26. Устойчивость тела, опирающегося на плоскость

Для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы нормаль к поверхности в точке касания проходила через центр тяжести тела. Если это условие выполнено, то устойчивость сохранится, когда тело будет вертеться на неподвижной плоскости. По отношению к верчению тела (при исключении качения) равновесие оказывается, таким образом, безразличным. Вопрос об устойчивости может возникнуть лишь в отношении различных возможных движений качения.

27. Способы задания движения точки

1. Естественный способ задания движения точки

Естественным способом задания движения пользуются в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если траектория является прямой линией, то движение точки называется прямолинейным, а если кривой линией – то криволинейным.

чтобы задать движение точки естественным способом, необходимо знать:

1. Траекторию движения точки;

2. Начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направлений отсчета;

3. Закон движения точки вдоль траектории: , где пройдённый путь

2. Координатный способ задания движения точки

В этом случае положение движущейся точки в пространстве определяют тремя ее декартовыми координатами относительно выбранной неподвижной прямоугольной системы. При движении точки эти координаты являются однозначными и непрерывными функциями времени, т.е. уравнения движения получают в виде

3. Векторный способ задания движения точки

В этом случае положение точки в пространстве определяется только радиусом – вектором, проведенным из начала декартовой системы координат. Уравнение движения в этом случае имеет вид

28. Понятие скорости точки

Скорость точки характеризует изменение ее положения в рассматриваемой системе отсчета с течением времени.

29. Определение скорости точки при естественном способе задания движения

Модуль вектора скорости равен абсолютному значению производной от дуговой координаты точки по времени:

30. Определение скорости точки по уравнениям ее движения в прямоугольных координатах

Определение вектора скорости при координатном способе задания движения точки сводится к нахождению проекций скорости на координатные оси x, y, z.

31. Понятие ускорения точки. Касательное и нормальное ускорение

Ускорение— производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки при её движении за единицу времени.

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

32. Определение ускорения точки по уравнениям ее движения в прямоугольных координатах

Проекции ускорения точки на оси координат равны вторым производным соответствующих координат точки по времени или первым производным по времени от проекций вектора скорости

33. Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе.

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково. Поэтому при поступательном движении тела знание движения какой-нибудь одной его точки сразу дает полную картину движения всех остальных точек.

34. Вращательное движение твердого тела

Вращательным движением называется такое движение, при котором все точки тела движутся по концентрическим окружностям, а все центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

35. Абсолютное, относительное и переносное движения точки

абсолютное движение — это движение тела по отношению к неподвижной системе координат

относительное движение — это движение тела относительно подвижной системы отсчёта.

переносное движение — движение тела, обусловленное движением подвижной системы координат

36. Понятие сложного движения тела

Сложным движением называют такое движение, при котором точка одновременно участвует в двух или более движениях

37. Понятие плоскопараллельного движения тела

Плоскопараллельным движением называется движение, при котором каждая точка тела движется в одной и той же плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости, при этом расстояние от любой его точки до данной неподвижной плоскости не изменяется

38. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное

Движение плоской фигуры можно разложить на поступательное, вместе с полюсом, и вращательное вокруг полюса

Пусть тело в своем движении переходит из одного состояния в другое. Мы можем представить это движение двумя способами:

1. Тело совершает поступательное перемещение, когда точка А совмещается с А₁, потом поворачиваем тело вокруг точки А₁.

2. Тело совершает поступательное перемещение, когда точка В совмещается с В₁, потом поворачиваем тело вокруг точки В₁.

Поворот фигуры всегда будет одним и тем же, независимо от выбора полюса.