![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •12. Интерференция световых волн. Оптическая длина пути.
- •2. Сложение гармонических колебаний.
- •3.Затухающие колебания. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания, добротность.
- •4.Вынужденные колебания. Резонанс.
- •5.Свободные гармонические колебания в электрическом колебательном контуре.
- •6.Свободные затухающие электрические колебания.
- •7. Вынужденные электрические колебания
- •8.Волны. Виды волн. Основные величины и понятия, характеризующие волновой процесс. Длина волны. Скорость распространения волны. Волновое число. Волновой вектор.
- •9. Уравнение плоской и сферической волны. Волновое уравнение.
- •10. Энергия упругой волны, вектор Умова.
- •11.Электромагнитные волны и свойства.
- •Элементарная теория эффекта Комптона.
- •Эффект Комптона.
- •Нормальная и аномальная дисперсия.
- •Поглощение света веществом.
- •Интерференция световых волн. Оптическая длина волны
- •Интерференционной картины от двух источников. Кольца Ньютона. Интерференция от пластины переменой толщины Интерференция световых волн. Оптическая длина волны
- •Волновое уравнение
- •. Характеристики волнового процесса
- •Расчетные формулы
1 Гармонические колебания. Период, амплитуда, частота ,фаза колебаний. Скорость и ускорение. Энергия гармонич. колебаний.
Простейшим видом колебательного процесса являются простые гармонические колебания, которые описываются уравнением
x = xm cos (ωt + φ0).
Гармонические колебания - периодический процесс, в котором рассматриваемый параметр изменяется по гармоническому закону. Если на колебательную систему не действуют внешние переменные силы, то такие колебания называются свободными.
Здесь x – смещение тела от положения равновесия, xm – амплитуда колебаний, т. е. максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса φ = ωt + φ0 называется фазой гармонического процесса. При t = 0 φ = φ0, поэтому φ0 называют начальной фазой. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:
Частота
колебаний f показывает, сколько колебаний
совершается за 1 с. Единица частоты –
герц (Гц). Частота колебаний f связана с
циклической частотой ω и периодом
колебаний T соотношениями:
При
колебательном движении тела вдоль
прямой линии (ось OX) вектор скорости
направлен всегда вдоль этой прямой.
Скорость υ = υx движения тела определяется
выражением
В
математике процедура нахождения предела
отношения
при Δt → 0 называется вычислением
производной функции x (t) по времени t и
обозначается как или как x'(t) или, наконец,
как
. Для гармонического закона движения
Вычисление производной приводит к
следующему результату:
Появление
слагаемого + π / 2 в аргументе косинуса
означает изменение начальной фазы.
Максимальные по модулю значения скорости
υ = ωxm достигаются в те моменты времени,
когда тело проходит через положения
равновесия (x = 0). Аналогичным образом
определяется ускорение a = ax тела при
гармонических колебаниях:
следовательно,
ускорение a равно производной функции
υ (t) по времени t, или второй производной
функции x (t). Вычисления дают:
Знак минус в этом выражении означает, что ускорение a (t) всегда имеет знак, противоположный знаку смещения x (t), и, следовательно, по второму закону Ньютона сила, заставляющая тело совершать гармонические колебания, направлена всегда в сторону положения равновесия (x = 0).
|
При
механических колебаниях колеблющееся
тело (или материальная точка) обладает
кинетической и потенциальной энергией.
Кинетическая энергия тела W:
(Скорость тела v = ds/dt)
Для
вычисления потенциальной энергии тела
воспользуемся самой общей формулой,
связывающей силу и потенциальную энергию
тела в поле этой силы:
где U - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F от точки 0 (точки, в которой потенциальная энергия принимается равной 0) до точки х.
Для
силы, линейно зависящей от смещения
(как в случае наших механических
маятников, такие силы носят общее
название квазиупругих сил) мы имеем:
Полная
механическая энергия тела не изменяется
при колебаниях:
2. Частота колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза больше частоты колебаний маятника.
12. Интерференция световых волн. Оптическая длина пути.
Интерференцией называется явление перераспределения энергии в пространстве при сложении когерентных волн.
Складываемые
волны
Когерентные волны - волны, характеризующиеся одинаковой частотой и постоянством разности фаз в заданной точке пространства
В случае случайного изменения разности фаз среднее значение интерференционного члена равно 0. Поскольку интенсивность волны прямо пропорциональна её амплитуде, то результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей отдельных волн.
Когерентные источники – источники, дающие волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз и одинаковым направлением поляризации.
Оптической длиной пути между точками А и В прозрачной среды; расстояние, на которое свет (Оптическое излучение) распространился бы в вакууме за время его прохождения от А до В. Оптической длиной пути в однородной среде называется произведение расстояния, пройденного светом в среде с показателем преломления n, на показатель преломления:
l = nS
Для неоднородной среды необходимо разбить геометрическую длину на столь малые промежутки, что можно было бы считать на этом промежутке показатель преломления постоянным:
dl = nds
Полная оптическая длина пути находится интегрированием:
2. Сложение гармонических колебаний.
При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты, результирующее смещение будет суммой () смещений и , которые запишутся следующими выражениями:
Сумма двух гармонических колебаний также будет гармоническим колебанием той же круговой частоты:
=
На рисунке 1.2. приведено два примера А и В сложения гармонических колебаний с использованием метода векторных диаграмм. Из векторных диаграмм видно, что направление (начальная фаза φ) и длина А вектора амплитуды суммарного гармонического колебания зависит, как от направления (от начальных фаз), так и от длины векторов амплитуд исходных гармонических колебаний.
Если угол (разность фаз: Δφ = φ1 - φ2) между векторами А1 и А2 равен 0, то исходные колебания находятся в фазе и суммарная амплитуда (А =А1 +А2) будет максимальна. Если угол (разность фаз: Δφ = φ1 - φ2) между векторами А1 и А2 равен - π или π, то исходные колебания находятся в противофазе и суммарная амплитуда (А = А1 -А2) будет минимальна.
Сложение двух гармонических колебаний с неодинаковыми частотами.
(Биения и модуляции)
Если частоты колебаний и , неодинаковы, векторы А1 и А2 будут вращаться с различной скоростью. В этом случае результирующий вектор А пульсирует по величине и вращается с не постоянной скоростью. Результирующим движение уже будет не гармоническое колебание, а сложный колебательный процесс.
Биения
Биения возникают при сложении колебаний, отличающихся по частоте на небольшую величину, и проявляются в появлении более низкочастотных изменений амплитуды суммарного сигнала, по сравнению с исходными частотами. Амплитуда колебаний при этом меняется от минимального значения равного разности исходных амплитуд до максимального значения, равного сумме амплитуд исходных колебаний, и вновь до минимального значения. Периодом биений является время повторения этого процесса
Модуляции
При сложении существенно отличающихся по частоте гармонических колебаний говорят о модуляции. В радиосвязи модуляция используется для передачи звукового сигнала. Для этого в передатчике на высокочастотный сигнал накладывается низкочастотный звуковой сигнал. Принимаемая в приемнике высокочастотная составляющая фильтруется, а низкочастотный сигнал подается на динамик для воспроизведения звука.
Сложение гармонических колебаний.
1)Одного направления и одной частоты
Уравнение
результирующего колебания:
,
где
и
2)Взаимно
перпендикулярные (1)
(2)
Из
(1) и (2) =>