- •1. Задача межотраслевого баланса
- •Постройте в Excel зависимости от величины объема поставок q следующих показателей:
- •1. Выполним расчет характеристик событий.
- •2. Рассчитаем характеристики работ (I, j). Результаты расчетов заносим в табл.3.
- •3. Выполните расчет характеристик сетевого графика в соответствии со своим вариантом.
Лабораторная работа по дисциплине
«Математическое моделирование и проектирование»
1. Задача межотраслевого баланса
Три отрасли промышленности (I, II и III) являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязи определяются матрицей коэффициентов прямых затрат
,
в которой на пересечении i-й строки и j-го столбца находятся значения величин , где xij – поток средств производства из i-й отрасли в j-ю, xj – валовой объем продукции j-й отрасли.
Также задан вектор Y объемов конечной продукции
.
Необходимо с помощью Excel определить:
- матрицу коэффициентов полных затрат B = [bij],
- вектор-столбец объемов производства отраслей (валовой продукции) X = [xi],
- объемы межотраслевых производственных потоков xij,
- объемы условно-чистой продукции отраслей Z = [zj],
- построить таблицу межотраслевого баланса (МОБ),
- матрицу коэффициентов косвенных затрат С = [сij],
- изменение плана производства валовой продукции ΔX, которое потребуется при заданном увеличении выпуска конечной продукции ΔY.
-
Найдите матрицу полных затрат В = (E - A)-1. Здесь E – единичная матрица.
Занесите исходные данные и выполните расчет матрицы (E - A) как на рис.1.
Рис.1.
Рассчитайте элементы обратной матрицы В = (E - A)-1, используя функцию МОБР из категории «Математические».
Порядок расчета обратной матрицы В = (E - A)-1:
- выделите ячейку В13 и выберите функцию МОБР;
- задайте массив B9:D11 матрицы (E - A), ОК. В ячейке В13 будет определен первый элемент матрицы (E - A)-1;
- выделите весь массив обратной матрицы B13:D15, нажмите клавишу F2;
- нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Будут определены остальные элементы матрицы B = (E - A)-1.
Результат расчета матрицы коэффициентов полных затрат см. на рис.2.
Рис.2.
-
Найдите объемы производства отраслей (валовой продукции) X с помощью матричного произведения: X = B · Y.
Для этого используйте функцию МУМНОЖ из категории «Математические». Действия выполняются по аналогии с применением функции МОБР, как в п.1. В диалоговом окне функции МУМНОЖ задаются два массива: массив B13:D15 (матрица B) и массив G1:G3 (матрица Y). Результаты расчета см. на рис.3.
Рис.3.
Таким образом, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции Y, равны:
X = {х1 = 102,2; х2 = 41,0; х3 = 26,4}.
-
Рассчитайте значения объемов межотраслевых потоков xij = aij · xj как на рис.4 (см. строку формул). Для расчета используйте в формулах абсолютные ссылки («замораживание» ячеек знаками $) и режим автокопирования для заполнения ячеек.
Рис.4.
-
Результаты вычислений представьте в форме таблицы межотраслевого баланса (МОБ) и определите величину условно-чистой продукции каждой отрасли zj как разницу между валовой продукцией отрасли xj и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце таблицы:
.
Для построения таблицы МОБ в Excel используйте режимы выделения и перетаскивания необходимых массивов ячеек.
Нижняя строка таблицы (на рис.5 строка 22) заполняется теми же значениями X, что и крайний столбец (на рис.5 столбец F). Для этого в ячейках строки 22 использованы ссылки на соответствующие ячейки столбца F.
Для расчета величин zj используйте функцию СУММ и режим автокопирования для заполнения ячеек. Результаты построения таблицы МОБ см. на рис.5.
Рис.5.
Проверьте правильность составления таблицы МОБ, найдя суммарные объемы конечного продукта и условно-чистой продукции (они должны совпадать): . В нашем примере эти суммы равны 88 (по столбцу E и по строке 24).
Найдите суммарный валовой продукт (по всем трем отраслям) .
-
Найдите матрицу коэффициентов косвенных затрат С = (сij) = B - A - E.
-
Определите изменение плана производства ΔX, которое потребуется при увеличении выпуска конечной продукции 1-й отрасли на 20 ед., 2-й – на 10 ед. и 3-й – на 5 ед. Используйте формулу матричного произведения: ΔX = B · ΔY.
7) Решите задачу МОБ (пункты 1-6) в соответствии со своим вариантом (значения m и n) для 4-х отраслевой экономической системы.
Дано: матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y
0,2 |
0,1·m |
0,2 |
0,05 |
0,15 |
0,12 |
0,03·n |
0,07 |
0,1 |
0,03 |
0,07 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,02 |
0,02·m |
1000 |
500 + 100·n |
400 + 100·m |
300 |
Для получения значения m необходимо взять предпоследнюю цифру № зачетной книжки (цифра А). В соответствии со значением A выбрать из таблицы 1 параметр m.
Таблица 1 (выбор параметра m)
А |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
m |
4 |
3 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
1 |
5 |
Для получения значения n необходимо взять последнюю цифру № зачетной книжки (цифра B). В соответствии со значением B выбрать из таблицы 2 параметр n.
Таблица 3 (выбор параметра n)
B |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
n |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
3 |
1 |
5 |
2 |
4 |
Полученные два числа (m и n) нужно подставить в условие задачи.
2. Задача управления запасами
Решите задачу:
На склад доставляется товар партиями по Q = 800 тонн. Расход запасов товара со склада составляет в сутки М = n тонн [т/сут]. Накладные расходы по доставке партии товара составили К = 1,5 млн. руб. Издержки хранения 1 тонны товара в течение суток составляют h = (50+m) руб. [руб/(т·сут]).
Требуется определить:
- длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;
- оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.
Порядок вычисления показателей работы склада:
1) Длительность цикла:
среднесуточные накладные расходы:
среднесуточные издержки хранения:
2) Оптимальный размер заказываемой партии:
оптимальный средний уровень запаса:
оптимальную периодичность пополнения запасов:
оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени:
[тыс. руб/сут.].