Пример выполнения задания 3

Пусть больной организм может находиться в одном из трех состояний: S₁, S₂, S₃, а у врача есть три варианта лечения: А₁, А₂ и А₃. Матрица М_f представлена в виде табл. 4. Рассчитанные по этой матрице значения _i, а значения _j – под соответствующими столбцами.

Таблица 4

Sj Ai	S1	S2	S 3
A1	0,95	0,90	0,6
A2	0,85	0,95	1

При нахождении минимаксных стратегий теории игр по полученной матрице M_f соотношение ^ = ^ не выполняется, что говорит об отсутствии устойчивых чистых стратегий, определяемых седловой точкой.

В случае, если ^*  ^* для матрицы M_f необходимо применять смешанную стратегию. Воспользуемся для решения геометрической интерпретацией игры. Для этого выполним необходимые построения, представленные на рис. 21, откуда видно, что в точке решения N пересекаются только две прямые, соответствующие стратегиям S₁ и S₃, поэтому для точки N игру можно представить в виде игры 22 с матрицей М_f (табл. 5).

Таблица 5

Sj Аi	S1	S3
А 1	0,95	0,6
А 2	0,85	1

0,6

0,6

Рис. 21. Геометрическая интерпретация игры и ее решение

Получаем решение в виде смешанной стратегии хирурга

или

Таким образом, стратегию A₂ надо почти в 2,5 раза чаще применять, чем стратегию A₁.

«Цена» данного решения определяется следующим выражением:

Библиографический список

1 Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления [текст]: учеб. пособие для ВТУЗов / Е.П. Попов. М.: Наука, 1989. 304 с.

2 Зацепина, С.А. Теория управления [текст]: учебное пособие / С.А. Зацепина, Я.Е. Львович, В.Н. Фролов. Воронеж: Изд. ВГУ, 1989. 200 с.

3 Фролов, В.Н. Управление в биологических и медицинских системах [текст]: учеб. пос. для ВУЗов / В.Н. Фролов. Воронеж: ВГТУ, 2001. 327 с.

МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО

к выполнению контрольной работы по дисциплине

"Управление в биотехнических системах"

для студентов направления 12.03.04

«Биотехнические системы и технологии»

(профиль "Менеджмент и управление качеством в здравоохранении")

заочной формы обучения

Составители: Коровин Евгений Николаевич

Сергеева Маргарита Анатольевна

В авторской редакции

Подписано к изданию 28.10.15

Уч.-изд.л. 1,2.

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14

3