Теоретические основы теплотехники 1
.pdf111
инверсии для групп термодинамически подобных веществ. Для природных газов инверсионная диаграмма приведена на графике в виде π = f(τ) (рис. 27).
Рис. 27. Обобщенная кривая инверсии
11. Процессы сжатия в компрессорах
Понятие компрессорные машины охватывает все возможные типы ма-
шин, предназначенных для сжатия газов и паров. По принципу действия компрессоры можно разбить на три основные группы: объемные, дина-
миеские и струйные. К объемным компрессорам относятся поршневые, рота-
ционные и винтовые. К лопаточным компрессорам относятся центробежные и осевые. Струйные компрессоры из-за весьма низкого КПД не получили широкого распространения в промышленности.
Основными параметрами, характеризующими работу компрессорных машин, можно считать соотношение давлений сжатия, определяемое как от-
ношение давления рабочего тела за компрессором к давлению рабочего тела перед компрессором, и их подачу. Под подачей принято понимать секундное или часовое количество газа или пара, которое подает компрессор, выражен-
112
ное в кубических метрах газа или пара при параметрах, которые они имеют на входе в компрессор.
Поршневой одноступенчатый компрессор состоит из цилиндра (1);
поршня (2), совершающего возвратно–поступательное движение, двух кла-
панов (3) – всасывающего и нагнетательного (рис. 28).
Компрессор работает следующим образом. При движении поршня сле-
ва направо давление газа в цилиндре становится меньше давления во всасы-
вающем патрубке. Всасывающий клапан открывается и по мере движения поршня в крайнее положение полость цилиндра заполняется газом теорети-
чески по линии n-1. При обратном движении поршня справа налево всасы-
вающий клапан закрывается и поршень сжимает газ в цилиндре теоретически по кривой 1–2, пока давление в цилиндре не достигает давления р2, равного давлению газа в нагнетательной линии трубопровода. Открывается нагнета-
тельный клапан и поршень выталкивает газ в нагнетательную линию трубо-
провода при постоянном давлении р2 (линия 2–3).
Рис. 28. Принципиальная схема одноступенчатого поршневого компрессора и индикаторная диаграмма
113
В начале нового хода поршня слева направо, вновь открывается всасы-
вающий клапан, давление в цилиндре падает с р2 до р1 теоретически мгно-
венно (линия 3–n) и процесс повторяется.
Площадь 1-2-3-п характеризует работу, расходуемую идеальным ком-
прессором на сжатие газа за один оборот его вала.
Процессы, протекающие в реальных компрессорах, достаточно слож-
ны, так как при этом приходится учитывать влияние вредного пространства,
обусловленного тем, что поршень не может доходить в левом крайнем поло-
жении вплотную до крышки цилиндра и поэтому между поршнем и крышкой цилиндра всегда остается некоторый объем. В реальных компрессорах при-
ходится учитывать потери давления при течении газа через клапаны, трение поршня о стенки цилиндра, утечки газа через неплотности и т. д. Все это вместе взятое сильно изменяет вид индикаторной диаграммы поршневого компрессора. В частности, из-за наличия сжатого газа во вредном простран-
стве при движении поршня слева направо, давление газа в цилиндре изменя-
ется по линии 3–4, а не мгновенно по линии 3–n. Всасывающий клапан от-
крывается не при давлении р1, а при давлении, которому соответствует точка d.
То же самое относится к работе нагнетательного клапана, который от-
крывается при давлении несколько большем, чем давление р2.
Анализируя работу компрессора по индикаторной диаграмме, нельзя говорить, как это иногда делается, о круговом процессе (или цикле) компрес-
сора, потому что в компрессоре осуществляется только один процесс сжатия по линии 1–2 (или по линии а–b в реальном компрессоре). Во время процес-
сов всасывания (линия 4–1) и нагнетания (линия 2–3) состояние газа теорети-
чески не меняется.
При анализе термодинамического процесса сжатия газа в компрессоре основной интерес обычно представляет определение работы, затрачиваемой на сжатие газа, и конечной температуры процесса сжатия.
114
Удельную работу процесса сжатия можно найти из уравнения первого начала термодинамики, записанного для потока. При этом полагают, что процесс сжатия в компрессоре происходит при следующих условиях: тепло-
|
0 |
; скорости |
обмен с окружающей средой весьма мал и, следовательно, q 1,2 |
движения газа во всасывающем и нагнетательном патрубках равны
с1 = с2; изменением высоты центра тяжести потока можно пренебречь z1=z2;
необратимые потери работы отсутствуют ( w1,2 |
|
0 ). При этих условиях |
|
уравнение упрощается и удельная работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа или пара в компрессоре, будет определяться соотношением
w |
h |
1,2 |
1 |
h2
.
(295)
Для идеального газа выражение (295) принимает вид
w |
h |
h |
c |
p |
T |
1,2 |
1 |
2 |
|
1 |
T2
,
(296)
где cp – удельная изобарная теплоемкость газа; Т1, Т2 – начальная и конечная температуры процесса сжатия; w1,2 – удельная потенциальная (техническая)
работа сжатия.
Величина w1,2 - отрицательная, так как при сжатии приходится затрачи-
вать работу, однако для удобства расчетов, ее определяют как положитель-
ную – по абсолютному значению.
Из соотношения (296) видно, что удельная работа сжатия по абсолют-
ной величине равна увеличению энтальпии сжимаемого газа или пара
w |
h |
h |
c |
p |
T |
1,2 |
2 |
1 |
|
2 |
T1
.
(297)
Если обозначить расход газа через компрессор (G), то можно опреде-
лить мощность, которую затрачивают на сжатие газа в компрессоре, для ре-
ального газа
и идеального газа
N
N
115
G h |
h |
2 |
1 |
G c |
p |
T |
T |
|
2 |
1 |
.
(298)
(299)
Полученные уравнения справедливы как для поршневых, так и для ло-
паточных машин, поэтому процессы сжатия газа в поршневых или лопаточ-
ных машинах с термодинамической точки зрения идентичны. Уравнения справедливы для всех реальных газов, а также для определения работы и мощности, затрачиваемых в насосах при перекачке жидкостей.
Для обратимого адиабатного процесса удельная работа сжатия идеаль-
ного газа определяется из соотношения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
k |
|
||||
|
|
|
|
T |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
w |
c |
|
T |
|
T |
|
|
2 |
1 с |
|
|
T |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
T |
|
|
|
p |
|
1 |
|||||||||||||||||||||
|
1,2 |
|
p |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
p |
1 |
|
|
|
|
|
p |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
k |
|
|
|
|
|
p |
2 |
|
k |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
p |
2 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
p v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 . |
|
|||||||||||||||
|
k 1 |
|
1 1 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
k 1 |
1 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(300)
Работа сжатия газа в реальном процессе определяется после введения понятия внутреннего относительного КПД компрессора ηic, характеризующе-
го необратимые потери при сжатии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
k |
|
|
w |
|
|
w |
|
|
|
|
RT |
|
|
|
k 1 |
|
||||||
i |
|
1,2 |
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ic |
|
|
ic |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
2 |
|
|
p |
|
|
|
||
1 |
k1 k
1
.
(301)
Из диаграмм рис. 29 видно, что в реальном компрессоре из-за необра-
тимых потерь линия процесса сжатия идет правее линии обратимого процес-
116
са. Это связано с тем, что необратимые потери работы переходят в теплоту
** |
** |
0 |
и энтропия при этом возрастает. |
внутреннего теплообмена w |
q |
||
Отношение потенциальных работ |
w1,2a и w1,2 в процессах сжатия 1–2а |
и 1–2 характеризует внутренние необратимые потери и определяет относи-
тельный внутренний КПД компрессора
|
|
w |
|
1,2a |
|||
|
|
||
ic |
|
w |
|
|
|
||
|
|
1,2 |
1
.
(302)
На диаграмме рис. 30 видно, что переход от адиабатного процесса сжа-
тия (1–2а) к изотермическому (1–2u) приводит к уменьшению работы сжатия и наоборот.
Рис. 29. Процесс сжатия |
Рис. 30. Процесс сжатия |
в компрессоре в диаграмме h-s |
в компрессоре при различных |
|
показателях процесса |
Для изотермического процесса удельная работа обратимого сжатия идеального газа может быть определена по уравнению
117
|
|
|
p |
|
p |
|
||
w1,2 |
p1v1 |
ln |
|
1 |
RT1 ln |
|
1 |
. |
p |
|
p |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(303)
Реализация изотермического процесса в компрессорах, при проведении которого необходимо постоянно отводить теплоту, чтобы температура газа в процессе оставалась неизменной, практически трудно осуществима. Изотер-
мический процесс сжатия является как бы эталонным, к которому стремятся приблизить реальный процесс сжатия газа в компрессорах.
Термодинамический процесс многоступенчатого компрессора
При высоких степенях сжатия газа в одноступенчатом компрессоре в конце процесса температура газа достигает весьма высокого значения, что нежелательно, в частности, из-за опасности воспламенения масла в системе смазки. Поэтому для получения газа высокого давления используют много-
ступенчатые компрессоры, представляющие собой несколько последователь-
но соединенных одноступенчатых компрессоров.
Между отдельными ступенями устанавливают теплообменники, обес-
печивающие охлаждение газа, сжатого в предыдущей ступени (рис. 31).
Рис. 31. Схема двухступенчатого компрессора:
1 – первая ступень сжатия (компрессор низкого давления); 2 – промежуточный холодильник; 3 – вторая ступень сжатия (компрессор высокого давления)
118
Газ при давлении р1 через впускной клапан поступает в компрессор низкого давления (1), где сжимается политропно по линии 1–2 с некоторым отводом теплоты через стенки компрессора (рис. 32а). Сжатый газ поступает в холодильник (2), где, проходя по змеевику, он охлаждается проточной во-
дой до первоначальной температуры Т1 (2–2') и входит в компрессор высоко-
го давления (3). Здесь газ вновь сжимается с некоторым отводом теплоты
(2'–3) и подается в нагнетательную линию.
а |
б |
Рис. 32. Диаграмма сжатия газа в двухступенчатом компрессоре в координатах p-v (а) и T-s (б)
Промежуточное охлаждение газа в холодильнике дает существенный
выигрыш в |
работе, |
измеряемой площадью |
2-2'-3-3' в |
координа- |
тах р–v (рис. 32а). |
|
|
|
|
Теплота, |
отданная |
газом в холодильнике, |
определяется |
площадью |
2-2'-с-b в координатах Т–s. |
|
|
Для получения наименьшей работы сжатия при проектировании много-
ступенчатых компрессоров стремятся, во-первых, обеспечить равенство тем-
ператур газа на входе во все ступени компрессора и, во-вторых, обеспечить равенство работ сжатия по всем ступеням компрессора. Последнее условие
119
можно выполнить, если степень повышения давления каждой ступени ком-
прессора одинакова.
Под степенью повышения давления понимается отношение давления газа на выходе из ступени к давлению на входе в ступень, т. е.
C1 p2 p1 . |
(304) |
Если в компрессоре не две, а т ступеней, то распределение давлений между ступенями идеального компрессора должно отвечать условию
C |
C |
1 |
2 |
... Cm
|
m |
C |
|
|
.
(305)
Таким образом, зная начальное рн, и конечное рк давления газа в ком-
прессоре, можно определить общее соотношение давлений сжатия (C = рк/рн)
и подсчитать давления сжатия по ступеням. Затем по уравнению подсчитать работу сжатия в каждой ступени и, просуммировав работы сжатия по ступе-
ням, определить общую работу сжатия по компрессору в целом.
Чем больше ступеней сжатия в многоступенчатом компрессоре с про-
межуточным охлаждением рабочего тела, тем ближе процесс приближается к изотермическому и тем сложнее и дороже компрессор.
12. Циклы паросиловых установок и холодильных машин
Паросиловая установка. Цикл Ренкина
В паросиловых установках в качестве рабочего тела используются па-
ры различных жидкостей (вода, ртуть и т. п.), но чаще всего водяной пар.
В паровом котле паросиловой установки (1) за счет подвода теплоты
Q1, получаемой за счет сгорания топлива в топке, образуется пар при посто-
янном давлении р1 (рис. 33). В пароперегревателе (2) он дополнительно нагревается и переходит в состояние перегретого пара. Из пароперегревателя пар поступает в паровой двигатель (3) (например, в паровую турбину), где
120
полностью или частично расширяется до давления р1 с получением полезной работы L1. Отработанный пар направляется в холодильник-конденсатор (4),
где он полностью или частично конденсируется при постоянном давлении р2.
Конденсация пара происходит в результате теплообмена между отработав-
шим паром и охлаждающей жидкостью, протекающей через холодильник-
конденсатор (4).
Рис. 33. Схема простейшей паросиловой установки
После холодильника сконденсированный пар поступает на вход насоса
(5), в котором давление жидкости повышается с величины р2 до первона-
чального значения р1 после чего жидкость поступает в паровой котел (1).
Цикл установки замыкается. Если в холодильнике (4) происходит частичная конденсация отработавшего пара, то в паросиловой установке вместо насоса
(5) используется компрессор, где давление пароводяной смеси также повы-
шается с р2 до р1. Однако для того, чтобы уменьшить работу на сжатие, целе-
сообразно полностью сконденсировать пар в конденсаторе и затем сжимать не пароводяную смесь, а выходящую из конденсатора воду. Описанный цикл паросиловой установки называется циклом Ренкина (рис. 34).