Система ограничений:

Добавил:

bmt_poison Надеюсь, кому-то пригодятся мои мучения за 3-4 курс Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный университет по землеустройству

Предмет:

Экономико-математические методы и модели

Файл:

Расчетно-графическая работа.docx

Скачиваний:

Добавлен:

29.06.2021

Размер:

253.88 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Система ограничений:

1) По общей площади построек, кв. м.

650X1 + 100X2 + 200X3 + 250X4 + 1000X5  50000

2) Уравнение связи для расчета денежных затрат, тыс. руб.

650X1*25+ 100X2*60+ 200X3*30 + 250X4*70 + 1000X5*70 – Х6 = 0

3) Ограничение на денежные затраты, тыс. руб.

Х6150000

4) По трудозатратам, чел. дн.

650X1*5+ 100X2*15+ 200X3*10 + 250X4*8 + 1000X5*12  11200

5) По соотношению площадей коттеджей и многоэтажных зданий (площадь под жилыми коттеджами не должна превышать 30% от площади под жилыми многоэтажными зданиями)

100Х20,3*650Х1

-195Х1+100Х20

6) По соотношению площади под магазинами и складскими помещениями к площади под многоэтажными домами

Площадь под магазинами и складскими помещениями должна быть в пределах 4-8% от площади под жилыми многоэтажными зданиями

200Х3+250Х4 ≥ 0,04*650Х1

-26Х1+200Х3+250Х4≥0

7) 200Х3+250Х40,08*650Х1

-52Х1+200Х3+250Х40

8) Площадь под складскими помещениями должна быть не менее 80% от площади под магазинами

250Х4≥0,8*200Х3

-160Х3+250Х4≥0

9) Допускается постройка не более двух заправочных станций

Х52

Целевая функция:

Максимум прибыли, тыс. руб.:

Z = 9*650Х1+14*100Х2+44*200Х3+43*250Х4+61*1000Х5  max

Составим экономико-математическую модель задачи

Z = 5850Х1+1400Х2+8800Х3+10750Х4+61000Х5  max

Таблица – Экономико-математическая модель задачи

№	Показатели	Ед. изм	X1	X2	X3	X4	X5	X6	Тип огр.	Ресурсы
№	Показатели	Ед. изм	Многоэт.жил.здания	Коттеджи	магазины	склады	Заправки	Деньги	Тип огр.	Ресурсы
1	По площади построек	Кв. м	650	100	200	250	1000		≤	50000
2	Расчет денежных затрат	Тыс. руб.	16250	6000	6000	17500	70000	-1	=	0
3	На денежные затраты	Тыс. руб.						1	≤	150000
4	Трудовые затраты	Чел..дн.	3250	1500	2000	2000	12000		≤	11200
5	По соотношению площадей коттеджей и многоэтажных зданий	Кв. м	-195	100					≤	0
6	Площадь под магазинами и складскими помещениями должна быть не менее 4 % от S под жилыми мн. зданиями	Кв. м	-26		200	250			≥	0
7	Площадь под магазинами и складскими помещениями должна быть не более 8 % от S под жилыми мн. зданиями	Кв. м	-52		200	250			≤	0
8	S под складами должна быть не более 80% от площади под магазинами	Кв. м			-160	250			≥	0
9	По количеству заправочных станций	Шт.					1		≤	2
	По количеству магазинов	Шт.			1				≤	3
	По количеству складов	Шт.				1			≤	2
Z	Годовая прибыль	Тыс. руб.	5850	1400	8800	10750	61000			max

Каноническая форма записи задачи

6 основных + 8(10) дополнительных + 2 избыточных + 3 искусственных = 17 (19) переменных

1) 650X1 + 100X2 + 200X3 + 250X4 + 1000X5  50000 (ост Х9)

2) 16250X1 + 6000X2 + 6000X3 + 17 500X4 + 70000X5 – Х6 = 0 (иск Х10)

3) Х6  150000 (ост Х11)

4) 3250X1+ 1500X2+ 2000X3 + 2000X4 + 12000X5  11200 (ост Х12)

5) -195Х1+100Х20 (ост Х13)

6)-26Х1+200Х3+250Х4 ≥ 0 (изб Х7) (иск Х14)

7) -52Х1+200Х3+250Х40 (ост Х15)

8) -160Х3+250Х4≥0 (изб Х8) (иск Х16)

9) Х52 (ост Х17)

10) Х33 (ост Х18)

11) Х42 (ост Х19)

Z = 5850Х1+1400Х2+8800Х3+10750Х4+61000Х5  max

	Основные						Избыточные		Ост	Иск	Остаточные				Иск		Ост		Иск		Ост		Ост		Ост		Тип		Ресурс
	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Х11	Х12	Х13	Х14		Х15		Х16		Х17		Х18		Х19
1	650	100	200	250	1000				1																	≤		50000
2	16250	6000	6000	17500	70000	-1				1																=		0
3						1					1															≤		150000
4	3250	1500	2000	2000	12000							1														≤		11200
5	-195	100											1													≤		0
6	-26		200	250			-1							1												≥		0
7	-52		200	250												1										≤		0
8			-160	250				-1										1								≥		0
9					1															1						≤		2
10			1																			1				≤		3
11				1																				1		≤		2
Z	5850	1400	8800	10750	61000					-М				-М				-М										max

==================

10-я итерация. M = 11, Ni = 6, N = 16, N1 = 5

==================

На 5-й итерации понижена размерность задачи - исключены искусственные

Переменные.

Результаты решения симплексной задачи

(Максимизация целевой функции)

=====================================

Z = 5.69333E+0004

=================================================================================

Ном.| базисные|Ном.| Aio | Коэффициенты замещения

ст- | пере- |огр.|(Значение |

ро- | менные |для | базисной | Ai2 | Ai3 | Ai11 | Ai12 | Ai13 |

ки | |доп.| перем.) | (X2) | (X3) | (X11) | (X12) | (X13) |

i | Xjб |пер.| | (осн.) | (осн.) |(ост. в |(ост. в |(ост. в |

| | | | | |огр. 4)|огр. 5)|огр. 7)|

---------------------------------------------------------------------------------

1 |X9 (ост.)| 1 | 49066.700| 178.333| -33.333| -0.083| 2.033| -0.333|

2 |X4 (осн.)| - | 0.000| -0.107| 0.800| 0.000| -0.001| 0.004|

3 |X10(ост.)| 3 | 84666.700|-3516.670|-10333.300| -5.833| -7.667| -23.333|

4 |X5 (осн.)| - | 0.933| 0.282| 0.033| 0.000| 0.002| -0.001|

5 |X7 (изб.)| 6 | 0.000| -13.333| -0.000| 0.000| -0.133| 1.000|

6 |X6 (осн.)| - | 65333.300| 3516.670|10333.300| 5.833| 7.667| 23.333|

7 |X8 (изб.)| 8 | 0.000| -26.667| 360.000| 0.000| -0.267| 1.000|

8 |X1 (осн.)| - | 0.000| -0.513| 0.000| 0.000| -0.005| 0.000|

9 |X14(ост.)| 9 | 1.067| -0.282| -0.033| -0.000| -0.002| 0.001|

10 |X15(ост.)| 10 | 3.000| 0.000| 1.000| 0.000| 0.000| 0.000|

11 |X16(ост.)| 11 | 2.000| 0.107| -0.800| 0.000| 0.001| -0.004|

=================================================================================

(Zj-Cj) 56933.333|11635.000| 1833.330| 5.083| 54.100| 2.333|

=================================================================================

Построена одна заправка из двух возможных, затрачено 65333,3 тыс. руб. из 150000, также осталось 49066,7 кв. м. площади построек. Делаем вывод: недостаточно трудовых ресурсов. Увеличиваем до 1120000 чел. дн., также увеличиваем затраты до 15000000 тыс. руб.

==================

10-я итерация. M = 11, Ni = 6, N = 16, N1 = 5

==================

На 5-й итерации понижена размерность задачи - исключены искусственные

переменные.

Результаты решения симплексной задачи

(Максимизация целевой функции)

=====================================

Z = 5.32900E+0005

=================================================================================

Ном.| базисные|Ном.| Aio | Коэффициенты замещения

ст- | пере- |огр.|(Значение |

ро- | менные |для | базисной | Ai7 | Ai12 | Ai14 | Ai15 | Ai16 |

ки | |доп.| перем.) | (X7) | (X12) | (X14) | (X15) | (X16) |

| | | |огр. 6)|огр. 5)|огр. 9)|огр. 10)|огр. 11)|

---------------------------------------------------------------------------------

1 |X9 (ост.)| 1 | 11150.000| -32.500| -1.000|-1000.000|-6700.000|-8375.000|

2 |X4 (осн.)| - | 2.000| 0.000| 0.000| 0.000| 0.000| 1.000|

3 |X10(ост.)| 3 |13624500.000|-1075.000| -60.000|-70000.000|-221000.000|-286250.000|

4 |X11(ост.)| 4 |824750.000| -237.500| -15.000|-12000.000|-49500.000|-61375.000|

5 |X2 (осн.)| - | 82.500| 0.075| 0.010| 0.000| 15.000| 18.750|

6 |X6 (осн.)| - |1375500.000| 1075.000| 60.000|70000.000|221000.000|286250.000|

7 |X13(ост.)| 7 | 1100.000| 2.000| 0.000| 0.000| 200.000| 250.000|

8 |X1 (осн.)| - | 42.308| 0.038| 0.000| 0.000| 7.692| 9.615|

9 |X5 (осн.)| - | 2.000| 0.000| 0.000| 1.000| 0.000| 0.000|

10 |X3 (осн.)| - | 3.000| 0.000| 0.000| 0.000| 1.000| 0.000|

11 |X8 (изб.)| 8 | 20.000| 0.000| 0.000| 0.000| -160.000| 250.000|

=================================================================================

(Zj-Cj) 532900.000| 330.000| 14.000|61000.000|74800.000|93250.000|

Убираем избытки трудовых ресурсов (824750 чел. дн.) и бюджета (13624500 тыс. руб.).

==================

12-я итерация. M = 11, Ni = 6, N = 16, N1 = 5

==================

На 5-й итерации понижена размерность задачи - исключены искусственные

переменные.

Результаты решения симплексной задачи

(Максимизация целевой функции)

=====================================

Z = 5.32900E+0005

=================================================================================

Ном.| базисные|Ном.| Aio | Коэффициенты замещения

ст- | пере- |огр.|(Значение |

ро- | менные |для | базисной | Ai7 | Ai10 | Ai14 | Ai15 | Ai16 |

ки | |доп.| перем.) | (X7) | (X10) | (X14) | (X15) | (X16) |

| | | |огр. 6)|огр. 3)|огр. 9)|огр. 10)|огр. 11)|

---------------------------------------------------------------------------------

1 |X9 (ост.)| 1 | 11150.000| -14.583| -0.017| 166.667|-3016.670|-3604.170|

2 |X4 (осн.)| - | 2.000| 0.000| 0.000| 0.000| 0.000| 1.000|

3 |X8 (изб.)| 8 | 20.000| 0.000| 0.000| 0.000| -160.000| 250.000|

4 |X11(ост.)| 4 | 0.000| 31.250| -0.250| 5500.000| 5750.000|10187.500|

5 |X2 (осн.)| - | 82.500| -0.104| 0.000| -11.667| -21.833| -28.958|

6 |X6 (осн.)| - |1375500.000| 0.000| 1.000| 0.000| 0.000| 0.000|

7 |X13(ост.)| 7 | 1100.000| 2.000| 0.000| 0.000| 200.000| 250.000|

8 |X1 (осн.)| - | 42.308| 0.038| 0.000| 0.000| 7.692| 9.615|

9 |X5 (осн.)| - | 2.000| 0.000| 0.000| 1.000| 0.000| 0.000|

10 |X3 (осн.)| - | 3.000| 0.000| 0.000| 0.000| 1.000| 0.000|

11 |X12(ост.)| 5 | 0.000| 17.917| -0.017| 1166.670| 3683.330| 4770.830|

=================================================================================

(Zj-Cj) 532900.000| 79.167| 0.233|44666.700|23233.300|26458.300|

=================================================================================

Вывод:

Построено:

Х1 – Жилые многоэтажные здания, шт. = 42

Х2 – Жилые коттеджи, шт. = 82

Х3 – Магазины, шт. = 3

Х4 – Складские помещения, шт. = 2

Х5 – Заправочные станции, шт. = 2

Х6 – Затраты нас. пункта, тыс. руб. = 1375500

Осталось 11150 кв м свободной площади при полностью израсходованных средствах и трудовых ресурсах.

Корректура (преобразование) оптимального решения с помощью коэффициентов замещения последней симплекс- таблицы

Находим новый вариант оптимального плана путем введения дополнительной остаточной переменной, не вошедшей в базисное решение.

-764,588 < Х7 < 550;

Х7 = - 30

Б	^Aio	К_з (x7)	К x (-30)	Знак	^Ai^o	Част.от
Б	^Aio	К_з (x7)	К x (-30)	Знак	^Ai^o	деления
Х₉	11500	-14,583	437,49	+	11062,51	-764,5889049
Х₄	2	0	0	+	2
Х₈	20	0	0	+	20
Х₁₁	0	31,250	-937,5	+	937,5
Х₂	82,5	-0,104	3,12	+	79,38	-793,269231
Х₆	1375500	0	0	+	1375500
Х₁₃	1100	2	-60	+	1160	550
Х₁	42,308	0,038	-1,14	+	43,448	1113,36842
Х₅	2	0	0	+	2
Х₃	3	0	0	+	3
Х₁₂	0	17,917	-537,51	+	537,51
Z	532900	79,167	-2375,01		535275,01	2319313,305

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Система ограничений:

Составим экономико-математическую модель задачи