ПЛОСКИЙ ПРЯМОЙ ИЗГИБ
1)
Правило знаков для поперечной силы Qy и изгибающего момента Мz изображено на рисунке…
Решение:
Поперечную силу прикладывают таким образом, чтобы она вращала рассматриваемую часть по часовой стрелке. Поперечная сила считается положительной, если вектор образует правую систему координат с вектором внешней нормали к сечению. Изгибающий момент считают положительным, если сжатый слой находится сверху (вогнутость балки направлена вверх). Кроме того, должен выполняться закон о равенстве действия и противодействия.
Вернуться к ответам.
2)
При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…
Решение:
Нормальные напряжения при плоском изгибе по высоте поперечного сечения стержня имеют линейный закон распределения . Они достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии , и равны нулю на нейтральной линии.
Вернуться к ответам.
3)
Проверка на прочность по касательным напряжениям необходима в случае, если…
Решение:
Проверка на прочность по касательным напряжениям необходима для коротких балок, нагруженных силами, имеющими большие значения. Поперечные силы , в этом случае относительно велики, а изгибающие моменты относительно малы и касательные напряжения могут быть весьма большими. Расчет на прочность по касательным напряжениям также необходимо делать в случаях, если материал балки плохо сопротивляется сдвиговым деформациям или в районе нейтральной оси ширина поперечного сечения балки мала.
Вернуться к ответам.
4)
Жесткость поперечного сечения балки на изгиб по длине постоянна. Сила размер заданы. Прогиб свободного конца балки равен нулю, когда значение момента М равно …
Решение:
Начало координат zy возьмем в заделке. Изгибающий момент в текущем сечении z равен: . Составим дифференциальное уравнение упругой линии балки: После двукратного интегрирования находим Постоянные интегрирования определим из граничных условий. В данной задаче и , откуда Из условия, что прогиб свободного конца балки равен нулю, найдем
Вернуться к ответам.
5)
Эпюра изгибающих моментов имеет вид…
Решение:
При данном виде нагружения в пределах каждого участка эпюра изгибающих моментов изменяется по линейному закону. В точке приложения сосредоточенной силы должно быть изменение угла наклона эпюры (излом). Эпюра будет иметь вид в зависимости от того, на сжатом или растянутом слое она построена.
Вернуться к ответам.
6)
Направление касательных напряжений, передающихся через ступенчатый разрез от правой части балки на левую, показано на рисунке…
Решение:
На площадках ab и cd касательные напряжения совпадают по направлению с поперечной силой , а на площадке bc их направление подчиняется закону парности касательных напряжений.
Вернуться к ответам.
7)
Балки имеют прямоугольное поперечное сечение (переменную высоту и постоянную ширину). Лучше работать на изгиб при данных условиях закрепления и нагружения будет балка… Решение:
Балки, у которых при заданной нагрузке максимальные напряжения во всех сечениях одинаковы, называются балками равного сопротивления изгибу. Пусть ширина балки b, высота балки есть функция от координаты h(x). Изгибающий момент в текущем сечении балки . Момент сопротивления изгибу текущего сечения . Следовательно, наибольшие напряжения в текущем сечении . В среднем сечении балки имеем Приравнивая правые части последних выражений, получаем: . Откуда . Т.е. высота сечения меняется по закону квадратной параболы (см. рис.). Наиболее близкой к ней по форме будет
Вернуться к ответам.
8)
Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Эпюра изгибающих моментов имеет вид…
Решение:
При данном виде нагружения эпюра изгибающих моментов изменяется по закону квадратной параболы. В середине эпюры будет максимум. Эпюра в зависимости от того, на сжатом или растянутом слое балки она строится, будет иметь вид
Вернуться к ответам.
9)
Прямоугольная балка имеет два варианта расположения поперечного сечения. Отношение наибольших нормальных напряжений для этих двух вариантов равно…
Решение:
Наибольшие напряжения в указанных случаях определяются следующим образом: , , где моменты сопротивления изгибу равны , . Следовательно, искомое отношение : .
Вернуться к ответам.
10)
В поперечном сечении I-I …
Решение:
При данных условиях закрепления прогиб сечения I-I балки будет равен нулю, так как шарнирно-неподвижная опора запрещает линейные перемещения сечения. Для рассматриваемого сечения возможен только поворот. Правильный ответ – угол поворота поперечного сечения.
Вернуться к ответам.
11)
Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на… Решение:
Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на гипотезе плоских сечений и гипотезе отсутствия взаимного надавливания продольных слоев балки.
Вернуться к ответам.
12)
Чугунная балка обладает наибольшей грузоподъемностью при расположении поперечного сечения, показанном на рисунке…
Решение:
При изгибе балки внешней нагрузкой, как показано на рисунке, в нижних точках сечения материал работает на растяжение. На растяжение хрупкий материал (чугун) работает плохо, но и напряжения в этих точках небольшие. В верхней точке поперечного сечения действует сжимающее напряжение (в два раза больше, чем растягивающее напряжение в нижних точках), и материал (чугун) на сжатие работает хорошо. Ориентация поперечного сечения согласована с прочностными характеристиками материала. Поэтому при данном расположении поперечного сечения и действующих нагрузках балка обладает наибольшей грузоподъемностью.
Вернуться к ответам.
13)
При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…
Решение:
Нормальные напряжения при плоском изгибе по высоте поперечного сечения стержня имеют линейный закон распределения . Они достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии , и равны нулю на нейтральной линии.
Вернуться к ответам.
14)
Консольная балка нагружена, как показано на схеме. Материал балки одинаково работает на растяжение и сжатие. Допускаемое напряжение , размеры b и l заданы. Из расчета по допускаемым напряжениям значение силы …
Решение:
Составим условие прочности по допускаемым нормальным напряжениям . Максимальное нормальное напряжение найдем по формуле Для данной схемы нагружения балки, размерах и форме поперечного сечения После подстановки получим
Вернуться к ответам.
15)
Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя…
Решение:
Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя три проверки: - по нормальным напряжениям ; - по касательным напряжениям ; - по главным напряжениям . Проверка по нормальным напряжениям является основной проверкой и в подавляющем большинстве случаев единственно необходимой.
Вернуться к ответам.
16)
Стальная балка имеет два варианта расположения квадратного поперечного сечения. В первом случае она нагружается параллельно стороне квадрата. Во втором – в диагональной плоскости. Отношение прогибов равно…
Решение:
Поперечное сечение балки имеет четыре оси симметрии. Поэтому осевые моменты инерции поперечного сечения для любой оси, проходящей через центр тяжести, одинаковы и равны , где а – сторона квадрата. Прогибы балок и . Отношение прогибов . Таким образом, прогиб в обоих вариантах расположения поперечных сечений будет одинаков.
Вернуться к ответам.
17)
Пусть ось z направлена вдоль оси стержня. Оси x и y – главные центральные оси поперечного сечения. Для распределенной нагрузки q, поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx выполняется(-ются) следующая(-ие) зависимость(-ти)… Решение:
Между указанными величинами существуют дифференциальные зависимости , согласно которым поперечная сила представляет собой производную от изгибающего момента по координате z, а производная по z от поперечной силы есть интенсивность внешней распределенной нагрузки q.
Вернуться к ответам.
18)
Из таблицы сортаментов для двутавровых балок имеем: В опасном сечении балки, выполненной из пластичного материала (допускаемое напряжение [] = 160 МПа), значение изгибающего момента . Отношение массы балки прямоугольного сечения (с отношением сторон ) к массе балки двутаврого сечения равно…. Решение:
Составим условие прочности при изгибе балки . Момент сопротивления Ближайший стандартный двутавровый профиль подбираем по сортаменту: . Для прямоугольного сечения имеем: ; . Площадь . Отношение масс подобранных профилей равно отношению площадей поперечных сечений. Таким образом, балка прямоугольного сечения тяжелее балки двутаврового сечения в 3,1 раза.
Вернуться к ответам.
19)
Прогиб на свободном конце балки . Угол поворота поперечного сечения над опорой равен…
Решение:
На участке АС изгибающий момент равен нулю. Прогибы изменяются по линейному закону. Поэтому .
Вернуться к ответам.
20)
При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…
Решение:
Нормальные напряжения при плоском изгибе по высоте поперечного сечения стержня имеют линейный закон распределения . Они достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии , и равны нулю на нейтральной линии.
Вернуться к ответам.
21)
Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на ось… Решение:
Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на ось y всех внешних сил (в том числе и реакций внешних связей), расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Вернуться к ответам.
22)
При плоском поперечном изгибе нормальные напряжения по ширине сечения балки …