Тема3_Анал геом на плоскости
.docТЕМА 3. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ НА ПЛОЩИНІ
1 |
Дани вершини , , трикутника. Побудувати ці трикутники. |
|
|
Знайти: |
|
|
1) довжину сторони; |
2) рівняння сторони; |
|
3) площу трикутника; |
4) кут трикутника; |
|
5) рівняння висоти; |
6) довжину висоти; |
|
7) рівняння медіани; |
8) точку перетину медіани і висоти; |
|
9) рівняння бісектриси кута; |
10) рівняння прямої, яка проходить через вершину паралельно протилежній стороні |
|
(−2, 4) |
(3, 1) |
(10, 7) |
|
(−3, −2) |
(14, 4) |
(6, 8) |
|
(1, 7) |
(−3, −1) |
(11, −3) |
|
(1, 0) |
(−1, 4) |
(9, 5) |
|
(1, −2) |
(7, 1) |
(3, 7) |
|
(−2, −3) |
(1, 6) |
(6, 1) |
|
(−4, 2) |
(−6, 6) |
(6, 2) |
|
(4, −3) |
(7, 3) |
(1, 10) |
|
(4, −4) |
(8, 2) |
(3, 8) |
|
(−3, −3) |
(5, −7) |
(7, 7) |
|
(1, −6) |
(3, 4) |
(−3, 3) |
|
(−4, 2) |
(8, −6) |
(2, 6) |
|
(−5, 2) |
(0, −4) |
(5, 7) |
|
(4, −4) |
(6, 2) |
(−1, 8) |
|
(−3, 8) |
(−6, 2) |
(0, −5) |
|
(6, −9) |
(10, −1) |
(−4, 1) |
|
(4, 1) |
(−3, −1) |
(7, −3) |
|
(−4, 2) |
(6, −4) |
(4, 10) |
|
(3, −1) |
(11, 3) |
(−6, 2) |
|
(−7, −2) |
(−7, 4) |
(5, −5) |
|
(−1, −4) |
(9, 6) |
(−5, 4) |
|
(10, −2) |
(4, −5) |
(−3, 1) |
|
(−3, −1) |
(−4, −5) |
(8, 1) |
|
(−2, −6) |
(−3, 5) |
(4, 0) |
|
(−7, −2) |
(3, −8) |
(−4, 6) |
|
(0, 2) |
(−7, −4) |
(3, 2) |
|
(7, 0) |
(1, 4) |
(−8, −4) |
|
(1, −3) |
(0, 7) |
(−2, 4) |
|
(−5, 1) |
(8, −2) |
(1, 4) |
|
(2, 5) |
(−3, 1) |
(0, 4) |
2 |
Розв’язати наступні задачі |
2.1. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих і , відсікаючи на вісі абсцис відрізок, який дорівнює трьом.
2.2. Знайти проекцію точки (−8, 12) на пряму, яка проходить через точки (2, −3) і (−5, 1).
2.3. Дани дві вершини трикутника : (−4, 4), (4, −12) і точка (4, 2) перетину його висот. Знайти координати вершини .
2.4. Знайти рівняння прямої, яка відсікає на вісі ординат відрізок у дві одиниці довжини і паралельна прямій .
2.5. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку (2, −3) і точку перетину прямих і .
2.6. Довести, що чотирикутник − трапеція, якщо (3, 6), (5, 2), (−1, −3) і (−5, 5).
2.7. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку (3, 1) перпендикулярно до прямої , якщо (2, 5) і (1, 0).
2.8. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку (−2, 1) паралельно прямій , якщо (−3, −2) і (1, 6).
2.9. Знайти координати точки, яка симетрична точці (2, −1) відносно прямої .
2.10. Знайти точку перетину діагоналей чотирикутника , якщо (−1, −3), (3, 5), (5, 2) і (3, −5).
2.11. Знайти точку перетину прямих , і рівняння прямої паралельної вісі абсцис, якій належить ця точка.
2.12. У відомі відповідно: рівняння сторони , висоти і висоти . Знайти рівняння двох других сторін.
2.13. Відомі дві вершини : (−6, 2), (2, −2) і точка перетину його висот (1, 2). Знайти координати точки перетину сторони і висоти .
2.14. Відомі точки: (−2, 7), (6, 5), (−6, −2) і (2, −4). Довести, що прямі і паралельні.
2.15. Обчислити координати точки перетину перпендикулярів, які проведені через середини сторін трикутника з вершинами: (2, 3), (0, −3), (6, −3).
2.16. Скласти рівняння висоти, яка проходить через вершину трикутника , якщо відомі рівняння його сторін: ; ; .
2.17. Дан трикутник з вершинами: (3, 1), (−3, −1) і (5, −12). Знайти рівняння і довжину його медіани .
2.18. Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і точку перетину прямих: і .
2.19. Знайти рівняння перпендикулярів до прямої , які проведені через точки перетину цієї прямої з вісями координат.
2.20. Відомі рівняння сторін чотирикутника: ; ; і . Знайти рівняння його діагоналей.
2.21. Знайти точку перетину медіани і висоти в , якщо (4, 6), (−4, 0), (−1, −4).
2.22. Через точку (5, 2) провести пряму: а) яка відсікає рівні відрізки на вісях координат; б) паралельна вісі ; в) паралельна вісі .
2.23. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку (−2, 3) і утворює з віссю кут: а) 45º; б) 90º; в) 0º.
2.24. Яку ординату має точка , що лежить на одній прямій з точками (−6, 6) і (−3, −1) і яка має абсцису, що дорівнює трьом?
2.25. Через точку перетину прямих і провести пряму, яка ділить відрізок між точками (4, −3) і (−1, 2) у відношенні .
2.26. Відомі рівняння двох сторін ромба і і рівняння однієї з його діагоналей . Знайти рівняння другої діагоналі.
2.27. Знайти точку перетину висот у трикутнику , якщо (−3, 1), (7, 5), (5, −3).
2.28. Записати рівняння прямих, які проходять через точку (−1, 1) під кутом 45º до прямої .
2.29. Відомі рівняння висот : , і координати його вершини (2, 3). Знайти рівняння його сторін: і .
2.30. Дани рівняння двох сторін паралелограма: ; і точка перетину його діагоналей (3, −1). Знайти рівняння двох інших сторін.
-
ІЗ – 3.2
1 |
Скласти канонічні рівняння: а) еліпса; б) гіперболи; в) параболи. |
|
Тут: , − точки, які лежать на кривій; − фокус; − більша |
|
(дійсна) піввісь; − менша (уявна) піввісь; − ексцентриситет; |
|
− кутовий коефіцієнт у рівнянні асимптоти гіперболи; |
|
− директриса кривої; − міжфокусна відстань; або − |
|
рівняння директриси |
|
а) |
б) |
в) |
1.1. |
; (−10, 0) |
; |
; |
1.2. |
(3, 0); (2, ) |
(−3, 4); (−5, ) |
|
1.3. |
; (−5, 0) |
(, 3); (4, ) |
|
1.4. |
; (, ) |
; |
|
1.5. |
; |
; |
|
1.6. |
; |
; |
|
1.7. |
; (3, 0) |
(4, −6); (6, ) |
|
1.8. |
; (9, 0) |
; (−11, 0) |
|
1.9. |
(0, ); (, 1) |
; |
|
1.10. |
(4, −2); (2, ) |
; (−7, 0) |
|
1.11. |
; |
; |
|
1.12. |
; |
(−4, −3); (8, 9) |
|
1.13. |
; (5, 0) |
; |
|
1.14. |
; (−4, 0) |
; (7, 0) |
|
1.15. |
(−, ), (, ) |
; |
|
1.16. |
; (0, 8) |
(, 0); (−2, 1) |
|
1.17. |
; |
(8, 12); (−6, 2) |
|
1.18. |
; |
; |
|
1.19. |
; (7, 0) |
; (12, 0) |
|
1.20. |
; (−10, 0) |
; |
|
1.21. |
(0, −2); (, 1) |
; |
|
1.22. |
; (-6, 0) |
(8, 6); (10, ) |
|
1.23. |
; |
(, 0); (, 2) |
|
1.24. |
; |
; |
|
1.25. |
; (-5, 0) |
; (, 0) |
|
1.26. |
; (13, 0) |
(, 1); (, 0) |
|
1.27. |
(; 0); (1, ) |
(10, ); |
|
1.28. |
; (0, ) |
; (, 0) |
|
1.29. |
; |
; |
|
1.30. |
; |
; |
|