1.9. Задачи

1. Как, зная амплитуду скорости и амплитуду ускорения , найти амплитуду и частоту гармонического колебания? .

2. Осциллятор со временем релаксации с в момент имеет начальное смещение см. При каком значении начальной скорости ₀ это смещение окажется равным своей амплитуде? .

3. В результате сложения двух колебаний, период одного из которых Т₁ = 0.02 с, получают биения с периодом Т_б = 0.2 с. Определите период второго складываемого колебания. [22.2 мс].

4. На горизонтальной пружине укреплено тело массой М = 10 кг, лежащее на гладком столе. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 500 м/с, направленной вдоль оси пружины. Тело вместе с застрявшей в нем пулей отклоняется от положения равновесия и начинает колебаться относительно него с амплитудой А = 10 см. Найти период колебаний тела.

5. Груз массой m осторожно прикрепляют к концу свободно висящей пружины. Когда груз освобождают, он опускается на 30 см, а затем начинает колебаться. Чему равна частота колебаний?

6. Однородный диск радиуса см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания [ =2 c].

7. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальна. [10.1 cм]

8 . Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рисунке. Известны радиусы блока , его момент инерции относительно оси вращения, масса тела и жесткость пружины . Масса нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет. .

9. Период затухающих колебаний 4 с, логарифмический декремент затухания 1.6, начальная фаза равна нулю. Смещений точки при t = T/4 равно 4.5 см. Написать уравнение движения.

10. Логарифмический декремент затухания  маятника равен 0.01. Определить число полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза. [110]

11. Тело, массой m = 100 г, совершая затухающие колебания, за  = 1 мин потеряло 40% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления r.

[8.51 ^. 10^-4 кг/с]

12. Частота свободных колебаний некоторой системы ω_о = 100 1/с, резонансная частота ω_рез = 99.0 1/с. Определить добротность этой системы. .

13. Гиря массой m = 20 г, подвешенная на спиральной пружине жесткостью k = 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0.2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = 0.2cosωt, Н. Определить: 1) частоту ₀ собственных колебаний; 2) резонансную частоту _рез; 3) резонансную амплитуду А_рез; 4) статическое отклонение. [1) 7.96 Гц; 2) 7.88 Гц; 3) 2 см; 4) 4 мм]

14. Под действием вынуждающей силы система совершает установившиеся колебания, описываемые функцией . Найти работу A_вын вынуждающей силы за период. [ A_вын = aF_m sin]