120 6 4 6 60 |
|
3 3 6 48 2 7 8 72 2 3 4 36 |
|
2 1 3 16 3 2 4 24 1 1 3 12 |
|
4 2 3 76 7 6 3 114 3 5 1 57 |
|
1 1 2 92 8 5 2 138 2 0 1 69 |
|
6 5 4 64 10 8 2 96 4 3 6 48 |
|
2 1 4 28 2 5 5 42 1 2 3 21 |
|
4 6 4 104 6 3 16 156 2 5 3 78 |
|
2 1 5 20 4 4 1 30 1 2 2 15 |
|
2 1 4 20 2 0 7 30 1 5 1 15 |
|
2 1 4 28 2 5 5 42 1 1 3 21 |
|
6 1 0 32 8 3 2 48 3 2 5 24 |
|
1 2 2 8 3 4 1 12 3 2 1 6 |
|
2 6 3 40 4 5 5 60 4 2 1 30 |
|
2 1 2 20 4 3 2 30 2 0 1 15 |
|
2 1 3 24 3 1 5 36 2 1 1 18 |
|
3 3 6 72 2 7 6 108 1 3 4 54 |
|
2 2 2 12 4 1 3 18 1 1 2 9 |
|
4 2 8 24 2 3 16 36 6 2 0 18 |
|
2 3 1 41 1 4 5 71 3 1 2 52 |
|
1 5 1 51 2 8 5 121 3 3 2 58 |
Задание 3. Исследовать (решить) 3 системы методом Гаусса (в таблицах даны элементы расширенных матриц систем 4-х уравнений с 4-мя неизвестными):
№ Вар-та
2 1 3 1 -1 2 1 -1 3 -8 2 1 -1 3 -8
1 -1 0 1 0 1 1 1 -2 -6 1 1 1 -2 2
5 7 -1 3 11 3 2 0 1 -14 3 2 0 1 -14
1 2 0 1 3 -1 3 1 -1 5 -1 3 1 -1 5
2 1 -1 3 14 5 -3 2 1 9 3 2 4 0 5
1 -1 4 -3 -11 1 -1 4 -3 -1 1 0 4 -1 1
3 2 0 1 14 2 -3 0 -3 2 2 2 0 1 3
-1 3 1 -1 4 3 0 2 4 7 3 1 -3 2 1
2 1 3 -1 7 3 2 4 0 4 2 1 3 3 7
1 -1 0 1 -1 1 0 4 -1 1 1 -1 0 4 -1
3 7 -1 3 48 2 2 0 1 3 2 -1 0 7 2
2 1 0 2 13 3 1 -3 2 1 1 0 0 3 1
5 -3 2 1 21 -3 0 1 2 -5 2 -1 3 1 8
1 -1 4 -3 -15 -3 1 3 1 2 1 2 3 -2 5
2 1 -3 1 30 4 -3 2 1 3 -1 1 2 -3 2
3 0 2 4 38 0 1 2 -1 7 0 3 5 -5 10
2 1 3 1 8 2 1 3 3 7 -1 1 0 2 2
1 -1 0 1 5 1 -1 0 4 -1 3 -2 1 4 4
3 7 -1 3 36 2 -1 0 7 0 2 -1 1 6 8
2 1 0 2 16 1 0 0 3 1 2 0 1 -1 -2
3 -1 1 4 45 2 -1 3 1 8 2 1 3 1 5
1 0 4 -1 -3 1 2 3 -2 5 2 1 -5 -1 2
2 2 0 1 18 -1 1 2 -3 2 4 2 -2 0 -6
3 1 -3 2 35 0 3 5 -5 7 3 -1 1 5 -2
5 -3 2 1 29 -1 1 0 2 2 1 4 6 -4 8
1 -1 4 -3 –19 3 -2 1 4 4 1 3 4 -3 9
2 -3 0 -3 -6 2 -1 1 6 6 0 1 2 -1 1
1 0 2 4 29 2 0 1 -1 -2 -1 -2 1 2 –14
-3 0 1 2 -3 2 1 3 1 5 1 2 0 3 5
1 -1 -2 1 21 2 1 -5 -1 -11 -5 -3 1 -1 9
4 -3 2 1 45 4 2 -2 0 -6 -3 1 2 2 12
0 1 2 -1 -15 3 -1 1 5 -2 6 5 -1 4 -6
2 1 3 3 4 1 4 6 -4 10 -1 3 5 4 -8
1 -1 0 4 19 1 3 4 -3 9 1 -1 1 1 2
3 0 7 9 23 0 1 2 -1 1 1 -1 -2 1 -1
1 0 0 3 10 -1 -2 1 2 -14 1 -1 4 1 -7
-3 1 1 2 -18 -1 3 5 4 -8 1 -1 4 1 -5
-3 1 3 1 -20 1 -1 1 1 -4 2 3 2 3 18
4 -3 2 1 24 1 -1 -2 1 -1 1 2 2 1 10
0 1 2 -1 -4 1 -1 4 1 -7 0 1 2 -1 0
2 -1 3 1 7 1 -1 4 1 -5 2 -5 3 -1 0
1 2 3 -2 2 2 3 2 3 18 3 -7 3 -1 2
-1 1 2 -3 -9 1 2 2 1 9 1 -9 6 7 3
2 -1 1 3 11 0 1 2 -1 0 4 -16 9 6 7
-1 1 0 2 3 2 -5 3 -1 0 1 2 1 -1 10
3 -2 1 -4 -3 3 -7 3 -1 2 2 -1 1 0 -4
1 -1 3 -1 -4 1 -9 6 7 3 4 0 0 3 7
2 0 1 -1 5 4 -16 9 6 5 2 1 -1 3 7
2 1 3 1 17 1 3 2 3 1 1 20 1 -1 10
-1 1 1 3 7 2 8 2 8 0 2 -1 1 0 -4
4 2 -2 0 36 0 4 -1 2 1 4 0 0 3 8
3 -1 1 5 27 -2 -4 -3 -6 1 2 1 -1 3 7
1 1 1 0 9 3 -1 2 -5 11 3 -1 2 -5 10
1 3 4 -3 8 -1 1 0 1 -3 -1 1 0 1 -3
0 1 2 -1 1 4 -2 2 -6 14 4 -2 2 -6 14
-1 -2 1 2 -10 2 4 1 -1 -3 2 4 1 -1 -3
3 2 0 1 30 9 4 -5 2 -10 9 7 -5 2 -10
-5 -3 1 -1 -47 1 -1 3 -1 0 1 -1 3 -1 0
-3 1 2 2 -11 2 -3 0 1 0 4 3 -1 0 -5
6 5 -1 4 73 3 4 -4 1 -5 3 4 -4 1 -3
-1 3 5 4 17 -2 2 -3 1 4 3 1 -1 7 -14
0 1 2 -1 -8 1 -1 4 -3 -2 1 1 1 -2 1
1 -1 -2 1 10 3 1 -1 1 -1 2 0 -2 9 -1
1 -1 4 1 4 2 2 0 -1 1 1 1 -3 2 -7
1 0 2 3 20 -2 2 -3 1 4 -2 2 -3 1 1
-5 -3 1 -1 -7 1 -1 4 -3 -2 1 -1 4 -3 -2
-3 1 2 2 7 -3 1 4 -8 1 -3 1 4 -8 2
6 5 -1 4 25 -4 2 0 -5 3 -4 2 0 -5 3
1 -1 4 1 2 3 1 -1 7 -14 3 1 -1 7 -14
2 3 2 3 -9 1 -4 -3 8 -13 1 -4 -3 8 -12
-1 3 -5 4 -4 2 5 2 -1 -1 2 5 2 -1 -1
0 1 2 -1 -7 1 1 -3 2 -7 1 1 -3 2 -7
2 -5 3 -1 25 -3 2 1 4 -1 -3 2 1 4 -1
3 -7 3 -1 37 3 3 -4 9 -3 1 3 1 5 8
1 -9 6 7 62 2 0 -3 2 -5 5 4 -1 8 10
4 -6 3 1 35 4 1 -2 3 3 4 1 -2 3 3
1 3 2 3 -3 -3 2 -1 5 -17 -3 2 -1 5 -17
2 8 2 8 -6 2 -1 1 4 -11 2 -1 1 4 -11
-1 0 -4 -1 2 1 2 0 10 -26 -5 1 -2 1 -8
-2 -4 -3 -6 3 2 1 0 1 2 -6 2 -2 10 –30
2 -1 3 -4 -9 -3 2 1 4 -1 1 -1 0 8 10
1 0 -1 0 0 1 3 1 5 8 1 -5 1 2 17
2 1 1 -1 -4 5 4 -1 8 11 -1 3 -1 2 -9
0 1 -1 5 6 4 1 -2 3 3 1 1 0 4 4
1 3 2 3 11 -3 2 -1 5 -17 -3 -4 -3 -3 -32
2 8 2 8 32 2 -1 1 4 -11 -4 2 -1 2 5
-1 0 -4 -1 1 -5 1 -2 1 -8 1 -4 2 -2 -9
-2 -4 -3 -6 -19 -6 2 -2 10 -36 -6 -6 -2 -3 –34
2 -1 3 -4 -23 3 -7 1 -1 22 -3 0 -4 -2 7
1 0 -1 0 -1 3 -3 0 5 17 2 3 0 -1 4
2 1 1 -1 -4 -1 3 -1 2 -9 -3 1 -4 1 2
0 1 -1 5 20 1 1 0 4 4 -2 -4 0 -2 –14
2 -1 3 -4 -11 1 -1 0 8 12 5 3 -2 1 5
0 0 2 1 2 1 -5 1 2 17 1 2 2 2 4
2 1 1 -1 15 -1 3 -1 2 -9 1 2 -2 -1 -5
0 1 -1 5 27 1 1 0 4 4 3 -1 -2 0 8
2 -5 3 -1 -19 -3 -2 -3 2 -8 1 0 2 0 -1
3 -1 3 -1 -18 0 -3 -4 -3 -30 0 -3 2 -2 2
1 -2 0 6 25 -3 -1 2 0 1 -1 -3 0 -2 -13
0 1 1 -3 -15 21 6 -8 -7 -19 3 1 -1 0 20
1 2 1 -1 -1 3 0 1 -2 -1 -1 -3 -1 -3 7
2 -1 1 0 11 1 1 -4 -2 1 -4 1 1 -1 -3
1 -1 2 4 28 1 0 2 2 6 -4 1 2 -1 9
2 1 -1 3 31 5 1 -1 -2 6 1 3 0 3 -9
2 -5 3 -1 -8 -2 1 -4 -4 -7 2 -1 3 0 -7
1 -1 1 2 11 2 -3 -4 -3 -22 -4 3 -5 -2 10
1 -2 0 6 42 3 -1 -3 3 -9 2 -2 2 2 -4
0 1 1 -3 -24 3 -3 -11 -4 -38 -1 3 3 3 26
2 -5 3 -1 26 -4 -3 -3 2 4 0 1 -1 8 6
1 -1 1 2 10 2 2 -1 2 6 -4 -1 2 1 -8
1 -2 0 6 19 -4 3 -2 3 -5 -2 2 0 -4 –14
0 1 1 -3 -8 -6 2 -6 7 5 -2 -4 3 -3 –20
1 3 4 -1 -29 0 -3 3 -3 0 0 0 2 -2 -9
-1 1 0 1 1 -1 -2 -3 1 0 -1 2 2 1 12
4 -2 2 -6 -22 2 -2 2 -4 2 1 -2 0 -3 -10
2 4 1 -1 -37 3 -3 8 -8 2 -4 0 0 3 7
9 7 -5 2 34 -4 0 3 2 12 2 0 2 -1 1
1 -1 3 -1 2 -4 2 3 1 17 -1 -4 -3 1 9
4 3 -1 0 14 -1 3 1 -1 11 -1 1 1 -4 -16
2 -1 4 1 5 3 1 -2 -2 -6 0 -3 0 -4 6
Номер ресурса |
Объем ресурса |
Номер продукции |
|
1 |
2 |
||
1 |
|||
2 |
|||
3 |
|||
Ограничения по выпуску |
|||
Прибыль |
Требуется сверстать план выпуска продукции (число единиц продукции по каждому виду), удовлетворяющий принятым ограничениям и приносящий максимум прибыли после реализации выпущенной продукции.
№ Вар-та |
|
№ Вар-та |
|
№ Вар-та |
|
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |
|
, , , |