3. Исследование систем подчиненного регулирования с последовательной коррекцией

Целью данного раздела лабораторного практикума является усвоение методов расчёта и исследования динамических систем автоматического регулирования с последовательной коррекцией. В качестве основного метода исследования использован метод компьютерного моделирования с использованием пакета MATLAB-Simulink.

В данном разделе даны краткие теоретические сведения по построению, расчёту и исследованию систем подчинённого регулирования с последовательной коррекцией. В качестве объекта исследования рассматриваются одноконтурная и двухконтурные статическая и астатическая САР с последовательной коррекцией, представленные в трех лабораторных работах.

Выполнение лабораторного практикума по ТАУ совмещено с выполнением курсовой работы по курсу [6].Это позволяет более широко рассмотреть вопросы исследования одноконтурных и двухконтурных систем в лабораторном практикуме, а также выполнить экспериментальную часть курсовой работы посредством компьютерного моделирования. С этой целью параметры объекта исследования даются в задании на курсовую работу. Но в тоже время эти параметры могут быть заданы произвольно преподавателем.

При исследовании систем регулирования производится расчёт прямых и косвенных показателей качества. Для их получения используются временные характеристики систем, полученные методом структурного компьютерного моделирования, и аналитический расчёт переходных процессов. Косвенные показатели качества представляются по частотным характеристикам систем.

Основным методом получения временных и частотных характеристик являются методы, основанные на использовании MATLAB-Simulink. Даны основные положения по работе с указанным пакетом.

3.1 Принципы построения и работы систем подчиненного регулирования с последовательной коррекцией

В настоящее время к автоматическим системам управления, например, в автоматизированном электроприводе, предъявляются требования высокой точности регулирования и высокого быстродействия. Поэтому преимущественное применение нашёл принцип последовательной коррекции или так называемый принцип подчинённого регулирования координат. Сущность его заключается в следующем.

Объект регулирования представляется в виде последовательно соединённых звеньев , выходными параметрами которых являются регулируемые координаты. Для управления каждой из этих координат применяется отдельный регулятор, образующий с объектом контур, замкнутый соответствующей обратной связью. Регуляторы соединяются последовательно так, что выход одного является входом другого, т.е. каждый внутренний контур регулирования подчинён внешнему. В качестве примера на рис.4.1 представлена двухконтурная схема подчинённого регулирования, включающая объект регулирования с тремя постоянными времени , из которых наименьшей является постоянная времени .

Рис.4.1 Двухконтурная система подчинённого регулирования с последовательной коррекцией

Звено с этой постоянной времени является фильтром, обеспечивающим необходимую помехозащищённость системы, а следовательно, её работоспособность.

Регулятор каждого контура регулирует одну выходную координату контура и компенсирует одну или две большие постоянные времени объекта регулирования. На вход каждого регулятора подаются два сигнала: сигнал, пропорциональный заданному и действительному значению регулируемой величины. Передаточные функции регуляторов выбираются таким образом, чтобы обеспечить оптимальность контура регулирования. Такую коррекцию называют последовательной. При включении регулятора последовательно со звеном с большой постоянной времени, последняя компенсируется и вводится взамен её существенно меньшая постоянная времени интегрирующего звена, что обеспечивает повышение точности регулирования и быстродействия контура. Наименьшая постоянная времени объекта регулирования при этом не компенсируется.

Следовательно, передаточная функция разомкнутого контура приобретает вид [6]

. (4.1)

Для замкнутого контура

, (4.2)

где - постоянная времени интегрирования контура.

Таким образом, внутренний замкнутый контур будет представлять из себя колебательное звено.

Собственная частота контура будет равна

. (4.3)

Коэффициент демпфирования

. (4.4)

Следовательно, характер переходного процесса определяется соотношением постоянных времени

.

Если принять , то получим коэффициент демпфирования

,

что обеспечивает оптимальный переходный процесс системы второго порядка с перерегулированием , . Такую настройку называют оптимальной по техническому или модульному оптимуму.

Передаточные функции внутреннего контура, оптимизированного по модульному оптимуму, будут иметь вид:

(4.5)

(4.6)

или

(4.7)

где - эквивалентная постоянная времени внутреннего замк нутого контура;

- относительный коэффициент затухания.

Передаточная функция регуляторов в системе, настроенной по модульному оптимуму, может быть получена по обобщённой формуле

; (4.8)

где i – номер рассматриваемого контура;

- наименьшая некомпенсируемая постоянная времени;

W_0i(p) – передаточная функция той части объекта регулирования, которая должна быть скомпенсирована регулятором;

K_i, K_i-1 – коэффициенты обратной связи рассматриваемого и предыдущего внутреннего контура соответственно.

Следовательно, передаточная функция регулятора подбирается таким образом, чтобы при его включении последовательно с соответствующим звеном объекта регулирования была скомпенсирована большая постоянная времени Т₀ и взамен её действовала существенно меньшая постоянная времени T_u=a∙T_μ

В зависимости от передаточной функции W_0i(p) объекта в системах подчинённого регулирования могут быть использованы регуляторы четырёх типов:

• П – регулятор при

(4.9)

• И – регулятор при

(4.10)

• ПИ – регулятор при

(4.11)

• ПИД – регулятор при

(4.12)

Статические и динамические показатели систем подчинённого регулирования зависят от настройки регуляторов: передаточных коэффициентов, постоянных времени обратной связи и постоянных времени интегрирования регуляторов, соотношения постоянных времени контуров регулирования. Поэтому при исследовании этих САР необходимо осуществить настройку вышеуказанных параметров регуляторов.

Одной из наиболее распространённых систем подчинённого регулирования является двухконтурная система подчиненного регулирования с последовательной коррекцией (рис.4.1). Поэтому важным является рассмотреть вопросы построения, расчёта и исследования статических и динамических характеристик этой системы при её настройке на модульный и симметричный оптимумы. Причём, рассмотрение этих вопросов целесообразно разделить на три этапа:

1. Исследование одноконтурных САР с последовательной коррекцией. На данном этапе следует рассмотреть вопросы расчёта, исследования и настройки внутреннего контура двухконтурных систем подчинённого регулирования, построенных как по модульному, так и симметричному оптимуму.

2. Исследование двухконтурных однократно-интегрирующих статических САР с последовательной коррекцией. На данном этапе производится расчёт, исследование двухконтурных САР, построенных по модульному оптимуму, анализ статики и динамики таких систем, как при управляющих, так и при возмущающих воздействиях.

3. Исследование двухконтурных двукратно-интегрирующих астатических САР с последовательной коррекцией, построенных по симметричному оптимуму. Исследуются статические и динамические характеристики таких САР.

Исследование вышеперечисленных систем осуществлено в виде трех лабораторных работ, описание которых представлено ниже.