Тема 5. Ряды динамики
Понятие и классификация рядов динамики.
Показатели анализа ряда динамики.
Методы выявления основной тенденции развития в рядах динамики.
Методы изучения сезонных явлений.
Основные категории
Ряд динамики, скользящая средняя, абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста, средний уровень ряда, средний темп роста и прироста, индекс сезонности, аналитическое выравнивание.
Краткое содержание темы
Статистика изучает все общественные явления в развитии. Для анализа процесса развития во времени строятся ряды динамики.
Рядом динамики называется хронологическая последовательность значений статистических показателей. Каждый временной ряд состоит из двух элементов: моментов времени или периодов времени, к которым относятся статистические данные, и самих данных, называемых уровнями ряда. Оба элемента - время и уровень - называются членами ряда динамики.
Виды динамических рядов выделяются при группировке элементов ряда по разным признакам. По времени, отражаемому в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.
Уровни интервального ряда выражают размеры явлений за определенный промежуток времени (день, месяц, год). Их можно суммировать. Если уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Отдельные уровни моментного ряда содержат элементы повторного счета, поэтому их суммировать бессмысленно.
По полноте времени, отражаемого в рядах динамики, их делят на полные и неполные. В полных рядах даты и периоды следуют друг за другом с равным интервалом. В неполных рядах в последовательности времени равный интервал не соблюдается.
По способу выражения уровней рядов динамики они могут быть рядами абсолютных, средних и относительных величин.
При формировании динамических рядов основное требование - это сопоставимость всех уровней динамического ряда между собой.
Причины несопоставимости могут состоять в изменении территориальных границ, к которым относятся уровни ряда. Уровни динамических рядов должны быть сопоставимы по кругу охватываемых объектов. В моментных рядах динамики может возникнуть несопоставимость по критическому моменту регистрации для явлений с сезонным характером уровней. Несопоставимость из-за различия единиц измерения. Количество продукции, произведенное в разные периоды, оценивают в ценах одного периода, которые называют неизменными и сопоставимыми.
Условием сопоставимости уровней интервального динамического ряда является равенство периодов времени, единая методология расчета показателей.
При необходимости для сопоставления показателей рядов динамики производят смыкание, т.е. объединяют в один ряд несколько рядов, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных границах.
Подготавливая ряды динамики к анализу, иногда проводят их выравнивание путем:
Сглаживания через укрупнение интервалов;
Сглаживания способом скользящей средней. Суть этого способа заключается в замене фактических уровней рядом скользящих средних, которые рассчитываются для определенных последовательно подвижных интервалов и относятся к середине каждого из них;
Аналитическое выравнивание, т.е. определяется основная тенденция развития с помощью математического аппарата;
Выравнивание по прямой, по показательной функции и т.д.
Выбирается тот или иной метод выравнивания в зависимости от состояния ряда и целевой направленности анализа.
Элементарными показателями анализа, которые используются при решении определенных задач для измерения скорости изменения уровня ряда динамики являются: абсолютный прирост, темпы роста и прироста и абсолютное значение одного процента прироста. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. Сравниваемый уровень называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным.
Абсолютным приростом называется разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики. За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как разность между последним уровнем ряда и первым его уровнем.
Абсолютный прирост отражает насколько уровень текущего периода выше или ниже базисного, т.е. измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.
Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста. Темпом роста называется отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. При помощи темпов роста измеряется, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня базисного периода, или сколько процентов он составляет по отношению к базисному.
Темп роста в виде коэффициентов вычисляется по формуле:
Tp = ,
где Тр - цепные темпы роста;
Yi - текущий уровень ряда динамики;
Y i -1 - предыдущий уровень.
Тр = Yi / Yo ,
где Тр - базисные темпы роста;
Yi, Yo - начальный и последний уровень ряда динамики.
Величина темпа роста, большая единицы, показывает увеличение уровня текущего периода по сравнению с базисным. Величина темпа роста, равная единице, показывает, что уровень текущего периода по сравнению с базисным не изменился, а величина темпа роста, меньшая единицы, показывает уменьшение уровня текущего периода, но темп роста всегда имеет положительный знак.
Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к базисному уровню, т.е.
K = ,
где Yi - абсолютный прирост данного уровня;
- базисный уровень (уровень предыдущего периода).
Абсолютное значение 1% прироста - отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. Оно представляет собой одну сотую часть предыдущего уровня или базисного уровня.
А% = Yo / 100 - базисный показатель
А% = - цепной показатель
Абсолютным ускорением называется разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами.
Оно может быть положительной и отрицательной величиной.
Средний абсолютный прирост вычисляется двумя способами:
а) как средняя арифметическая простая цепных приростов (годовых)
,
где Yi - разность уровней ряда последующего и предыдущего;
б) делением базисного прироста на число периодов (лет, месяцев)
,
где Yn - конечный уровень ряда;
Yo - начальный уровень ряда.
Средний темп роста и прироста. Средний темп роста или снижения - показатель скорости развития явлений. Исчисляется он по формуле средней арифметической двумя способами:
а) ,
где Т1,2 - цепные (годовые) темпы роста (снижения);
П - знак произведения годовых темпов, выраженных в коэффициентах;
n - число периодов, равное числу коэффициентов.
б) так как произведение цепных темпов равно базисному, то под корнем может быть базисный темп, исчисленный отношением конечного уровня ряда к начальному и формула примет вид:
,
где Yn/Yo - базисный темп роста (снижения) за период;
n - число уровней ряда;
m-1 - число лет в периоде.
Среднегодовой темп прироста вычисляется после определения среднего темпа роста (снижения) как разность:
, если показатели в процентах.
, если показатели в коэффициентах.
Среднее абсолютное значение одного процента прироста за несколько лет равно:
,
где А - абсолютное значение 1% прироста;
n - число лет.
Средний уровень ряда. Для интервального ряда динамики средний уровень вычисляется по средней арифметической простой делением суммы уровней на их число. Расчет среднего уровня моментного ряда производится по формуле:
,
где n - число уровней.
Решение многих экономических задач связано с сезонностью явлений. Внутригодичные месячные колебания уровней оказывают влияние на ритмичность производства, занятость населения, на спрос и предложение товаров, на размер кредита и вклады населения и т.д. Знание особенностей сезонных колебаний помогает при решении практических задач по использованию и распределению денежных и трудовых ресурсов, планированию и организации сферы услуг и т.д.
Для изучения сезонности применяются специальные показатели - индексы сезонности, которые имеют несколько способов расчета. Чаще всего применяется метод простых средних, на основе которого получена формула:
I t,сез = ,
где - среднемесячные уровни ряда за несколько лет;
Yср - общий средний уровень ряда за весь период времени.
Сезонность изучается за каждый год и за длительный период времени. Надо понять, что изучение сезонности только за год не дает представления о тенденции, закономерности процесса. Чтобы выявить характер закономерности, сезонность надо изучать за несколько лет подряд. Для наглядного представления внутригодичной колеблемости явлений строят графики сезонной волны.