После нахождения выборочных уравнений линий регрессии следует проверить нулевую гипотезу об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными. Для этого выполняют следующие шаги:

1. Вычисляют наблюдаемое значение критерия

tнабл rB n 2 , который имеет распределение

1 rB2

Стьюдента с k n 2 степенями свободы.

2.	Вычисляют	по				таблице	(приложение 4)
критическое		значение критерия tкрит t 1 ;k ,
где − уровень значимости.
3.	Решение принимают после сравнения найденных
значений. Если				tнабл		tкрит , то	нулевая гипотеза

отвергается, а это значит, что выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля и выявленная линейная корреляционная зависимость не является следствием случайного отбора переменных в выборку.

•Пример. Дана корреляционная таблица. Найти выборочный коэффициент корреляции, выборочные уравнения регрессии на и на . Проверить гипотезу об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными.

	yi	20	23	26	29	32
	xi
	47	11	5
	57	2	13	7
	67		1	6	3
	77			6	6	6
	87				4	6

Решение. Сначала вычислим компоненты выборочных

k

коэффициентов

регрессии,

а именно:

xi ni

,

x

i 1

n

l

k l

k

y j nj

xi y j nij

xi2 ni

y

j 1

,

xy

i 1 j 1

,

x2

i 1

,

n

n

n

l

y2j nj

xy x y

y2

j 1

,

r

. Для

этого

n

B

2

2

x2

y2

x

y

расширим исходную таблицу следующим образом:

	yi	20	23	26	29	32	ni
	xi
	47	11	5				16
	57	2	13	7			22
	67		1	6	3		10
	77			6	6	6	18
	87				4	6	10
	nj	13	19	19	13	12	n=76

Откуда получаем следующие значения:

x 47 16 57 22 67 10 77 18 87 10 64,89, 76

y 20 13 23 19 26 19 29 13 32 12 25,68, 76

xy 47 20 11 47 23 5 57 20 2 57 23 13 ... 87 29 4 87 32 6 1713,87, 76

x2 472 16 572 22 672 10 772 18 872 10 4396,37, 76

y2 202 13 232 19 262 19 292 13 322 12 675, 21, 76

x*		4396,37	64,89	2 13,626 и
*y		675,21	25,68 2	3,968,
r	1713,87 64,89 25,68 0,8784,
B		13,626 3,968

xy 0,8784 13,6263,968 3,02 и

yx 0,8784 13,6263,968 0,26.

Следовательно:

1)		y										− уравнение выборочной регрессии
	x				64,89		3,02		y 25,68
X на Y ;
2)					x									− уравнение выборочной
				y		25,68		0, 26		x 64,89

регрессии Y на X .

Выборочный коэффициент корреляции получился близким к единице, проверим, случайно это или нет.

Наблюдаемое				значение		критерия		tнабл 0,8784 76 2 15,81.
								1 0,8784 2
Критическое				значение		tкрит t 1 0,05;74 1,99.			Так как
	15,81		1,99,	то	гипотезу		о	случайности	линейной

корреляционной связи между переменными следует отбросить, т.е. коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.