4.1.2. Модель «хижак–жертва»

Нехай в деякому просторі живуть два види особин: зайці (жертви) та рисі (хижаки). Зайці харчуються рослинною їжею, що є завжди в дос-татній кількості (між ними немає внутрішньовидової боротьби). Рисі можуть харчуватися тільки зайцями.

181

Уведемо величини: х – кількість жертв у момент часу t; у – кількість хижаків у момент часу t.

Рівняння балансу між чисельністю народжених і загиблих особин:

– жертви: dx/dt = х (швидкість розмноження) – x (швидкість природної загибелі) – ху (швидкість загибелі через зустріч з хижаком);

– хижаки: dy/dt = δху (швидкість розмноження) – у (швидкість природної загибелі);

dx	x xy;
 dt

dy





dt



xy y.

У результаті розв’язання, чисельність особин за малих відхилень від стаціонарних значень становить:

x  t   x	 U	max	sin t;
0

y		t		 y	 V	sin		t 	.
				0	max			0 

Таким чином, чисельність популяцій х і у зазнають гармонічних ко-ливань відносно стаціонарних значень з однаковою частістю, але зсуну-ті за фазою на ₀. Синусоїдне розв’язання можливе лише за малих від-хилень U і V від стаціонарних значень. У разі великих відхилень закон не буде гармонізованим. Проте така модель цілком адекватна дійсності: зі збільшенням численності хижаків відбувається зменшення їх жертв і нав-паки з однаковою частотою ці явища спостерігається зі зсувом за фазою.

Модель «хижак–жертва» використовують у медицині [66]. Так, під час моделювання онкологічних захворювань пухлинні клітини розгля-дають як жертви, а лімфоцити, які можуть їх пригнічувати, – як хижаки.

• цьому випадку моделювання дозволяє здобути нові знання про проце-си міжклітинної взаємодії у разі патології, знаходити оптимальну стра-тегію лікування, створювати нові засоби боротьби з ними.

Біофізика складних систем досліджує явища та механізми системогенезу (еволюція, індивідуальний розвиток) та функціонування живих організмів чи біоценозів (соціуму), проблеми регулювання й саморегулювання на рівні клітин, органів, організмів та біоценозів і біосфери в цілому;

процеси регулювання і саморегулювання та термодинамічні особливості цих процесів