- •I. О постановке задач в теории пластичности
- •Основные уравнения теории пластичности
- •2. Теоретические методы решения задач омд
- •2.2. Метод линий скольжения [1,2,4]
- •2.3. Вариационные методы [2,3,4,5,6]
- •2.4. Численные методы [15,16]
- •3. Реологические модели
- •3.1. О реологии
- •3.2. Условная и истинная диаграмма напряжений
- •3.3. Влияние скорости деформации
- •3.4. Простейшие реологические модели
- •4. Приближенный энергетический метод
- •4.1. Исходные уравнения
- •4.2. Модели из жёстких блоков
- •4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием моделей из жёстких блоков
- •4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели
- •4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей
- •4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации
- •4.2.5. Определение температурных изменений в процессе пластической деформации
- •4.3. Пример
- •4.3.1. Работа внутренних сил
- •4.3.2. Работа сил сопротивления
- •4.3.3. Работа сил среза
- •4.4. Определение удельного усилия при прямом прессовании
- •4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения
- •4.5.1. Алгоритм решения задачи
- •5. Метод конечных элементов в обработке металлов давлением
- •5.1. O методе конечных элементов
- •5.2. Понятие о линиях тока. Функции тока. Свойства функций тока
- •5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости методом верхней оценки.
- •5.4. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости с использованием функции тока
- •5.5. Определение функций тока на элементе
- •5.6. Примеры решения технологических задач обработки давлением [17]
- •5 .6.1. Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.4)
- •5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном
- •Решение осесиметричных задач
- •Основные зависимости
- •5.6.3. Открытая штамповка круглых в плане поковок с наметкой под прошивку
- •5.7. Расчет деформированного состояния при плоском пластическом течении
- •6. Курсовая работа
- •6.1. Задание и содержание курсовой работы
- •6.2. Оформление курсовой работы
- •6.3. График выполнения курсовой работы
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Оглавление
- •I. О постановке задач в теории пластичности 6
- •2. Теоретические методы решения задач омд 14
- •2.1. Инженерный метод [1] 14
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы 86
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.4. Определение удельного усилия при прямом прессовании
Рассмотрим установившийся процесс плоской деформации неупрочняющегося материала. Сначала допустим, что трение на поверхности контакта между материалом и инструментом отсутствует.
Принятое кинематически возможное поле показано на рис.2 а. Для построения скоростей из точки 0 (рис.2. б) откладываем вектор , а затем из точки 0 и 1 проводим прямые 02 и 12, параллельные линиям скольжения 02 и 12, пересечение которых определяем положением точки 2. Материал в области 3 движется вертикально. Проводя прямую 23, параллельную линии скольжения 23 до пересечения с вертикалью 03 , получим положение точки 3. Вектор 03 будет соответствовать скорости движения выдавливания материала.
Верхняя оценка удельного усилия будет определяться с учетом симметрии по формуле
. (4.59)
где - длина участка скольжения ;
- скорости скольжения на соответствующих участках ;
- скорость движения инструмента.
Выражая все величины через размеры а, в и h и, принимая, получим:
, (4.60)
где в и а - соответствуют половине ширины сечения до и после прессования ;
h - высота принятой зоны пластической деформации.
Исследуя функцию на экстремум по переменной h, получим, что усилие будет минимальным при условии
(4.61)
и составит
. (4.62)
Заменяя размер a, b через обжатие , окончательно получим
; (4.63)
Если на стенках контейнера имеются силы трения, получим
, (4.64)
которое будет минимальным при условии
(4.65)
и равно
(4.66)
При решении осесимметричных задач удобнее использовать разложение скорости относительного скольжения на компоненты по двум взаимно перпендикулярным направлениям , одно из которых совпадает с осью симметрии. Подобное поле скоростей (рис.3) можно использовать и при решении плоской задачи. Тогда формулу (4.60) можно представить в виде
(4.67)
где скорости U и V (рис.4) определяются из условия сплошности среды:
для плоской задачи
(4.68)
Для осесимметричного прессования
(4.69)
Удельное усилие в последнем случае будет определятся по формуле
(4.70)
которая после исследования на экстремум позволяет определить глубину зоны пластической деформации
(4.71)
и минимальную верхнюю оценку удельного усилия
(4.72)
4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения
Рассматривается задача по осадке цилиндра. При расчете используется аппроксимация кривой упрочнения в виде
Д ано:
Рис. 4.7