- •Предисловие
- •Теория, примеры и задачи
- •§ 1. Системы двух уравнений
- •1.1. Теория и примеры
- •1.2. Задачи
- •§ 2. Симметрия относительно выражений
- •2.1. Теория и примеры
- •2.2. Задачи
- •§ 3. Cистемы трех уравнений
- •3.1. Теория и примеры
- •3.2. Задачи
- •Ответы
- •§ 1. Системы двух уравнений
- •§ 2. Симметрия относительно выражений
- •§ 3. Системы трех уравнений
- •Биографические справки
- •Список литературы
Ответы
70 76
§ 1. Системы двух уравнений |
|
1. |
(−2; −5) и (−5; −2). 2. (1; 2) и (2; 1). 3. (2; 6) и (6; 2). |
4. (−1; −2) и (−2; −1). 5. Решений нет. 6. (2; −1) и (−1; 2). |
|
7. (−4; 3) и (3; −4). 8. (−7; 2) и (2; −7). 9. (7; −3) и (−3; 7). |
|
10. (−6; 2) и (2; −6). 11. (3; 6) и (6; 3). 12. (−9; 5) и (5; −9). |
|
|
√ |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15. |
(( 1 |
|
+ |
√3; |
|
) |
1 |
( |
|
|
√3) |
|
|
|
и |
() |
1 |
|
|
|
√3; 1 + √3). |
||||||||||||||||||||||||||
13. |
5−2 |
13 ; |
5+2 |
13 |
|
|
и |
5+2 |
13 ; |
5−2 |
13 |
. 14. (1; √ |
3) и (√ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3; 1). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
||||||||||||||||||
|
√ |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
). 17. (√ |
2; √ |
3) и (√ |
3; √ |
|
|
|||||||||||||||
16. (3−2 13 |
|
|
3+2 |
13 |
|
и (3+2 |
13 ; |
|
3−2 |
13 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
; |
|
|
2). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
. 19. Решений нет. |
||||||||||||||||||
|
(1 − |
|
2; 1 + |
2) |
|
(1 + |
|
|
2; 1 − |
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
20. |
(1; 3) |
|
|
и (3; 1). |
21. |
(−2; 1), |
(1; −2), |
(−1; 2), (2; −1). |
22. (3; 4) и (4; 3). 23. Решений нет. 24. (3; 5), (5; 3), (−3; −5),
(−5; −3). 25. (1; 10) и (10; 1). 26. (2; −2) и (−2; 2). 27. (1; 2) |
||||||||||||||||||||||
и |
. |
28. |
|
и |
|
|
. 29. |
|
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
||||||
(2; 3) |
(3; 2) |
(4 |
21; |
4 + |
, |
|||||||||||||||||
|
(2; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
21) |
||||||||||
(4 |
√ |
|
|
|
|
4 − |
√ |
|
|
(−4 |
|
√ |
|
|
−4 |
+ |
√ |
|
|
|||
|
|
|
, |
|
|
, |
||||||||||||||||
+ |
21; |
|
|
21) |
|
− |
21; |
|
21) |
|||||||||||||
|
√ |
|
|
|
|
|
√ |
|
. 30. |
|
, |
|
|
. 31. Решений нет. |
||||||||
|
21; |
|
|
(4; 5) |
|
|
||||||||||||||||
(−4 + |
−4 − |
21) |
|
|
(5; 4) |
|
|
|
|
|
|
|
32. (3; 5), (5; 3), (−3; −5), (−5; −3). 33. (1; 7), (7; 1), (−1; −7),
(−7; −1). 34. (3; 5), (5; 3), (−3; −5), (−5; −3). 35. (3; 5), (5; 3),
(−3; −5), |
(−5; −3). |
36. |
(2; 5), |
(5; 2). 37. (2; 6), |
(6; 2). |
|||||||
√ |
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
√ |
|
|
|
38. (−9− 21 ; −9+ 21 ), (−9+ |
|
21 ; −9− 21 ), (3; 5), (5; 3). 39. (1; 3), |
||||||||||
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||
(3; 1), (−1; −3), (−3; −1). |
40. (1; 2), (2; 1). 41. (1; 3), |
(3; 1). |
§ 1. Системы двух уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|||
42. Решений нет. 43. (1; 6), (6; 1). 44. (1; 1), (4−2 |
14 ; 4+2 |
14 ), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46. (−1; 2), |
|
(2; −1). 47. (−1; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(4+2 |
|
14 ; 4−2 |
14 ). |
45. (2; 2). |
|
|
2), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
. 48. |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
−3−2√ |
|
|
|
|
|
−3+2√ |
|
|
|
|
, |
|
|
|
−3+2√ |
|
|
|
|
|
−3−2√ |
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
(2; −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
21 |
; |
21 |
) |
( |
21 |
; |
21 |
) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(5; 5) |
|
|
|
(1; 1) |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
49. |
(1; 1). |
|
|
50. (−9− 309 ; −9+ 309 ), |
(−9+ |
309 |
; −9− 309 ), |
(2; |
3), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(3; 2). |
|
51. (1; 2), (2; 1), |
|
(−1; −2), (−2; −1). |
|
52. (2; 5), |
(5; |
2). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
53. |
(1; 3), |
(3; 1). |
54. |
|
|
|
(1; 3), |
|
|
(3; 1), |
|
(−1; −3), |
|
|
(−3; −1). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
55. |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(−2; |
−1) |
. 56. |
( |
√ |
33 |
−√ |
17 |
; |
|
√ |
33+√ |
17 |
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(1; 2) |
|
(2; 1) (−1; −2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√ |
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
√ |
|
|
|
|
√ |
|
√ |
|
√ |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
( |
33+ |
|
17 |
; |
|
|
33− 17 |
),(− 33− 17 ;− 33+ |
|
17 ),(− 33+ |
17 ; − 33− 17 ). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
57. |
(1; 3), |
|
|
(3; 1), |
|
(−1; −3), (−3; −1). |
58. |
|
|
(1; 1), (−1; −1). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
59. |
(1; 2), (−1; 2), (1; −2), (−1; −2), (2; 1), (−2; 1), (2; −1), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(−2; −1). |
60. (3; −2), |
(−2; 3). |
61. (1; 1). |
|
|
62. (3; 6), |
(6; |
3). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
63. |
|
(−2; 1), (1; −2). |
64. |
|
(2; 6), |
|
|
(6; 2). |
|
|
65. |
|
(21 ; 31 ), |
|
(31 ; 21 ). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
66. Решений нет. 67. (2; 3), (3; 2). 68. (2; 3), (3; 2). 69. (1; |
4), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(4; 1), (−5− 41 ; |
−5+ 41 ), (−5+ 41 ; −5− 41 ). 70. Решений нет. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
71. |
(2; 2). |
|
|
|
72. |
|
|
|
|
(1; 7), (7; 1). |
|
73. |
|
|
|
|
|
|
(4; 12), (12; |
4), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
. |
74. |
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||||||||||||||||||
(−5 − |
|
|
|
|
55; −5 + |
|
55) |
|
|
(−5 + |
|
|
|
|
55; −5 − |
|
|
|
55) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1; |
2) |
|
(2; 1). 75. (−1; 2), (2; −1). 76. (2; 5),(5; 2),(−2; −5), (−5; −2).
77. (−1; 2), (2; −1). 78. (12 ; 13 ), (13 ; 12 ), (−101 ; 151 ), (151 ; −101 ). 79. (3; 5), (5; 3), (−3; −5), (−5; −3). 80. (2; 3),(3; 2), (25 ; −35 ),
(−53 ; 52 ). |
81. |
|
|
(2; 21 ), |
|
( |
21 ; 2), |
|
|
(−2; −21 ), |
(−21 ; −2). |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
82. (1;1), (−4−3 |
2 |
; −4+3 2 ), (−4+3 |
|
|
2 ; −4−3 |
2 ). 83. (2; 4), (4; 2), |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
√ |
2 |
|
|
|
|
√ |
|
2 |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
(−2; −4), |
(−4; −2). 84. (−3 |
|
5+1 |
; 3 |
52−1 |
), (3 |
52−1 |
; −3 |
5+1 |
), |
||||||||||||||||||||||||||||
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. 85. |
(−1 |
− |
√ |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
, |
(1; |
. |
||||||||||||
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
(6; 6) |
2; −1 + |
|
2) |
|
(−1 + |
2; −1 − |
2) |
|
1) |
|||||||||||||||||||||||||||||
86. (1; 4), (4; 1). |
87. (−1; −1), |
(2; −1), |
(−1; 2). |
88. (1; |
1), |
74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
(−1; −1). 89. ( |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
), (− |
|
|
; |
− |
|
|
|
|
|
), (1; 2), (2; 1), (−1; −2), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(−2; −1). 90. (3; 12), (12; 3). 91. (6; 8), (8; 6). 92. (1; 9), (9; |
1). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
93. (4; 9), |
(9; 4). 94. (2; 8), (8; 2). |
|
95. (16; 25), (25; 16). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
§ 2. Симметрия относительно выражений |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
96. (2; 1), |
(5; 52 ). |
|
97. (2; 3), |
(−127 ; −27 ). |
|
|
|
98. (3; 2), (−5; −56 ). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
99. |
(5; 1), |
|
(−37 ; −157 ). |
|
100. |
|
|
(1; −10), |
|
|
|
(−2; 5). |
|
101. |
(4; |
5), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(−2; −10). |
|
102. |
|
(3; 10), |
|
(−1130 ; −11). |
103. |
|
(8; 9), (272 ; 163 ). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
104. |
|
(−3; −5), |
(4; 154 ). |
|
105. |
(−2; 2), |
(38 ; −23 ). 106. |
(6; |
1), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(−7; −76 ). |
|
107. |
|
(−6; 2), |
|
|
|
|
(5; −125 |
). |
|
|
108. |
|
Решений |
|
нет. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5−3√ |
|
|
−5−3√ |
|
|
|
|
|
|
|
5+3√ |
|
|
|
−5+3√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4−√ |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
109. |
( |
5 |
; |
5 |
) |
, |
( |
5 |
; |
|
5 |
|
. 110. |
( |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
√ |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
; −4− 22) |
||||||||||||||||||||||||||||
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(4+3 |
22 ; −4+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
114 ; 10+2 114 ), (10+7 |
|
114 ; 10−2 114 ). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22). 111. (10−7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
||||
112. |
Решений нет. |
|
|
113. (13− 73 ; 13+ |
73 ), ( |
13+ |
|
|
73 ; 13− 73 ). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|||
114. Решений нет. 115. ( |
−7−2 21 ; 7−2 |
21 ), (−7+2 |
|
21 ; 7+2 21 ). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
−3+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3−√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
116. |
(−3 − |
|
|
|
|
|
3 |
|
, |
|
(−3 + |
|
|
|
3 |
) |
. |
117. |
|
|
, |
(4; |
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3; |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
) |
|
|
3; |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2; 3) |
1) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
118. |
(−3; 0), (3; −6). |
|
119. (0; 7), |
(2; 5). 120. (1; 3), |
(3; |
1). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
121. |
(−1; −6), (−2; −5). |
122. (1; 1), |
(−7; 9). 123. (10; 10), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(16; 4). 124. (−8; −4). |
125. (0; 5), |
(6; −1). |
126. (2; 5), |
(3; |
4). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
127. Решений нет. 128. |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5− 47; 3+ |
|
|
47) (5+ |
|
|
|
47; 3− 47) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
129. |
Решений нет. 130. |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
, |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
23; 1 − |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(− 23; 1 + |
23) |
|
|
|
23) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
131. |
(7; −4). 132. ( |
3−2 |
37 |
; |
1+ |
37 |
), |
( |
3+ |
37 |
; |
1−2 |
37 |
). 133. (1; |
2), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(25 ; 1). 134. |
(−3, 2; −18), |
(1; 3). |
|
135. |
|
|
|
(−1; −1), (193 ; −132 ). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
136. |
|
(8; 1), |
(16; 157 ). |
|
|
137. |
|
|
(−1; 1), |
|
(−133 ; 11). |
|
138. |
(2; |
1), |
|
§ 3. Системы трех уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
. |
139. |
|
|
−15−√ |
|
|
−55−√ |
|
|
, |
|
−15+√ |
|
|
−55+√ |
|
|
. |
|||||||||
(−18; −7) |
( |
673 |
; |
673 |
) |
( |
673 |
; |
673 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
4 |
|
|
6 |
|
) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
140. |
|
Решений |
|
|
нет. |
|
141. |
|
|
(−1− 2549 |
; |
−7− 2549 ), |
||||||||||||||||||||
|
−1+√ |
|
|
|
−7+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
||
( |
2549 |
; |
2549 |
) |
. 142. |
|
3 |
, |
|
|
|
. 143. |
|
|
|
, |
|
−9) |
. |
|||||||||||||
14 |
|
10 |
|
|
|
(− |
2 ; −1) |
|
(2; 6) |
|
|
(2; 2) (13; |
|
|
||||||||||||||||||
144. |
(3; −5), (−4; 2). 145. (2; 6), |
|
(10; −2). 146. (−14; 13), |
|||||||||||||||||||||||||||||
(2; −3). 147. (2; 3), |
(29 ; 21 ). 148. (−2; −2), |
(−34 ; −38 ). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
§ 3. Системы трех уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
149. |
|
(1; 2; 3), (1; 3; 2), |
(2; 1; 3), (2; 3; 1), |
(3; 1; 2), (3; 2; 1). |
|
|||||||||||||||||||||||||||
150. |
|
(−1; 1; 4), |
(−1; 4; 1), |
|
(1; −1; 4), |
(1; 4; −1), |
|
(4; −1; 1), |
||||||||||||||||||||||||
(4; 1; −1). |
|
151. |
|
|
|
(−2; −1; 3), |
(−2; 3; −1), (−1; −2; 3), |
(−1; 3; −2), (3; −2; −1), (3; −1; −2). 152. (−3; 2; 3), (−3; 3; 2),
(2; −3; 3), |
(2; 3; −3), |
(3; −3; 2), (3; 2; −3). 153. |
(−5; 2; 4), |
||
(−5; 4; 2), |
(2; −5; 4), |
(2; 4; −5), |
(4; −5; 2), |
(4; 2; −5). |
|
154. (−2; 1; 4), (−2; 4; 1), |
(1; −2; 4), |
(1; 4; −2), |
(4; −2; 1), |
||
(4; 1; −2). |
155. (21 ; 1; 2), (21 ; 2; 1), (1; 21 ; 2), (2; 21 ; 1), (1; 2; 21 ), |
||||
(2; 1; 21 ). |
156. (−2; 1; 2), |
(−2; 2; 1), |
(1; −2; 2), |
(1; 2; −2), |
|
(2; −2; 1), |
(2; 1; −2). |
157. |
(−1; 1; 2), |
(−1; 2; 1), |
(1; −1; 2), |
(1; 2; −1), |
(2; −1; 1), (2; 1; −1). 158. (1; 1; 1). 159. (−1; 1; 1), |
(1; −1; 1), (1; 1; −1). 160. (−1; −1; 2), (−1; 2; −1), (2; −1; −1).
161. (0; 0; 3), (0; 3; 0), (3; 0; 0), (0; 0; −3), (0; −3; 0), (−3; 0; 0).
162. (−1; 0; 1), (−1; 1; 0), (0; −1; 1), (0; 1; −1), (1; −1; 0), (1; 0; −1). 163. (1; 1; 1). 164. (1; −12 ; 13 ).