Теоретические основы теплотехники 1
.pdf81
нента
си |
pm |
p |
i |
|
G |
i |
ri . |
(212) |
|
|
|||||
p |
|
G |
||||
m |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Из соотношения (212) следует, что парциальное давление i-го компо-
p |
i |
в смеси идеальных газов определяется через полное давление сме- |
|
|
и молярную концентрацию компонента ri
p i
r |
|
i |
|
pm
.
(213)
После преобразования соотношения (213) получаем, что сумма парци-
альных давлений всех компонентов смеси идеальных газов равна полному давлению смеси
n
p i i 1
n
= ri pm i 1
=
|
|
n |
p |
m |
i |
|
r |
|
|
|
i 1 |
=
pm
.
(214)
Поскольку внутренняя энергия и энтальпия идеального газа - функции только температуры, исходными соотношениями для определения средней температуры смеси идеальных газов Tm служат следующие соотношения:
в схеме смешения при V idem
U |
2 |
U |
1 |
G c |
vm |
T |
|
|
|
|
|
m |
|||
в схеме смешения при |
p |
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
G |
c |
T G c |
vm |
T |
|
|
G |
c |
T |
|
i |
vm,i |
i |
m |
|
i |
vm,i |
i |
|||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
idem |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
;
(215)
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
H |
2 |
H |
1 |
G c |
pm |
T |
|
|
G |
c |
pm ,i |
T G c |
pm |
T |
|
|
G |
c |
pm ,i |
T |
|
|
|
m |
|
i |
|
i |
m |
|
i |
|
i |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
0
.
(216)
С учетом этих соотношений (215), (216) получаем обобщенное выра-
жение по определению средней температуры смеси идеальных газов Tm для различных схем смешения
82
|
|
1 |
n |
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
||
T |
|
r |
c |
|
T |
|
m |
c |
|
T |
||||
|
|
zm,i |
|
|
zm,i |
|||||||||
m |
|
с |
|
i |
|
i |
c |
|
i |
|
i |
|||
|
|
zm i 1 |
|
|
|
zm i 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
(217)
где mi , ri |
– массовая и молярная концентрации |
сzm,i , czm,i |
– средние удельные массовая и молярная |
нента смеси в процессах z idem ( z p, v ); сzm , czm
совая и молярная теплоемкости смеси,
n |
|
czm mi czm,i |
, |
i 1 |
|
n |
|
czm ri czm,i . |
|
i 1 |
|
i-го компонента смеси;
теплоемкости i-го компо-
– средние удельные мас-
(218)
(219)
Объемная концентрация каждого компонента в смеси |
vi |
определяется |
как отношение приведенного объема Vi,пр компонента при давлении и темпе-
ратуре смеси к объему всей смеси V при тех же условиях
v |
Vi ,пр |
. |
(220) |
|
|||
i |
V |
|
|
|
|
Для идеального газа, исходя из уравнения состояния
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vi,пр = |
Gi R Tm |
, V = |
G RTm |
. |
(221) |
|||||||
|
|
|||||||||||
|
|
pm |
|
|
pm |
|
После подстановки Vi,пр и V в соотношение (220) получаем
v |
|
Gi |
|
||
i |
|
G |
|
|
ri
.
(222)
Отсюда следует, что для смесей идеальных газов объемная и молярная
83
концентрации компонентов численно равны.
Смеси реальных газов
Для расчетов характеристик смесей реальных газов обычно использу-
ется следующее уравнение состояния
pmV
z G R |
T |
m |
m |
z G
R
Tm
.
(223)
Определение значений коэффициента сжимаемости z для реальных га-
зовых смесей проводится с использованием закона соответственных состоя-
ний. Однако, в отличие от чистых газов, характеристики соответственных состояний определяются не по фактическим критическим параметрам, а по значениям приведенных критических (псевдокритиеских) давления pпк и
температуры Tпк газовых смесей:
n |
n |
|
|
pпк ri pк , i ; |
Tпк ri Tк , i , |
(224) |
|
i 1 |
i |
1 |
|
где pк,i и Тк,i критические давление и температура компонентов газовой смеси.
Псевдокритические параметры используются для вычисления значений приведенного давлений и температур смеси:
|
p |
|
p |
||
|
||
|
пк |
;
|
T |
|
T |
||
|
||
|
пк |
.
(225)
Значения критических параметров чистых газов приведены в табл. 2
84
Таблица 2
Критические характеристики газов
Газ |
, |
Тк, К |
pк, |
к, кг/м3 |
zк |
|
кг/кмоль |
МПа |
|||||
|
|
|
|
|||
Метан, СН4 |
16,04 |
190,55 |
4,600 |
162 |
0,288 |
|
Этан, С2Н6 |
30,07 |
305,43 |
4,876 |
212 |
0,285 |
|
Пропан, С3Н8 |
44,09 |
369,82 |
4,246 |
225 |
0,281 |
|
Изобутан, и-С4Н10 |
58,12 |
408,13 |
3,645 |
221 |
0,283 |
|
Н-бутан, н-С4Н10 |
58,12 |
425,16 |
3,794 |
228 |
0,274 |
|
Изопентан, и-С5Н12 |
72,15 |
460,40 |
3,381 |
234 |
0,268 |
|
Н-пентан, н-С5Н12 |
72,15 |
469,65 |
3,366 |
232 |
0,262 |
|
Азот, N2 |
28,01 |
126,26 |
3,400 |
304 |
0,292 |
|
Двуокись углерода, СO2 |
44,01 |
304,20 |
7,370 |
468 |
0,274 |
|
Сероводород, Н2S |
34,08 |
373,60 |
9,000 |
346 |
0,283 |
9. Пары и парообразование
Процесс парообразования. Основные определения
При анализе режимов работы теплосиловых установок практически всегда приходиться иметь дело с разного рода жидкостями и их парами.
Процесс парообразования и методика определения основных характе-
ристик процесса парообразования для всех жидкостей практически анало-
гичны, что дает возможность рассматривать процесс парообразования на примере воды, как одного из наиболее распространенных веществ в природе.
Рассмотрим изобарный процесс парообразования 1 кг воды в координатах р – v (рис. 19).
В исходном состоянии ( а0 ) вода представляет из себя недогретую жид-
кость, имеет температуру ( t0 ), значение которой ниже температуры насы-
щения (ts1 ), а давление воды в этой точке равно р1. В результате изобарного подвода теплоты в процессе ( а0 - а ) вода нагревается до температуры насы-
щения ts1 и в токе ( а ) начинается процесс кипения.
85
Рис. 19. Диаграмма состояний водяного пара в координатах p-v
Процесс кипения протекает на участке а'- а" при постоянном давлении
р1 и постоянной температуре ts1. В точке (а") вода полностью испаряется. Пар в этом состоянии называется сухим насыщенным. На участке (а'-а") вода находится в двух фазах и состоит из смеси кипящей воды и сухого насыщен-
ного пара. Эта двухфазная равновесная система называется влажным насы-
щенным паром. При дальнейшем изобарном подводе теплоты сухой насы-
щенный пар превращается в перегретый (а). Перегретый пар имеет темпера-
туру выше температуры кипения (насыщения) при данном давлении. В со-
стоянии (а) параметры перегретого пара имеют следующие значения: р1, tа > ts1 , va.
Аналогичные процессы изобарного подвода теплоты к воде можно провести при других давлениях р2, р3, и т. д. Соответствующие процессы изображаются линиями b0 -b'-b"-b и с0- с'-с"-с. Точки, характеризующие со-
86
стояния кипящей воды и сухого насыщенного пара при различных давлени-
ях, соединяются плавными линиями.
Линия a'-b'-с' показывает зависимость удельного объема кипящей воды
от давления насыщения v |
|
= f(p). Эта линия называется нижней пограничной |
|
||
кривой. |
|
|
Точки на линии a"-b"-с" характеризуют состояние сухого насыщенного пара, а кривая определяет зависимость удельного объема сухого пара от дав-
ления |
v |
|
= f(p) и называется верхней пограничной кривой. Пограничные |
|
кривые пересекаются в точке (К), называемой критической.
Параметры и функции состояния кипящей воды на нижней погранич-
ной кривой линии насыщения обозначаются одним штрихом, а сухого насы-
щенного пара - двумя штрихами. Для однозначного определения состояния кипящей воды и сухого насыщенного пара достаточно знание давления р или температуры насыщения ts, по значению которых в термодинамических таб-
лицах водяного пара можно найти свойства кипящей воды - v', u', h', s' и су-
хого насыщенного пара - v", u", h", s".
В области между пограничными кривыми находится влажный насы-
щенный пар. Каждой температуре насыщенного пара соответствует опреде-
ленное давление, то есть между этими параметрами существует однозначная
зависимость ts |
f ( p ) . |
Для характеристики влажного насыщенного пара, помимо р или ts, в
качестве второй независимой переменной используется массовая концентра-
ция сухого насыщенного пара в смеси, называемая степенью сухости или
паросодержанием ( x )
x |
G |
|
G |
, |
(226) |
|
G G |
G |
|||||
|
|
|
|
где G" – масса сухого насыщенного пара; G – масса кипящей жидкости;
G – масса влажного насыщенного пара.
87 |
|
|
На нижней пограничной кривой x 0 |
, а на верхней |
x 1 . |
Отношение массы кипящей жидкости к массе смеси (влажного насы-
щенного пара) называется влагосодержанием
y 1 x |
G |
|
G G |
||
|
G G
.
(227)
Количество теплоты, которое необходимо подвести при постоянном давлении к 1 кг кипящей жидкости для превращения ее в сухой насыщенный пар, называется скрытой теплотой парообразования и обозначается симво-
лом r . Значение скрытой теплоты парообразования (r) можно определить из математического выражения первого начала термодинамики
q q |
q |
* |
** |
du
pdv
dh
vdp
.
(228)
Так как процесс парообразования протекает при постоянном давлении
( p idem ), скрытая теплота парообразования может быть определена из сле-
дующего соотношения:
|
x 1 |
r |
qp |
|
x 0 |
x1
dh
x0
h
h
.
(229)
С ростом давления или температуры кипения (насыщения) жидкостей
величина скрытой теплоты парообразования |
r |
уменьшается и в критической |
точке становятся равными нулю. |
|
|
Свойства влажного насыщенного и перегретого пара
Влажный насыщенный пар является бинарной смесью. Свойства влаж-
ного насыщенного пара зависят от давления, при котором он находится, от концентраций жидкой и парообразной фаз в системе, которые определяются значением паросодержания x .
|
|
88 |
|
|
|
Известно, что объем V , внутренняя энергия U , энтальпия |
H |
и энтро- |
|
пия |
S |
системы являются экстенсивными функциями, значения которых за- |
висят от массы вещества (G ). Обозначим любую экстенсивную функцию |
Z , |
|
а ее удельное значение z . Тогда Z z G . |
|
|
Для вычисления экстенсивной характеристики системы - влажного |
|
|
насыщенного пара, воспользуемся правилом аддитивности |
|
|
Z Z Z , |
(230) |
где Z и Z – экстенсивные характеристики кипящей воды и сухого насы-
щенного пара.
Выразим экстенсивные характеристики через соответствующие удель-
ные величины и после их подстановки в уравнение (230) получим
Gz
G z G z
.
(231)
|
Разделим члены уравнения (231) на массу влажного насыщенного пара |
G |
и, с учетом соотношений (226), (227), получим выражение для определения |
удельных значений характеристик влажного насыщенного пара
z
( 1 x ) z xz
z ( z
z )
x
.
(232)
С помощью соотношения (232) можно записать соотношения для опре-
деления основных параметров и удельных значений функций состояния влажного насыщенного пара (удельного объема, внутренней энергии, эн-
тальпии и энтропии):
v v ( v v ) x ; |
(233) |
u u ( u u ) x ; |
(234) |
h h ( h h ) x h rx; |
(235) |
89
s s |
|
( s |
|
s |
|
) x s |
|
|
r |
x . |
|
T |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
(236)
Энтальпия, энтропия и внутренняя энергия перегретого пара опреде-
ляются из уравнений приращения этих параметров в изобарическом процессе перегрева. В связи с тем, что перегретый пар по своим свойствам близок к идеальному газу, для изобарного процесса перегрева сухого насыщенного пара с некоторой долей приближения справедливы следующие соотношения:
dh c |
p |
dT |
|
|
;
ds c |
dT |
|
|
p |
T |
|
.
(237)
После интегрирования соотношений (237) от температуры насыщения
Тs до температуры перегретого пара Т, получаем систему выражений для определения удельных значений функций состояния перегретого пара:
s s
h h cpm ( T
u
cmp
Ts )
h
ln |
T |
; |
|
T |
|||
|
|
||
|
s |
|
h cpm T ;
pv ,
(238)
(239)
(240)
где h
пара;
, s – удельные значения энтальпии и энтропии сухого насыщенного
сpm, cmp – первая и вторая средние удельные теплоемкости перегретого
пара в интервале температур Т-Тs; v – удельный объем перегретого пара;
T – степень перегрева.
Область перегретого пара заключена между критической изобарой и верхней пограничной кривой ( x 1 ) (рис. 20).
90
Рис. 20. Диаграмма состояния h-s водяного пара
Характеристики перегретых паров различных веществ v, h, s, u, сp и сv
приводятся в термодинамических таблицах водяного пара в функции от дав-
ления и температуры.
При проведении термодинамических расчетов, наряду с аналитически-
ми методами, достаточно часто используются и графические методы расчета,
проводимые с использованием энтропийных диаграмм (Т - s и h - s). На этих диаграммах (рис. 20) обычно нанесены линии нижней пограничной кривой
(x=0), верхней пограничной кривой (х=1), изобары (p=idem), изохоры
(v=idem), изотермы (T=idem) и линии постоянной степени сухости (x=idem).
В области влажного насыщенного пара изобары и изотермы совпадают друг с другом, так как ts f ( p ) . При переходе в область перегретого пара изобары и изотермы разделяются и каждая представляет собой отдельную