![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Электричество
- •1. Закон Кулона и закон сохранения электрического заряда
- •Примеры решения задач
- •Дано Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Напряженность электрического поля
- •Напряженность и индукция электрических полей созданных телами различных конфигураций
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Потенциал. Связь напряженности и потенциала
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Электроемкость
- •Электроемкости тел различной геометрической формы
- •Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5. Постоянный ток
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Магнетизм
- •6. Характеристики магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •7. Работа и энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8. Электромагнитная индукция
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам для самостоятельного решения
- •Приложения
- •Основные единицы измерения электрических и магнитных величин
- •Некоторые физические постоянные
- •Множители для образования десятичных кратных и дольных единиц
- •График зависимости индукции в от напряженности н магнитного поля для некоторого сорта железа
- •Диэлектрическая проницаемость диэлектриков (безразмерная величина)
- •Удельное сопротивление проводников (при 0°с), мкОм-м
4. Электроемкость
Электрической емкостью (или просто емкостью) уединенного проводника называют величину
,
(4.1)
где q – его заряд, φ - потенциал.
Формулы для расчета электроемкости тел различной геометрической формы, приведены в таблице 3.
Таблица 3
Электроемкости тел различной геометрической формы
Геометрическая форма заряженного тела |
C, Ф |
|
Уединенный шар радиуса R |
|
где ε – диэлектрическая проницаемость среды, в которую помещен шар |
Плоский конденсатор |
|
где q – заряд на одной из обкладок, U= φ1- φ2 – разность потенциалов между обкладками |
|
где S – площадь обкладки, ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками, d – расстояние между обкладками |
|
Сферический конденсатор |
|
R1,R2 – радиусы сфер, ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между сферами |
Цилиндрический конденсатор |
|
R1,R2 – радиусы цилиндров, h – длина конденсатора, ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между цилиндрами |
Формулы для расчета последовательного и параллельного соединения конденсаторов приводятся в таблице 4.
Таблица 4
Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
Последовательное соединение |
Параллельное соединение |
|
|
C = C1+C2+…+ Cn. |
|
Плотность энергии электрического поля:
.
(4.2)
Конденсатор с емкостью С, заряженный зарядом q до разности потенциалов U, обладает энергией
.
(4.3)
Примеры решения задач
Задача 1. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 5 мм, заряжен до разности потенциалов 6 кВ. Площадь пластин конденсатора равна 12,5 см2, пластины конденсатора раздвигаются до расстояния 1 см двумя способами:
-
конденсатор остается соединенным с источником напряжения;
-
перед раздвижением конденсатор отсоединяется от источника напряжения.
Найти:
а) изменение емкости конденсатора;
б) изменение потока напряженности сквозь площадь электродов;
в) изменение объемной плотности энергии электрического поля.
Решение задачи проведем отдельно для 1 –го и 2 –го случая.
1-й случай: конденсатор остается соединенным с источником напряжения.
Дано:
Решение:
1.
Сделаем пояснительный чертеж
2. При раздвижении пластин конденсатора, присоединенного к источнику тока, разность потенциалов между пластинами не изменяется и остается равной ЭДС источника.
.
(1)
Так как
,
(2)
(3)
,
(4)
то при раздвижении пластин конденсатора изменяется электроемкость конденсатора, а следовательно, и заряд на его пластинах, и напряженность поля конденсатора.
Это приводит к изменению потока напряженности:
, (5)
а также к измерению объемной плотности энергии электрического поля:
.
(6)
-
Пользуясь формулами (2)-(6), легко определить изменение величин: емкости, потока напряженности сквозь площадь электродов, объемной плотности энергии электрического поля. Все величины, характеризующие конденсатор с расстоянием между пластинами d1 обозначаем с индексом “1”, а с расстоянием d2 – с индексом “2”. Получим следующие расчетные формулы:
;
(7)
;
(8)
(9)
-
Подставим числовые значения в (7)-(9) и произведем расчет значений искомых величин:
;
-
Раздвижение пластин конденсатора при
приводит к уменьшению электроемкости (
), заряда на пластинах (
), энергии электрического поля конденсатора (
) и потока вектора напряженности через площадь пластин (
). За счет работы внешних сил и уменьшения энергии конденсатора происходит переход части заряда с пластин конденсатора на электроды источника тока (его подзарядка).
Ответ:
,
,
.
2-й случай: перед раздвижением конденсатор отсоединяется от источника напряжения.
Дано:
Решение:
1.
Сделаем пояснительный чертеж.
-
При раздвижении пластин конденсатора, отключаемого от источника тока, заряд на пластинах измениться не может:
.
(1)
Так как
(2);
(3);
(4);
(5),
то при этом изменяется электроемкость конденсатора, а следовательно, и разность потенциалов между пластинами. Напряженность электрического поля конденсатора остается неизменной:
-
Пользуясь формулами (1) – (5), запишем:
;
4.
;
.
5. Раздвижение
пластин конденсатора при
приводит к уменьшению электроемкости
(
)
и увеличению разности потенциалов между
пластинами (
).
Поток вектора напряженности и объемная
плотность энергии конденсатора остаются
постоянными (
).
Энергия электрического поля конденсатора
(поле однородное) при этом возрастает
(V2>V1,W2>W1).
Увеличение энергии происходит за счет
работы внешних сил по раздвижению
пластин.
Ответ:
,
,
.
Задача
2. Какие
изменения произойдут, если в заряженный
плоский конденсатор поместить два
диэлектрика с
(рис.13)?
Рассмотрим случай, когда помещение диэлектрика можно произвести при вертикальном заполнении пластин.
ε1
ε2
U
Рис.13
1. Такой конденсатор можно рассматривать как батарею из двух конденсаторов, соединенных параллельно (рис.14).
C1 ε1
ε2
C2
U
Рис.14.
,
где
,
(1) а
. (2)
.
Сравним эту электроемкость с заданным конденсатором.
,
. (3)
При таком заполнении
электроемкость увеличивается в
раз.
2. Определим, как перераспределится заряд на конденсаторах.
Первоначальный заряд q0 определим из определения электроемкости.
=>
В связи с тем, что
заряженный конденсатор отсоединен от
источника тока, то, по закону сохранения
заряда, этот заряд q0
перераспределится
между двумя конденсаторами
и
при одинаковом на них напряжении.
,
причем
Чем больше диэлектрическая проницаемость диэлектрика, тем больший заряд будет на этом конденсаторе.
и
3. В связи с изменением электроемкости получившейся батареи конденсаторов напряжение на батарее изменится.
=> и
.
Подставим (3) и получим:
,
где
.
.
Напряжение
увеличится в
раз.
4. Рассмотрим, изменится ли напряженность электростатического поля в батарее конденсаторов.
Первоначально напряженность поля равна:
,
.
Напряженность
поля в обоих конденсаторах будет
одинаковой и в
раз больше первоначальной.
5. Поток вектора напряженности в каждом конденсаторе изменится:
,
но первоначально
,
поэтому
.
Поток вектора
напряженности увеличится в
раз.
-
Оценим энергию поля.
Первоначально объемная плотность энергии электрического поля
,
т.к. был задан воздушный конденсатор.
Теперь плотность энергии каждого конденсатора:
.
.
Полная энергия:
.
Энергия увеличится за счет возникновения поляризованных зарядов в диэлектриках.
Ответ: полная энергия увеличится.