Статистические характеристики и вариационный анализ
Статистическое моделирование заключается в математическом описании свойств исследуемых объектов по результатам их изучения выборочным методом на основе индуктивного обобщения эмпирических данных.
Статистическое моделирование сводится к:
Преобразованию геологической информации в вид, удобный для анализа;
Выявлению закономерностей в массовых и в известной степени случайных замерах свойств изучаемых объектов;
Математическому описанию выявленных закономерностей;
Использованию полученных количественных характеристик для решения конкретных геологических задач – проверки геологических гипотез, выбору методов дальнейшего изучения объекта и т.п.;
Оценке вероятности возможных ошибок в решении поставленной задачи за счет выборочного метода изучения объекта.
Вариационный анализ занимается изучением закономерностей в одномерных статистических совокупностях. Одномерной статистической совокупностью называется такая совокупность, каждый член которой характеризуется одним признаком. В данной работе вариационный анализ проведён по содержанию Cо с помощью программы «MAT_MET». Ниже приведены таблицы с распределением Cо в пробах по нормальному (табл.1) и логнормальному законам. Нормально распределенные случайные величины характеризуют такие свойства геологических объектов, которые зависят от очень большого количества независимых факторов, когда влияние одного из них равномерное и незначительное.( при расчете не учитывалось аномальное значение пробы №6,>Mx+3S)
Логарифмически нормальным (логнормальным) называется закон, при котором нормально распределены логарифмы значений случайной величины.
Таблица 1. Данные анализа.
№ п/п |
Au |
Ag |
As |
B |
Ba |
Co |
Cu |
La |
Mn |
1 |
1 |
1,3 |
29,6 |
1,6 |
0,156 |
0,8 |
1,8 |
0,4 |
9,6 |
2 |
0,3 |
0,02 |
7,4 |
0,8 |
89 |
0,2 |
0,9 |
0,2 |
9,7 |
3 |
0,1 |
0,16 |
12,3 |
1,7 |
10,1 |
0,4 |
1,8 |
1,5 |
5,3 |
4 |
0,2 |
0,4 |
6,1 |
0,3 |
0,148 |
0,2 |
0,9 |
0,2 |
1,8 |
5 |
0,1 |
0,04 |
0,166 |
0,8 |
16,1 |
0,7 |
3,6 |
1,1 |
7,2 |
6 |
0,1 |
0,25 |
0,295 |
13 |
1,7 |
9,3 |
4,3 |
0,2 |
4,5 |
7 |
0,4 |
0,75 |
27 |
0,7 |
0,164 |
0,9 |
1,6 |
0,3 |
0,107 |
8 |
3,9 |
7,1 |
15,2 |
0,9 |
0,131 |
2,1 |
77,6 |
0,4 |
3 |
9 |
0,9 |
0,8 |
32,7 |
1,6 |
29,8 |
1,5 |
13,7 |
0,3 |
26,5 |
10 |
7 |
0,55 |
21,7 |
0,9 |
0,126 |
0,4 |
1,6 |
0,6 |
11,7 |
11 |
0,2 |
0,45 |
6,9 |
0,2 |
5,5 |
0,1 |
1,2 |
0,2 |
2,4 |
12 |
0,1 |
0,02 |
0,7 |
0,2 |
58,8 |
0,1 |
0,8 |
0,3 |
2,3 |
13 |
0,1 |
0,8 |
3 |
2,5 |
73,8 |
0,1 |
1,2 |
0,3 |
0,9 |
14 |
0,8 |
3,6 |
5,5 |
0,2 |
54,3 |
0,9 |
1,4 |
0,2 |
34,7 |
15 |
3,5 |
2 |
37 |
1,1 |
19,2 |
0,5 |
3,5 |
0,4 |
22,5 |
16 |
1,3 |
3,4 |
35,4 |
0,5 |
0,129 |
0,6 |
8,2 |
0,3 |
22 |
17 |
2,6 |
5,4 |
17,5 |
0,5 |
0,17 |
0,4 |
4,9 |
0,6 |
6,8 |
18 |
3,6 |
0,36 |
15,3 |
0,8 |
0,137 |
0,3 |
1,1 |
0,5 |
14,4 |
19 |
0,7 |
0,03 |
1,1 |
0,2 |
0,168 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
7,3 |
20 |
3,3 |
1,3 |
94,8 |
0,5 |
12,4 |
0,2 |
1,4 |
0,2 |
1,7 |
21 |
3,6 |
0,35 |
0,153 |
0,2 |
3 |
0,1 |
1,1 |
0,5 |
1,4 |
22 |
13 |
7 |
0,206 |
0,4 |
24,6 |
0,2 |
1,4 |
0,5 |
3,5 |
23 |
0,8 |
2,2 |
46,8 |
0,2 |
27,1 |
0,2 |
1,2 |
0,6 |
1,9 |
24 |
0,1 |
5 |
0,174 |
0,7 |
14,5 |
0,2 |
2,6 |
1,3 |
33,6 |
25 |
0,1 |
3,6 |
0,145 |
1,7 |
10,6 |
0,6 |
4,5 |
1,8 |
68,9 |
26 |
0,3 |
0,01 |
23,2 |
0,2 |
26,2 |
0,4 |
4,3 |
0,5 |
16,8 |
27 |
2,8 |
0,7 |
31,9 |
0,4 |
24,7 |
0,2 |
1,4 |
0,4 |
4,7 |
28 |
3 |
5,4 |
75,6 |
0,3 |
88,7 |
0,2 |
2,7 |
0,3 |
1,2 |
29 |
0,8 |
0,3 |
10,3 |
0,2 |
13 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
1,2 |
30 |
5,4 |
1,5 |
24,6 |
0,2 |
82,2 |
0,2 |
1,8 |
0,2 |
1 |
31 |
5,8 |
0,9 |
85,4 |
0,5 |
28 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
1,6 |
32 |
13,2 |
1,3 |
79 |
0,3 |
81,9 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
5,2 |
№ п/п |
Mo |
Ni |
Pb |
V |
W |
Zn |
Sb |
Cr |
1 |
0,8 |
3,4 |
3,5 |
1,8 |
0,2 |
10,1 |
7,8 |
11,3 |
2 |
0,8 |
0,8 |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
2 |
4,8 |
4,1 |
3 |
1,1 |
1,5 |
4,4 |
3,2 |
0,2 |
6,4 |
3,6 |
8,8 |
4 |
0,3 |
0,5 |
1,9 |
0,3 |
0,2 |
0,7 |
17,7 |
1,7 |
5 |
3,8 |
2,6 |
2,2 |
8,1 |
0,6 |
11,7 |
13 |
2,3 |
6 |
1,5 |
33,6 |
3,1 |
13,7 |
23,7 |
86 |
77,6 |
2,7 |
7 |
0,5 |
8,6 |
0,8 |
8,6 |
8,7 |
35,7 |
46,6 |
2,5 |
8 |
0,7 |
0,9 |
8,8 |
6,8 |
1,1 |
2,8 |
18,3 |
4,9 |
9 |
0,5 |
7,2 |
1,2 |
14,3 |
4,9 |
25,3 |
12,4 |
2,9 |
10 |
1 |
1,8 |
0,145 |
65,2 |
9,8 |
10,2 |
71,7 |
2 |
11 |
0,4 |
0,3 |
1,3 |
0,8 |
0,1 |
1,1 |
2,3 |
0,6 |
12 |
0,3 |
0,8 |
0,5 |
0,6 |
0,2 |
0,3 |
1 |
2,1 |
13 |
0,7 |
0,7 |
0,6 |
1,3 |
0,1 |
1 |
52,3 |
3,5 |
14 |
0,4 |
2,1 |
0,8 |
4,2 |
1,3 |
7,5 |
4,1 |
0,7 |
15 |
0,7 |
10,7 |
1,1 |
14,7 |
4,3 |
45,2 |
53,2 |
1,3 |
16 |
0,7 |
5 |
1,5 |
7,9 |
4,5 |
31,9 |
31,8 |
1,8 |
17 |
1,7 |
1 |
4,8 |
8,1 |
1,9 |
4,9 |
21,1 |
3,2 |
18 |
0,9 |
1,3 |
0,127 |
51,5 |
10,6 |
7,8 |
55,6 |
2,4 |
19 |
0,9 |
0,8 |
1,6 |
1,4 |
0,3 |
1,2 |
0,9 |
1,8 |
20 |
1,5 |
1,9 |
0,4 |
0,5 |
0,1 |
11,4 |
19,7 |
1,7 |
21 |
3,3 |
0,6 |
0,4 |
1,9 |
0,1 |
0,7 |
35,4 |
2,1 |
22 |
1,5 |
0,9 |
0,3 |
2,8 |
0,1 |
0,9 |
34,7 |
3,9 |
23 |
4,7 |
1 |
1 |
1,1 |
0,1 |
2,8 |
33,2 |
2,5 |
24 |
1,2 |
1,6 |
0,2 |
9,3 |
10,3 |
6,8 |
5,2 |
2,4 |
25 |
3 |
3,7 |
0,2 |
21,8 |
11,6 |
11,4 |
7,3 |
2 |
26 |
0,9 |
5 |
3,6 |
15,6 |
4,8 |
19,9 |
2,8 |
7,6 |
27 |
0,2 |
0,6 |
0,6 |
1,3 |
0,3 |
1,3 |
0,8 |
1,6 |
28 |
1,2 |
0,5 |
39,8 |
0,3 |
0,1 |
1,9 |
46,1 |
2,8 |
29 |
0,7 |
0,3 |
7,4 |
0,1 |
0,1 |
0,7 |
5,7 |
1,4 |
30 |
0,4 |
0,4 |
0,148 |
0,2 |
0,1 |
1,5 |
53,9 |
1,6 |
31 |
0,6 |
0,1 |
0,161 |
0,3 |
0,1 |
1 |
22,4 |
3,8 |
32 |
0,8 |
0,3 |
0,171 |
0,1 |
0,1 |
0,9 |
43,4 |
0,7 |
Таблица 2. Статистические характеристики вариационного ряда по элементу Cо
Среднее значение |
U |
0,71 |
Стандарт |
S |
1,63 |
Дисперсия |
S2 |
2,65 |
Коэфициент вариации |
V |
|
Показатель асимметрии |
A |
5,06 |
Показатель эксцесса |
E |
27,1 |
Критерий Пирсона |
χ 2 |
54,71 |
Мода |
Mo |
0,2 |
Медиана |
Med |
0,2 |
Moda – наиболее часто встречаемая величина, т.е. значения, которые характеризуются наибольшей частотой или частостью. Графически мода определяется как максимальное значение вариационной кривой.
Mediana - значение признаков, соответствующее середине упорядоченного вариационного ряда.
Для того, чтобы определить по какому закону идет распределение необходимо сравнить критерий Пирсона, который был вычислен в нормальном и логнормальном распределении.
χ2таблич = 9,48; χ2 эмпирич =54,71 Наблюдается статистически значимое различие между эмпирическим и теоретическим распределением, следовательно, поскольку они различаются, то нормальный закон отвергается.
χ2таблич = 9,48; χ2 эмпирич = 15,64. Наблюдается статистически значимое различие между эмпирическим и теоретическим распределением, следовательно, поскольку они различаются, то логнормальный закон отвергается.
Из данных законов выберем тот, где критерий Пирсона имеет наименьшее различие с табличным. Таким законом является логнормальный закон: χ2 эмпирич = 15,64. Этот закон принимается в качестве вероятностной модели распределения критерия Пирсона.
Вывод:
Характер асимметрии правоасимметричный (A = 5,06 > 0);
Степень симметрии сильно симметричная (|A| = 5,06 > 0,5);
Характер вершинности вариационной кривой островершинный (E = 27,1 > 0).
4.