4. Определение режимов диффузии

Обратимся к решению обратных задач. Обратные задачи имеют большое практическое значение. В их связи с реальной практикой состоит специфика их решений — они не однозначны в отношении выбора температуры и длительности процесса диффузии. Выбор этих параметров определяют конкретные особенности технологического процесса и возможности технологического оборудования. Строгое решение обратных задач приводит к определению произведения Dt. Далее чаще всего задаются температурой T и по найденному значению коэффициента диффузии определяют длительность диффузии t. Иногда в выборе режимов следует учитывать не только температурную зависимость коэффициента диффузии, но и предельную растворимость примеси.

Определение режимов диффузии на основании заданных параметров распределения примеси. Для расчета стадии разгонки или одностадийной диффузии обратная задача достаточно проста. Пусть диффузия ведется из предварительно созданного с помощью ионной имплантации слоя с ограниченным содержанием примеси, тогда на основании формулы

,

запишем

.

Теперь нужно выбрать либо температуру, либо время процесса. Если нас лимитирует производительность или иные соображения, требующие задать некоторое минимальное время t, то температуру процесса определим на основании вычисленного коэффициента диффузии:

.

Пример 4. Определить температуру разгонки мышьяка, предварительно внедренного с помощью ионной имплантации в кремний электропроводностью р-типа и удельным сопротивлением 1 Ом см, если распределение должно обладать глубиной залегания p-n-перехода х_j =0,5 мкм, поверхностная концентрация С₀=1,5 10²⁰ см^-3 а длительность процесса составляет 1ч. Вычислить количество атомов мышьяка N, которое должно быть внедрено в кремний.

1. С помощью рис. B найдем, что Св= 1,5∙10¹⁶ см^-3.

2. Определим коэффициент диффузии

.

Найденному коэффициенту диффузии мышьяка в кремнии соответствует температура 1070⁰С (см. рис. 2, а).

3. Количество атомов As, внедренных на единице площади, определим на основании выражения для поверхностной концентрации:

.

Пример 5. Определить режим диффузии, проводимой в одну стадию при постоянной поверхностной концентрации для условий примера 4.

1. Распределение примеси описывается erfc-фуикцией, поэтому воспользуемся ее аппроксимацией (6) и формулой (7):

.

На основании (7) определим коэффициент диффузии:

.

2. Найденному коэффициенту диффузии соответствует температура 1080° С (см. рис. 2, а). При такой температуре предельная растворимость As в кремнии составляет 1,7∙10²¹ см^-3 (см. рис. A), поэтому для диффузии следует использовать обедненный источник, чтобы получить С_о=1,5∙10²⁰ см^-3.

Решение обратной задачи для двухстадийной диффузии производят в два этапа. Вначале определим режим разгонки, затем на основании полученных данных— режим загонки. Режим разгонки найдем, используя выражение (10):

.

Отсюда после преобразования рассчитаем произведение:

.

Это выражение показывает, что для двухстадийиой диффузии необходимо регулировать поверхностную концентрацию при загонке C₀₁, либо задавать температуру загонки T₁, определяющую два параметра D₁ и С₀₁, а время загонки рассчитывать по известным данным:

.

Пример 6. Определить температуры и длительности процессов загонки и разгонки в случае двухстадийиой диффузии бора в кремний с электропроводностью n-типа, с удельным сопротивлением 10 Ом-см, если искомое распределение примеси должно иметь следующие параметры: С₀₂=5∙10¹⁸ см^-3, x_j=2,5 мкм.

1. По графику рис. B находим, что С_B = 4,5∙10¹⁴ см-³.

2. Рассчитаем произведение D₂t₂.

.

3. Зададим температуру T₂=1150°С. Согласно рис. 2, D₂ = 7,2∙10^-13 см²/с, тогда

.

3. Зададим температуру загонки бора T₁ = 1050° С, тогда C₀₁ = 3∙10²⁰ см^-3 (см. рис. A), a D₁ = 6,9∙10^-14 см²/с (см. рис. 2, а).

4. Длительность загонки

.

Такая длительность загонки не может быть выдержана практически, поэтому необходимо использовать обедненный источник бора или вводить примесь методом ионной имплантации.

3. Количество атомов бора, которое необходимо ввести на стадии загонки,

.

При использовании обедненного источника диффузанта задают длительность загонки t₁ и определяют произведение:

.

7. Зададим t₁= 10 мин, тогда

.

8. Зададим T₁,= 1050°С, тогда D=6,9∙10^-14 см²/с (см. рис. 2, а) и

.

Определение режимов последовательной диффузии. В рассмотренных примерах примесь диффундирует в однородно легированный полупроводник. При двойной последовательной диффузии эмиттерная диффузия идет в неоднородно легированную базовую область, поэтому расчет технологических режимов усложняется. Исходными данными для расчета являются глубины залегания коллекторного и эмиттерного переходов x_jK, x_jэ, концентрация примеси в эпитаксиальном слое Св, поверхностные концентрации диффундирующих акцепторной и донорной примесей С_Оа, С_од. Определяемые параметры: режимы загонки (Т_а1, t_a1 N_a) и разгонки (Т_а2, t_a2) акцепторной примеси при базовой диффузии и режим разгонки (Т_Д, t_д) донорной примеси при эмиттерной диффузии.

Расчет режима базовой диффузии выполняют аналогично расчету режима двухстадийной диффузии в однородно легированный полупроводник. Для упрощения расчетов принимают, что в процессе эмиттерной диффузии не происходит заметного смещения распределения концентрации акцепторной примеси, т. е.

.

где D_a3 — коэффициент диффузии акцепторной примеси при эмиттерной диффузии.

Для расчета режима эмиттерной диффузии используют равенство (17), полученное при определении глубины залегания эмиттерного перехода. Решив его относительно произведения D_Дt_Д, определяют температуру или длительность диффузии:

.

Пример 7. Определить режим загонки (Т_а1, t_a1 N_a) и разгонки (Т_а2, t_a2) при базовой диффузии бора и режим загонки Т_Д, t_д при эмиттерной диффузии фосфора в кремний, если задано: Св = 5∙10¹⁶ см^-3, x_jэ=l,2 мкм, x_jK=3,5 мкм, С_Оа =3,3∙10¹⁸ см^-3, С_од=1,2∙10²¹ см^-3.

Вначале определим режимы базовой диффузии.

1. Найдем произведение:

.

2.Зададим температуру разгонки Т_а2=1150⁰С, тогда D_a2= 7,2∙10^-13 см²/с (см. рис. 2, а). Получаем

.

3. Найдем поверхностную плотность атомов бора, необходимую для базовой диффузии:

.

4. Режим загонки выберем на основании произведения

.

Зададим температуру загонки бора Т_а1=1050°C, тогда С_Оа1 = 3∙10²⁰ см^-3 (см. рис. А), a D_a1 = 6,9∙10^-14 см² (см. рис. 2, а).

5. Длительность загонки бора

.

Такую длительность практически трудно реализовать в связи с большим периодом установления стационарного потока диффузанта в диффузионной печи, поэтому, как и в примере 6, следует задать время , t_a1 =10 мин и вычислить произведение:

.

6. Зададим С_Оа1= 5∙10¹⁹ см^-3, тогда

,

что соответствует температуре Т_а1≈1065°C (см. рис.2, а).

Сопоставляя полученные режимы загонки и разгонки бора с режимами прямой задачи, рассмотренной в примере 3, видим, что они несколько отличаются, что обусловлено возможностью произвольного выбора температуры, длительности и поверхностной концентрации.

7. Для определения режима эмиттерной диффузии найдем произведение

.

8. Зададим длительность эмиттерной диффузии t_Д =1ч, тогда значение коэффициента диффузии фосфора

,

что соответствует температуре T_Д=1125^ОС (см. рис. 2, a).

9. Оценим справедливость допущения о неизменности распределения концентрации бора во время эмиттерной диффузии. Для T=1125°С, D_а3 = 4 10^-13 см²/с; следовательно, D_а3 t_д=4∙10^-13 ∙60∙б0 = 1,44∙10^-9, см², D_а2 t_а2 = 7,3∙10^-9 см².

Таким образом, соотношение D_а2 t_а2 >> D_а2 t_а2 выполняется достаточно хорошо.

Теперь рассмотрим расчет режимов диффузии в том случае, когда смещением коллекторного перехода в процессе эмиттерной диффузии пренебречь нельзя.

Пример 8. Определить количество атомов бора, которое необходимо ввести в структуру методом ионной имплантации для создания области базы, и режим разгонки T_а2, t_a2, а также количество атомов фосфора N_Д, которое необходимо ввести с помощью ионной имплантации для создания эмиттерной области, и режим разгонки T_Д, t_Д если концентрация донорной примеси в исходном эпитаксиальном слое кремния с электропроводностью n-типа составляет Св = 5∙10¹⁵см^-3, x_jэ=1 мкм, x_jK = 2 мкм, С_оа = 3∙10¹⁸ см^-3, С_0д = 5∙10²⁰ см^-3.

1. Рассмотрим базовую диффузию. Чтобы учесть воздействие высокой температуры при эмиттерной диффузии, введем величину

,

где .Dа₃ — коэффициент диффузии бора при температуре Tд. Найдем произведение:

.

2. Количество атомов бора, которое необходимо ввести на единице поверхности,

.

3. Рассмотрим эмиттерную диффузию. Так как атомы фосфора вводят методом ионной имплантации, то эмиттерная диффузия аналогична стадии разгонки из слоя с ограниченным содержанием примеси, поэтому глубина залегания эмиттерного перехода определяется из условия равенства двух распределений, описываемых кривыми Гаусса:

.

Отсюда найдем произведение:

.

4. Определим количество атомов фосфора, которое необходимо ввести на единице поверхности:

.

5. Зададим температуру эмиттерной диффузии T_Д=1100° С, при которой коэффициент диффузии фосфора D_a = l,l∙10¹³ см²/с (см. рис. 2, а), поэтому длительность эмиттерной диффузии

.

6. Определим режим базовой диффузии. При T_д=1100⁰С коэффициент диффузии бора D_а3=2,5∙10^-13 см²/с (см. рис.2, а). Найдем

.

7. Выберем температуру базовой диффузии T_а2= 1150° С, что соответствует коэффициенту диффузии бора Dа₂ = 7,2∙10^-13 см²/с (см. рис.2, а). Длительность базовой диффузии

.

8.Оценим параметры диффузионного базового слоя после базовой диффузии. Поверхностная концентрация бора

.

Глубина залегания коллекторного перехода

Таким образом, значения поверхностной концентрации бора и глубины коллекторного перехода после базовой диффузии значительно отличаются от требуемых значений, которые достигаются только после эмиттерной диффузии.

Примеры 7 и 8 показывают, что в зависимости от соотношения произведений D_а2 t_а2 и D_а3 t_Д следует учитывать или пренебрегать влиянием эмиттерной диффузии на распределение примеси, полученное при базовой диффузии.