Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Soderzhanie_Vosstanovlen(1 лаба).docx
Скачиваний:
8
Добавлен:
22.09.2019
Размер:
187.03 Кб
Скачать

Содержание

1.Метод половинного деления………………………………………..2

1.1.Теория метода половинного деления...........................................2

1.2.Постановка задачи………………………………………………..3

1.3.Решение задачи…………………………………………………..3-4

2.Метод итерации……………………………………………………….4

2.1.Теория метода итерации…………………………………….......4

2.2.Постановка задачи………………………………………………..5

2.3.Решение задачи…………………………………………………..5-6

3. Геометрическая интерпретация метода итерации……………....6

3.1.Теория геометрической интерпретации метода итерации…..6

3.2.Постановка задачи…………………………………………………7

3.3.Решение задачи……………………………………………………7-8

4. Метод Ньютона(метод касательных)………………………………8

4.1.Теория метода Ньютона………………………………………...8-9

4.2.Постановка задачи………………………………………………….9

4.3.Решение задачи……………………………………………………9-10

Вывод………………………………………………………………………11

1.Метод половинного деления

1.1.Теория метода половинного деления

Пусть дана функция , где - корень предполагаемого уравнения, . Процедура уточнения положения корня заключается в последовательно вложенные друг в друга отрезков, каждый из которых содержит корень уравнения. Для этого находим: k=0,1,2,3,…

Следующий интервал выбираем тот, на котором функция имеет разные знаки.

y

f(b0)

f(c1)

a0

x

c2 c1 b0

f(a0)

Процесс завершается, когда длина текущего интервала неопределенности становится меньше , задающий точность нахождения корня. В качестве приближенного значения корня берется середина последнего интервала неопределенности .

Методика решения задачи

1.Найти интервал неопределенности , задать и положить k=0

2.Найти

3. Если то

то

4. Если

1.2.Постановка задачи

Решить уравнение методом половинного деления с точностью до 0,001.

1.3.Решение задачи

=0.001;

Строим таблицу:

a

b

c

f(a)

f(b)

abs|b-a|

конец

0

1

0,5

0,100335

-0,19134

0,161055

1

нет

0,5

1

0,75

0,161055

-0,19134

0,030153

0,5

нет

0,75

1

0,875

0,030153

-0,19134

-0,07042

0,25

нет

0,75

0,875

0,8125

0,030153

-0,07042

-0,01742

0,125

нет

0,75

0,8125

0,78125

0,030153

-0,01742

0,007062

0,0625

нет

0,78125

0,8125

0,796875

0,007062

-0,01742

-0,00501

0,03125

нет

0,78125

0,796875

0,789063

0,007062

-0,00501

0,00107

0,015625

нет

0,7890625

0,796875

0,792969

0,00107

-0,00501

-0,00196

0,007813

нет

0,7890625

0,792969

0,791016

0,00107

-0,00196

-0,00044

0,003906

нет

0,7890625

0,791016

0,790039

0,00107

-0,00044

0,000315

0,001953

нет

0,790039063

0,791016

0,790527

0,000315

-0,00044

-6,3E-05

0,000977

да

Ответ:

2.Метод итерации

2.1.Теория метода итерации

Пусть известно, что корень уравнения лежит на отрезке .

Методика решения задачи

1.Приводим уравнение к виду . Для сходимости метода необходимо обеспечить выполнение условия (q-некоторая const).

При этом задача сводится к нахождению абсциссы точки пересечения прямой .

2. Задать начальное приближение и .

3. Вычислить следующее приближение .

4. Если итерации завершаются и , если , k=k+1, и переходим в п.3.

2.2.Постановка задачи

Решить уравнение методом итерации с точностью до 0,001.

2.3.Решение задачи

=0.001;

Проверяем условие сходимости: . Условие сходимости выполняется, т.к.,

Строим таблицу:

xk

xk+1

|xk+1-xk|

конец

1

0,899256

0,100744

НЕТ

0,899256012

0,846333

0,052923

НЕТ

0,846333005

0,819037

0,027296

НЕТ

0,819036606

0,805049

0,013988

НЕТ

0,805049094

0,7979

0,00715

НЕТ

0,797899505

0,794249

0,003651

НЕТ

0,794248968

0,792386

0,001863

НЕТ

0,792385939

0,791435

0,000951

ДА

3. Геометрическая интерпретация метода итерации

3.1.Теория геометрической интерпретации метода итерации

Методика решения задачи

1.можно заменить уравнение на , где с –const.

2. заменяем на , , . При этом знак выбирают так, чтобы выполнилось .

3.можно выразить так, чтобы для получения уравнения выполнилось условие сходимости: в окрестности искомого корня.

3.2.Постановка задачи

Решить уравнение с использованием геометрической интерпретации метода итерации с точностью до 0,001.

3.3.Решение задачи

,

Находим значение производной в точках 0 и -1:

Выбираем максимальное значение, т.е., .

Выбираем знак «-», чтобы выполнилось условие сходимости:

Проверяем условие сходимости:

Строим таблицу:

xk

xk+1

|xk+1-xk

конец

0

-0,33333333

0,333333333

нет

-0,33333

-0,61625514

0,282921811

нет

-0,61626

-0,80555665

0,189301511

нет

-0,80556

-0,88615169

0,080595037

нет

-0,88615

-0,90591533

0,019763637

нет

-0,90592

-0,90927552

0,003360189

нет

-0,90928

-0,90978635

0,000510832

да

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]