1
Нелинейные электрические цепи
2
Основные положения
3
Нелинейные элементы:
|
u(t) |
u |
i |
i(t) |
|
Параметры и характеристики |
4 |
||||
|
|
|||||
|
нелинейных элементов |
|
||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|||
|
r(i) или g(i) |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i(u) или u(i) |
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
L(i) или Ψ(i) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B(H) |
|
Вольт-амперная |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
q(u) |
|
характеристика (ВАХ) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Вольт-амперная характеристика
Симметричная Несимметричная
5
|
Монотонная |
|
|
|
Управляемая |
|
|
|
|
|
|
|
Неуправляемая |
|
|
|
|
|
|
|
|
Управляемая |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
током |
|
|
|
напряжением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАХ может быть задана в виде:
i
i, А |
i1 |
i2 |
… |
i 0,1u 0,04u3 |
|
u u, В |
u1 |
u2 |
… |
||
|
графика |
таблицы |
аналитического |
|
выражения |
|||
|
|
6
Примеры характеристик нелинейных элементов (НЭ)
7
Лампа накаливания |
I |
«Линейный» участокU |
ВАХ лампы накаливания с металлической нитью |
8
Бареттер – газонаполненная лампа
i
iст
umin umax
u
ВАХ бареттера
9
Диод
i
мА VD (А)
В (десятки – сотни)
u
В (десятые доли – единицы)
мкА
(мА)
ВАХ диода
10
Стабилитрон
i |
VD |
uст
u
iст min
iст max
ВАХ стабилитрона
11
Туннельный диод
I пр
a в
|
|
б |
|
|
|
Uобр |
Uпр |
Iобр
ВАХ туннельного диода
12
Тиристор – управляемый диод
i |
Управляющий |
|
электрод |
||
|
||
|
u |
|
ВАХ тиристора |
|
13
Катушка с ферромагнитным сердечником
B
–H
+H H
основная кривая намагничивания
Характеристика ферромагнетиков
B |
14 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H
Характеристика ферромагнитного материала с прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ)
15
Статические и динамические характеристики НЭ
16
Характеристики нелинейных элементов
Статические Динамические
R u |
f (i); |
G |
i |
|
f |
2 |
(i). |
||||
|
|||||||||||
ст |
i |
1 |
|
|
ст |
u |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R |
lim u |
du F (i); |
|
|
||||||
|
д |
i 0 |
i |
|
di |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
G |
lim |
i |
|
di |
F (i). |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
д |
u 0 u |
|
du |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
17 |
|
a |
|
u=f(i) |
|
|
ua |
Δu |
||
|
|
|
||
|
|
Δi |
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
α |
|
|
|
ia |
|
i |
|
|
ua k tg ; |
u |
||
Rстa |
Rдa |
k tg , |
||
|
ia |
|
i |
|
где k – масштабирующий коэффициент:
k mu , mi
mu – масштаб по напряжению, В/дел; mi – масштаб по току, А/дел.
18
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
2 |
|
|
|
β2 |
|
|
|
|
α2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
β1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
; |
tg 0. |
|
; |
tg 0. |
||||
1 |
|
2 |
|
1 |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
; |
tg 2 0. |
2 |
|
|
; |
tg 2 0. |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ВАХ лампы накаливания |
19 |
|
|
|
I |
i |
|
U |
|
|
|
|
u |
||
|
|
|
|
Статическая Динамическая
20
Аппроксимация характеристик НЭ
Получение ВАХ нелинейного элемента |
21 |
|||||||
|
||||||||
+ |
A |
|
Опытная ВАХ |
|
|
|||
U |
|
V |
НЭ i, А |
i1 |
i2 |
… |
in |
|
– |
|
|
u, В |
u1 |
u2 |
… |
un |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
in |
|
n |
R |
|
u |
n ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
α |
|
|
стn |
|
in |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
i2 |
|
|
Rстn |
k tg . |
|
|||
i1 |
u1 |
u2 |
un u |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
22
Аппроксимация ВАХ степенным полиномом
|
|
i a u a u2 |
a u3 |
... a |
un. |
|
|
||||||||||
|
i |
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i a u a u2 |
a u3; |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
i a u |
2 |
a u2 |
a u3 |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
2 |
3 |
2 |
|
||
i2 |
|
|
|
|
|
|
i a u a u2 |
a u3 |
; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
|
|||
i3 |
u2 |
|
|
u1 u |
|
|
a1, a2 , a3. |
|
|
||||||||
0 u3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
i a u |
a u2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
a1, a2. |
|
|
|||||||
|
|
i a u |
2 |
a u |
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
Кусочно-линейная аппроксимация
u |
4 |
u |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
i |
i |
|||
|
|
u |
u u |
|
r i |
Уравнение прямой: |
24 |
|||||
|
|
|||||||||
u2 |
|
0 |
2 |
2 |
- проходящей через |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
начало координат: y=kx; |
||||
|
|
|
|
|
- не проходящей через |
|||||
|
1 |
|
|
u r i |
начало координат: |
|
||||
u1 |
|
|
|
1 |
y = y0 + kx. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
i1 |
|
i2 |
i |
0 u u1 |
|
u1 . |
|||
|
|
u R1i; |
R1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
u0 |
u1 u u2 |
u1 |
u0 R2i1; |
i1 |
|
|||||
u u0 |
R2i; |
u0 |
, R2. |
|||||||
|
u2 u0 R2i2; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
u |
2 |
|
u2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
u1 |
|
|
0 |
|
|
i1 |
i2 |
i |
25
u |
2 |
u2 |
|
u1 |
1 |
|
0 |
||
|
i1 i2 i
B |
H |
B |
B |
26 |
|
H H
i |
|
i |
|
|
|
|
rпр 0 |
|
u |
rоб |
u |
|
|
Графические методы расчета |
27 |
|
|
установившегося процесса в нелинейных |
|
цепях постоянного тока |
|
|
Задача 1 |
|
|
|
|
u |
|
I |
|
E |
|
E |
НЭ |
|
|
Дано: E, ВАХ НЭ. |
|
|
|
Найти: I. |
|
I |
i |
|
|
Задача 2 – Последовательное соединение |
|
28 |
||||||
|
|
|||||||
|
НЭ1 |
|
|
|
u |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
||
E |
НЭ2 U1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
U21 |
|
|
|
|
Дано: E, ВАХ1, ВАХ2. |
|
|
|
1 |
||||
|
|
|
|
|||||
Найти: I. |
|
|
U11 |
|
|
|
|
|
|
U1 U2 |
U. |
|
|
I |
1 |
I |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
Задача 3 – Параллельное соединение |
|
|
|||||||
I |
|
I1 |
I2 |
u |
|
1 |
2 |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|||
E |
U |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
Дано: E, ВАХ1, ВАХ2. |
|
|
|
|
|
|
|||
Найти: I, I1, I2. |
|
|
|
|
|
|
|
||
I I1 I2. |
|
I11 |
I1 I21I2 I1 |
I |
i |
30
Задача 4 – Смешанное соединение
1 |
a |
|
|
|
|
|
Дано: |
E |
2 |
3 |
E, ВАХ1, ВАХ2, ВАХ3. |
|
|
|
Найти: |
I1, I2, I3, Uab.
1 ba
E |
23 E |
Σ |
b |
31
I1 |
|
a |
I |
1 |
2 3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
U1 I2 I3
U |
I1 |
|
U2 |
||
|
I2
I3 b
2
3
Uab |
U |
U |
32
Метод пересечения + МЭГ
А |
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
НЭ |
параметры ЛЭЦ, ВАХ НЭ. |
|
|
|
|
|
|||
(ЛЭЦ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Найти: UНЭ, IНЭ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Uхх=Eг |
|
|
(ЛЭЦ) |
Rг |
||
|
Eг НЭ
П |
|
Rвх = Rг |
(ЛЭЦ) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rгi uн Eг ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Rг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
E |
Uн |
|
|
|
|
|
НЭ |
u |
|
E R i; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
г г |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(i) Eг Rгi; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Eг |
|
|
|
|
|
ХХ(iхх 0) : |
u(0) Eг ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Uн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КЗ(Uн кз 0) : |
0 Eг Rг Iкз; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iкз |
Eг |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
Rг |
|||
|
|
|
|
|
Iкз2 Iн |
|
|
|
I |
кз |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|