vitgenshtein_liudvig_izbrannye_raboty

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

Очевидный (Einleuchten) значит субъективно достоверный. Очевид но то, что не требует доказательств. Самая этимология этого слова оче видность указывает на античную традицию: Эдип выкалывает себе глаза, так как оче видное, видное очам, оказывается далеким от истины [Голосов' кер 1987, Руднев 1996].

5.14 Если одна Пропозиция следует из другой, то последняя говорит больше, чем первая.

Это альтернативная формулировка 5.121. и 5.122. Если p → q следует из p & q, т. е. (p & q) → (p →q), то второе содержится в первом (консеквент

вантецеденте), и, стало быть, антецедент говорит больше, чем консек вент. Но что говорит больше — p & q или p → q? p → q говорит больше, так как оно истинно при ИИЛИ, а p & q — только при ИЛЛЛ. У p & q больше оснований Истинности. О чем говорит p & q? О том, что p и q истинны, когда p истинно и q истинно, в остальных случаях p & q ложно. О чем го ворит p → q? О том, что p → q истинно, когда: 1) p ложно, а q истинно; 2) когда q ложно, а p истинно; 3) p истинно и q истинно. p → q ложно только

втом случае, когда p истинно, а q ложно.

5.141 Если p следует из q и q следует из p, то это одна и та же Пропо зиция.

(q → p) & (p → q) → (p ≡ q). Это элементарная Тавтология математи ческой логики, взаимная импликация, то же, что эквивалентность [Кли' ни 1970].

5.142 Тавтология следует из всех Пропозиций: она ничего не го ворит.

5.143 Противоречие — это то общее у Пропозиций, что никакая Пропозиция не может иметь общим с другими. Тавтология является общим для всех тех Пропозиций, которые не имеют друг с другом ни чего общего.

Противоречие скрывается, так сказать, вне, а Тавтология внутри всех Пропозиций.

Противоречие — внешняя граница Пропозиций; Тавтология — их бессубстанциональная центральная точка.

Тот факт, что Тавтология следует из любой Пропозиции, очевиден. Из p следует q, из q следует q и т. д. Допустим, имеется две Пропозиции, которые не имеют ничего общего между собой: p q и r & s. В каком смысле можно сказать, что общим у них является Тавтология? В том смысле, что каждая Пропозиция может быть тавтологичной по одним и тем же законам.

141

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН
(p q) → ( p & q)	Тавтология
(r & s) → ( r & s)	Тавтология

Эти пропозиции утверждают, что тот факт, что из любой Пропози ции следует ее двойное отрицание, является общезначимым. Тавтология показывает, что в обоих случаях используется конструкция «неверно, что не». Поэтому Тавтология скрывается внутри всех пропозиций, она внутренняя бессубстанциональная точка.

Противоречие — «p & p», «q & q». Здесь опять таки сама запись по казывает, обнаруживает противоречие. Формула противоречия: для «каждого основания истинности p, в котором появляется q, имеется дру гое основание истинности, отличающееся от первого только появлени ем не q на месте q. Таким образом, ранг p & q будет иметь ровно одну вто рую от ранга p» [Black: 249].

Витгенштейн рассматривает достоверность как предельный случай вероятности в 4.464. Он отождествляет достоверность с Тавтологией (поэтому весь логический, согласно Витгенштейну, вывод тавтологи чен), Возможность (т. е. вероятность) с Пропозицией, а невозможность

сПротиворечием.

5.15Если Иr — число оснований Истинности Пропозиции «r», а Иr s — число тех оснований Истинности пропозиции «r», которые одновременно являются основаниями Истинности «s», то мы назовем

отношение Иrs : Иr мерой вероятности, которую Пропозиция «r» дает Пропозиции «s».

5.151 Пусть в схеме, подобной той, которая приведена в 5.101, Иr число «R» в Пропозиции R; Иrs — число тех «И» в Пропозиции S, кото рые стоят в одинаковых столбцах с «И» Пропозиции R. Тогда Пропо

зиция «R» дает Пропозиции «S» вероятность: Иrs : И r .

В этих разделах Витгенштейн излагает свое понимание философских оснований теории вероятностей. Рассмотрим в этом плане Пропозиции p & q и p → q. У p & q одно основание истинности (ИЛЛЛ), у p → q три ос нования истинности. И R (основание истинности пропозиции p & q) = 1. И RS (основание истинности пропозиции p → q) равно 3. Стало быть, пропозиция p & q в три раза менее вероятна, чем пропозиция p → q.

5.1511 Не существует никакого специфического Предмета, свой ственного лишь вероятностным Пропозициям.

В том смысле, что вероятностные высказывания — это высказывания a priori. Они являются разновидностью логического вывода, как это по казано в 5.15. М. Блэк считает, что «вероятно, что» может рассматривать

142

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

ся как логическая константа, т. е. как нечто, что не означает чего либо в мире [Black : 248].

5.152 Пропозиции, не имеющие общих истинностных аргументов, мы называем независимыми.

Две Элементарные Пропозиции дают друг другу вероятность Ѕ. Если p следует из q, то Пропозиция q предоставляет Пропозиции p

вероятность 1. Достоверность логического вывода является пре дельным случаем вероятности.

(Применение к Тавтологии и Противоречию.)

5.153 Пропозиция сама по себе не является ни вероятной, ни неве роятной. Событие происходит или не происходит, третьего не дано.

Две пропозиции называются независимыми, если множества Элемен тарных Пропозиций, чьими Истинностными Функциями они являются, не нуждаются в том, чтобы обладать общими членами. Из этого следует, что две любые элементарные пропозиции являются независимыми. Ибо хотя p может быть выражено в качестве Функции в форме p & (q q), ей не обязательно быть так выраженной [Black: 248].

Для Витгенштейна это отношение между Пропозициями (Ср. 5.15, а так же ниже 5.155—5.156). То есть вероятность утверждения должна состоять минимум из двух предложений. Когда на поверхности имеется только одно предложение, например, «Возможно, будет гроза», то тогда эта Пропози ция сопоставляется с вероятностью Тавтологии, т. е. со стопроцентной ве роятностью. «Возможно, будет гроза» означает, что по сравнению с досто верным суждением, например, «Если будет гроза, то будет гроза» эта Про позиция дает определенную меру вероятности. При прочих равных условиях эта вероятность будет равна !/2. Другая половина остается за Про позицией «Возможно, не будет грозы». В этом случае, если соединить эти две Пропозиции, то мы получим Тавтологию: «Возможно, будет гроза, и, возможно, не будет грозы», т. е. Пропозицию, эквивалентную p p.

5.154 В одной урне было одинаковое количество белых и черных шаров (и ничего кроме них). Я вынимаю один шар за другим и кладу их обратно в урну. Тогда я могу установить опытным путем, что число вынутых черных и белых шаров приближается друг к другу при пос тоянном вынимании.

Стало быть, это никакой не математический Факт.

Если я теперь говорю: равновероятно, что я вытяну белый или черный шар, то это означает: все известные мне обстоятельства (включая и принимаемые в качестве гипотезы законы природы) при дают наступлению одного события не больше вероятности, чем нас

143

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

туплению другого. Это означает, что они дают — как легко понять из вышеизложенного — каждому событию вероятность, равную Ѕ.

Проверить я могу только то, что наступление этих двух событий не зависит от обстоятельств, которых я не знаю более подробно.

В этом разделе обращает на себя внимание то, что Витгенштейн гово рит о законах природы как о гипотезе. Они являются гипотезами пото му, что не носят априорного характера, а являются результатом сопостав ления высказывания с реальностью.

5.155 Суть вероятностной Пропозиции: обстоятельства — о кото рых я больше ничего не знаю — дают наступлению определенного со бытия такую то степень вероятности.

5.156 То есть вероятность — это некое обобщение. Она включает общее описание пропозициональной Формы. Лишь за неимением достоверности мы прибегаем к вероятности. Когда мы знаем факт не полностью, но, тем не менее, знаем нечто о его Форме.

(Хотя Пропозиция на самом деле может быть неполной Карти ной определенной Ситуации, но она всегда является некой полной Картиной.)

Вероятностная Пропозиция — нечто вроде вытяжки из других Пропозиций.

Здесь дается такая же общая Форма вероятностной Пропозиции, как в 4.5 давалась общая Форме всякой Пропозиции. Для вероятности харак терно частичное знание, в противном случае говорить о какой бы то ни было вероятности вообще не имело бы Смысла.

В каком Смысле вероятность — это обобщение? В том, что она дает об щее описание пропозициональной Формы; т. е. давая оценку вероятнос ти, которую предложение p дает предложению q, мы описываем Логичес кую Форму p и q — сравнивая их основания Истинности.

По поводу полноты любой картины Витгенштейн писал в «Тетрадях»: «Каждая пропозиция, которая обладает смыслом, обладает полным смыс лом. И она является картиной реальности таким образом, что то, что еще не сказано, просто не может принадлежать ее смыслу [Wittgenstein 1982: 61]. Ср.: «Пропозиция может оставить многие вопросы открытыми, но при этом ясно, какие именно вопросы она оставляет открытыми» [Anscombe 1960: 73].

По поводу последнего предложения этого раздела: «Гальтоновы сним ки — это картина вероятности. Закон вероятности — это закон природы, на который мы смотрим прищурившись» [Philosophischer Bermerkungen: 136]. «Мы могли бы сказать, что вероятностные утверждения выражают некий близорукий взгляд на природу» [Black: 251].

144

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

5.2Пропозициональные структуры находятся во внутренних от ношениях друг к другу.

Связь между структурами Пропозиций носит формальный характер,

т.е. не зависит от их Смысла. Так в Пропозиции p → q, q является истин ным или ложным независимо от того, что означает p. Это зависит от ос нований Истинности, которых у материальной импликации (p → q), как мы уже говорили, три — (ИИЛИ), т. е.: 1) если p и q оба истинны; 2) если p ложно, а q истинно и 3) если p и q оба ложны.

5.21Мы можем отметить эти внутренние отношения посредством нашего способа проявления, изобразив Пропозицию как результат некой Операции, посредством которой она произведена из других Пропозиций (Оснований Операций).

Здесь Витгенштейн вводит одно из ключевых понятий «Трактата» — понятие Операции, регулирующей внутренние отношения между Про позициями.

5.22Операция — это проявление отношения между Структурами, их результатами и их основаниями.

Так, Структура (Форма) Пропозиции p → q — это отношение следова ния q из p, ее основание — Элементарные Пропозиции p и q, а результат — сама Пропозиция p → q.

5.23Операция — это то, что дóлжно произвести с Пропозицией для того, чтобы образовать из нее другую.

Что нужно сделать с Элементарными Пропозициями p и q, чтобы об разовать из них Пропозицию p → q? Нужно произвести над ними Опера цию материальной импликации.

5.231 Это, естественно, зависит от их формальных свойств и внут реннего подобия их Форм.

Возможность импликации от p к q зависит от их формальных свойств, т. е. от степени совпадения их условий Истинности, стало быть, от их ос нований Истинности (ИИЛИ).

5.232 Внутренняя связь, упорядочивающая некий ряд, эквива лентна Операции, благодаря которой один член образуется из дру гого.

Ряд ИИЛИ является рядом, упорядочивающим Пропозиции p и q и да ющим Возможность вывести из них p → q. Поэтому ИИЛИ — эквивалент Операции материальной импликации.

145

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

5.233 Операция может первый раз возникнуть там, где одна Пропозиция образуется из другой логически значимым образом. Стало быть, там, где начинается логическое построение Пропози ции.

Логическое построение Пропозиции есть истинностная Функция Элементарных Пропозиций. Стало быть, Операция есть такое действие над Элементарными Пропозициями, результатом коего является Истин ностная Функция Элементарных Пропозиций, т. е. Пропозиция.

5.234 Истинностные функции Элементарных Пропозиций суть ре зультаты Операций, находящихся в основании Элементарных Про позиций. (Эти Операции я называю истинностными Операциями.)

5.2341 Смысл некой истинностной Функции p есть Функция Смысла p.

Отрицание, логическое сложение, логическое умножение и т. д. суть Операции (отрицание меняет Смысл Пропозиции на противопо ложный).

Операции над Элементарными Пропозициями, результатом кото рых являются истинностные Функции, называются истинностными Операциями — это суть конъюнкция (логическое сложение), дизъюнк ция (логическое умножение), импликация, отрицание и эквивалент ность.

5.24 Операция обнаруживает себя в переменной: она показывает, как из одной формы Пропозиции можно получить другую.

Она достигает проявления различий между Формами (а общим для основания и для результата Операции является Основание).

5.241 Операции не характеризуют Формы, скорее, различия меж ду Формами.

Возьмем Операцию дизъюнкции над p и q, которые являются Основа нием Операции. Общим для результата (p q) и Основания является Ос нование p и q. Сама же Операция характеризует различие между Форма ми Элементарных Пропозиций p и q и Пропозицией p q. « » является формальным знаком произведенной Операции.

5.242. Та же Операция, что выводит «q» из «p», выводит «r» из «q» и т. д. Это может быть проявлением того, что «p», «q», «r» и т. д. суть пе ременные, сообщающие общее проявление определенным формаль ным связям.

Эта Операция, которая выводит q из p и r из q, есть Операция имплика ции.

146

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

5.25 Существование Операции не характеризует Смысла Пропо зиции.

Операция сама ничего не высказывает, лишь ее результат делает это, и это зависит от Основания Операции.

(Не следует смешивать Операцию с Функцией.)

Операция носит формальный характер. То изменение Смысла, кото рое наблюдается при переходе от Элементарных Пропозиций p и q к Пропозиции p → q не зависит от Смысла p и Смысла q. Операция — это действие с формами, для нее все равно, каков именно Смысл p и Смысл q. Операция и функция соотносятся как действие над Элементарными Пропозициями и результат этого действия.

5.251 Никакая Функция не может быть своим собственным аргу ментом, но результат Операции может быть ее собственным основа нием.

5.252 Лишь так возможен переход от одного члена к другому в формальном ряду (от одного типа к другому в иерархии Рассела и Уайтхеда) (Рассел и Уайтхед не признавали возможности этого пере хода, но всегда им пользовались.)

О том, что функция не может быть собственным аргументом см. ком мент к 3.333 в связи с теорией типов Рассела. Результат Операции может совпадать с ее собственным основанием, например, при двойном отри цании, когда p = p (см. также 5.254). Подробно о критике Витгенштей ном Рассела и Уайтхеда в этой связи см. [Black: 261; Anscombe: 130].

5.2521 Повторное применение какой либо Операции к ее собствен ному результату я называю ее последовательным применением («O’O’O’a есть результат вторичной последовательности применения «O’ξ« к «а»).

Примерно в таком же смысле я говорю о последовательном приме нении многих Операций к некоторому числу Пропозиций.

5.2522 Общий член формального ряда a, O’a, O’o’a... я записываю поэтому так: «[a, x O’x]». Выражение в скобках — переменная. Первый член выражения в скобках — начало формального ряда, второй — произвольного члена х ряда, а третий — Форма члена ряда, который непосредственно следует за х.

Операции можно применять последовательно (ясно при этом, что повторное применение Операции будет осуществляться по отношению к Результату предыдущей Операции). Так, например, вначале можно применить Операцию дизъюнкции (логическое умножение) к Элемен тарным Пропозициям p и q. Получим p q. Далее можно применить

147

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

к этому результату Операцию Отрицания. Получим (p q) = p. Далее этот Результат можно сложить (логически) с предыдущим: ( p & q) & (p q) — и получить в результате противоречие: ( p & p & q) ( q & p & q & q).

5.2523 Понятие последовательности применения Операций экви валентно понятию «и так далее».

Понятие «и так далее» является эквивалентом последовательного применения одной Операции, например p, p, p, p и так далее.

5.253 Одна Операция может отменить действие (последствия, ре зультат) другой. Операции могут ликвидировать друг друга.

5.254 Операция может самоуничтожаться. (Например, отрицание в « p» & p = p.)

Любое отрицание, например, отменяет результат предыдущей Опера ции. Двойное отрицание эквивалентно утверждению.

5.3 Все Пропозиции являются результатом истинностных Опера ций с Элементарными Пропозициями.

Истинностная Операция — это способ возникновения Истинност ной Функции из элементарной Пропозиции. В сущности, в самой су ти Истинностных Операций заложено то, что как из Элементарных Пропозиций возникают их Истинностные Функции, так и из Истин ностных Функций возникают новые. Каждая Истинностная Опера ция создает из Истинностных функций Элементарных Пропозиций новую Истинностную Функцию элементарных Пропозиций, то есть новую Пропозицию. Результат каждой Истинностной Операции по отношению к результатам одной истинностной Операции над Элемен тарными Пропозициями. Каждая Пропозиция есть результат Истин ностной Операции над Элементарными Пропозициями.

5.31 Схемы в 4.31, стало быть, имеют значение и тогда когда «p», «q», «r» и т. д. не являются Элементарными Пропозициями. И легко видеть, что Пропозициональный Знак в § 4.42 является проявлением одной Истинностной Функции Элементарных Пропозиций, даже ес ли «p», «q» и «r» являются Истинностными Функциями Элементарных Пропозиций.

Этот раздел является обобщением предыдущих. Витгенштейн гово рит, что Истинностная Операция является механизмом порождения Пропозиций (истинностных Функций) из Элементарных Пропозиций, а также механизмом порождения новых Пропозиций из результатов уже проделанных Операций над Элементарными Пропозициями.

148

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

5.32 Все истинностные Функции являются результатом последова тельного применения конечного числа Истинностных Операций к Элементарным Пропозициям.

Другими словами, любое предложение образовано при помощи логи ческих (Истинностных) Операций, применимых к Элементарным Про позициям. Например, «Если неверно, что Луна (L) меньше (R) Земли (S) и что Земля является круглой (O), то Коперник (K) неправ ( T), а прав Птолемей (P):

(LRS & (O) S) → (T) K & (T) P

В основании здесь лежит четыре «Элементарных Пропозиции»:

1.Луна меньше Земли (LRS)

2.Земля круглая (O) S

3.Коперник прав (T) K

4.Птолемей прав (T) P

Вначале при помощи Операции логического сложения (конъюнк ции) образуется Истинностная Функция LRS & (O) S — «Луна меньше Зем ли, и Земля круглая». Затем эта конъюнкция отрицается (LRS & (O) S). После этого отрицается другая Элементарная Пропозиция «Коперник прав» и результат этого последнего отрицания логически складывается с Элементарной Пропозицией «Птолемей прав». Получается конъюнк ция (T) K & (T) P. «Неверно, что Коперник прав, и истинно, что Пто лемей прав». Наконец, из первой конфигурации (LRS & (O) S) импли цируется вторая (T) K & (T) P. И получается исходная Пропозиция(LRS & (O) S) → (T) K & (T) P.

5.4 Здесь становится видно, что не бывает «логических Предме тов», «логических постоянных» (в смысле Фреге и Рассела).

Логические связки, обозначающие Операции, — , , & — являются формальными, т. е. мнимыми, объектами (ср. 4.441), которые ничему не соответствуют в Реальности. Так, можно построить совершенно иное по смыслу предложение, по форме идентичное разобранному в ком ментарии к 5.32:

Если неверно, что капитализм (L) хуже (R) социализма (S) и что при социализме все счастливы (O), то Маркс (K) был неправ (T), а прав был Адам Смит (P):

(LRS & (O) S) → (T) K & (T) P

5.41 Поскольку: все результаты Истинностных Операций над Ис тинностными Функциями, которые являются одной и той же Истин ностной Функцией Элементарных Пропозиций, тождественны.

149

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

Формальное доказательство предыдущего суждения. Например, две различные комбинации Истинностных Операций на одном и том же основании (p, q), скажем, p → q и (p & q), могут давать один и тот же результат. То есть Операция есть нечто тотально формальное, не име ющее отношения к Реальности. Пропозиция p → q говорит то же, что(p & q). «Если будет дождь, мы не пойдем на прогулку» логически то же самое, что «Неверно, что будет дождь, и при этом мы пойдем на прогулку».

5.42 То, что , и т. д. не являются отношениями в смысле право

го и левого, представляется очевидным.

Возможность перекрестных дефиниций логических «Празнаков» Фреге и Рассела уже показывает, что они не являются «Празнаками»

ине обозначают никаких отношений.

Иочевидно, что « », которое мы определяем через « » и « », тож дественно тому, что мы определяем как « » с помощью « » и что « »

тождественно первому и т. д.

То есть нельзя сказать, что в «p q» и «p → q» p расположено слева от q. В первом случае расположение вообще безразлично p q ≡ p → q. Во втором случае можно вместо «p → q» написать «из q следует p» и выразить это каким то другим знаком так, чтобы p оказалось не слева, а справа. Витгенштейн хочет сказать, что отношения между знаками p и q в «p q» или в «p → q» не являются пространственноподобными отношениями и вообще не являются подлинными отношениями.

Празнаками Витгенштейн называет логические связки, о которых здесь идет речь. Витгенштейн говорит здесь о том, что логические связ ки могут быть определены одна через другую и поэтому они не могут счи таться настоящими отношениями. Например, «p → q» говорит то же са мое, что «p q». «Если пойдет дождь, мы останемся дома» логически то же самое, что «Пойдет дождь, или мы не останемся дома».

5.43 В то, что из Факта p должно следовать бесконечно много дру гих Фактов, именно p, p, заранее поверить трудно. Не ме

нее странно, что бесконечное число Пропозиций Логики (математи ки) следует из какой то полдюжины «основных законов».

Но все Пропозиции Логики говорят об одном и том же. Именно: ни о чем.

В пропозициональной логике двойное отрицание эквивалентно ут верждению, поэтому p ≡ p = p и т. д. Но поначалу не очень по нятно, почему Витгенштейн называет это «бесконечным числом Фак тов». Между тем, как ясно, что p и p и т. д. — это разные выражения од

150