- •Введение
- •Сигналы в радиоэлектронике
- •Общие сведения о радиотехнических сигналах
- •Классификация радиотехнических сигналов
- •Помехи в радиотехнических системах
- •Способы аналитического описания сигналов
- •Интегральное преобразование сигналов
- •Комплексная форма представления сигналов
- •Векторное представление сигналов
- •Представление сигналов динамическими моделями
- •Энергетические характеристики сигналов
- •Спектральное представление периодических сигналов. Ряды Фурье
- •Спектральное представление непериодических сигналов. Ряды Фурье
- •Модуляция сигналов
- •Назначение и виды модуляций
- •Амплитудная модуляция аналоговых сигналов
- •Спектр амплитудно-модулированного сигнала
- •Глубина амплитудной модуляции
- •Амплитудная модуляция цифровых сигналов
- •Сигнал при импульсной модуляции
- •Внутриимпульсная линейная частотная модуляция
- •Радиоэлектронные устройства
- •Радиоприемные устройства
- •Детекторный приемник
- •Приемник прямого усиления
- •Супергетеродинный приемник
- •Каскады радиоприемных устройств
- •Детекторы радиосигналов
- •Классификация детекторов
- •Амплитудные детекторы
- •Детектирование импульсных сигналов
- •Преобразователи частоты
- •Общие принципы гетеродинного преобразователя частоты
- •Типы преобразователей частоты
- •Балансный преобразователь частоты
- •Автогенераторы
- •Условия самовозбуждения и стационарности автогенераторов
- •Колебательные характеристики
- •Системы автоматической регулировки усиления
- •Системы автоматической подстройки частоты
- •Синтезаторы частот
- •Аналоговые синтезаторы частот
- •Цифровые синтезаторы частот
- •Радиопередающие устройства
- •Классификация радиопередатчиков
- •Основные блоки радиопередатчиков
- •Параметры радиопередатчиков
- •Суммирование мощностей сигналов генераторов радиопередатчиков
- •Обобщенная структурная схема длинно- и средневолновых радиопередатчиков
- •Основы оптимального радиоприема
- •Оптимальный радиоприём как статистическая задача
- •Помехоустойчивость
- •Основные понятия теории статистических решений
- •Апостериорная плотность вероятности
- •Оптимальное обнаружение сигналов
- •Обнаружение сигналов как статистическая задача
- •Ошибки при обнаружении сигнала
- •Оптимальное обнаружение квазидетерминированных сигналов
- •Оптимальное различение детерминированных сигналов
- •Оптимальная оценка параметров сигнала
- •Фильтрация параметров сигнала
- •Современные сетевые технологии
- •Беспроводные технологии
- •Технология Wі-Fі
- •Архитектура іеее 802.11
- •Беспроводная технология WіМах
- •Принципы построения сотовых сетей
- •Радиальные системы с каналами общего доступа
- •Системы с сотовой структурой
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Оптимальное обнаружение квазидетерминированных сигналов
Определим вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги. Для этого потребуется определить распределение вероятностей достаточной статистики у, поступающей на пороговое устройство, а именно, распределение вероятностей корреляционного интеграла y при отсутствии (λ=0) и наличии (λ=1) сигнала s(t) на входе обнаружителя.
Рассмотрим случай λ=0, т.е. когда на входе обнаружителя присутствует только шум n(t). Тогда x(t)=n(t) и величина у, являясь линейным преобразованием белого гауссовского шума, также имеет гауссовское распределение и, следовательно, полностью определяется математическим ожиданием и дисперсией. Последние равны
(147)
Таким образом, плотность вероятностей величины y при λ=0 имеет вид
(148)
Перейдём к случаю λ=1. Поскольку сигнал является детерминированным, то распределение величины у по-прежнему остаётся гауссовским. Дисперсия величины y, очевидно также не меняется, D[y|λ=1]= . Изменяется лишь математическое ожидание
(149)
Следовательно,
(150)
Таким образом, вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения
(151)
(152)
Используя интеграл вероятностей
(153)
формулы (193) и (194) можно переписать в виде
(154)
(155)
С помощью (154) и (155) рассчитываются характеристики оптимального обнаружения детерминированного сигнала в белом шуме. Для обнаружителя, оптимального по критерию Неймана-Пирсона в качестве характеристики оптимального обнаружения используется зависимость правильного обнаружения от отношения сигнал/шум при постоянной вероятности ложной тревоги .
Согласно (154) и (155) имеем
(156)
где – функция, обратная к интегралу вероятностей (153).
Задаваясь значением , можно, пользуясь таблицей интеграла вероятностей, определить , а затем, задаваясь различными значениями q, рассчитать в соответствии с выражением (156).
В результате этого получим график =f (q) (рис. 91), на котором сплошными линиями показаны характеристики оптимального обнаружения детерминированного сигнала в белом шуме.
Рис. 91. Графики зависимостей Рпо = f (q)
Характеристики обнаружения позволяют определить минимальную энергию принимаемого сигнала (или его минимальную мощность ), необходимую для его обнаружения с заданными качественными показателями и .
Оптимальное различение детерминированных сигналов
Задача различения сигналов находит широкое распространение в дискретной радиосвязи, когда передача символа "1" связана с излучением сигнала , а передача символа "0" связана с излучением другого сигнала , отличающегося от хотя бы одним каким-нибудь своим параметром. На приёмной стороне один из указанных символов присутствует вместе с шумом. Поэтому решение о том, какой из сигналов принимается, может осуществляться с ошибкой. Отсюда возникает задача оптимального, в смысле выбранного критерия, различения сигналов. Устройство, решающее задачу различения, будем называть различителем.
Математическая формулировка задачи различения состоит в следующем. Пусть на входе различителя действует случайный процесс ξ(t), который удобно представить в виде суммы
(157)
где λ – случайный параметр, равный "1", если действует сигнал , и равный "0", если действует сигнал ;
, – детерминированные, т.е. полностью известные сигналы, неизвестно только, какой из этих сигналов существует на входе в течение интервала наблюдения [0, Т];
n(t) – шум с известным распределением.
Выдвигается гипотеза , состоящая в утверждении, что на входе действует , и гипотеза , утверждающая, что на входе действует . Вероятности гипотез Р( ) и Р( ) известны. На интервале времени [0, Т] наблюдается реализация x(t) процесса (200). Требуется ответить на вопрос, какому сигналу, который действует вместе с шумом, наилучшим образом соответствует наблюдаемая реализация.
Так как вероятности гипотез известны, то ответ на этот вопрос можно дать на основании критерия идеального наблюдателя, как и в задаче обнаружения. Можно записать следующее правило принятия решения
(158)
где
(159)
(160)
где – функционалы плотности вероятности при непрерывном наблюдении.
Для того чтобы принять решение о наличии того или иного сигнала на входе различителя по критерию идеального наблюдателя, необходимо сформировать отношение правдоподобия (159) и сравнить его с порогом , определяемым, согласно (160), априорными вероятностями Р( ) и Р( ). В ряде случаев, например при гауссовском шуме, удобнее формировать логарифм отношения правдоподобия
(161)
Таким образом, решение задачи различения совпадает с решением задачи обнаружения с той только разницей, что отношение правдоподобия определяется дробью (159), в которой и в числителе, и в знаменателе функции правдоподобия определяются через функционалы плотностей вероятностей при условии наличия сигнала и шума, но только при условии наличия разных сигналов.
Правило принятия решения (159) можно конкретизировать, если положить, что n(t) в (157) является гауссовским белым шумом. Для белого шума функционалы плотности вероятности будут равны
(162)
(163)
где K – коэффициент нормировки.
Если подставить (162) и (163) в (161), то получим
(164)
откуда
(165)
Учитывая, что
(166)
правило решения (161) можно записать в следующем виде:
(167)
где
(168)
– достаточная статистика при различении детерминированных сигналов;
(169)
– порог для критерия идеального наблюдателя, зависящий как от априорных вероятностей Р( ) и Р( ), так и от отношений сигнал/шум по каждому сигналу.
Таким образом, в качестве достаточной статистики y в задаче различения используется разность между двумя корреляционными интегралами.
Если сигналы и имеют одинаковые энергии, то порог h. Если к тому же вероятности гипотез Р( ) = Р( ) = 0,5, то h=0.
Возможны различные варианты реализации оптимального алгоритма различения двух детерминированных сигналов: с использованием корреляционных приёмников (рис. 92) и на основе согласованных фильтров (рис. 93). При построении схем, приведённых на рисунках, достаточная статистика y (168) представлялась в виде разности интегралов
(170)
УС – устройство синхронизации;
ПУ – пороговое устройство;
ГОС – генератор опорного сигнала.
Рис. 92. Структурная схема оптимального различителя
на основе корреляционных приемников
Рис. 93. Структурная схема оптимального различителя
на основе согласованных фильтров
Разность величин и на выходах интеграторов сравнивается с порогом h. Импульсные характеристики согласованных фильтров ( и ) на рис. 93 определяются соотношением
(171)
Возможна реализация различителя на основе одноканальной схемы. В этом случае генератор опорного сигнала (ГОС) формирует разностный сигнал ( – ), а СФ имеет импульсную характеристику
(172)
Схемы различителей одноканального типа приведены на рис. 94.
Рис. 94. Структурные схемы оптимальных различителей
на основе одноканальной схемы